Noch eine Frage zu Integrationsbeispiel!
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Hallo,
ich hab schon wieder eine Frage an euch und zwar ich will folgendes Integrieren:
Und bei der Substition von $$\sqrt{1+16x^2}$$ kommt man laut Wolfram zu $$\frac{tan(u)}{4}$$ wie kommt man hier auf den Tangens?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=indefinite+integral+of+sqrt(1%2B16*x^2)Danke in vorraus!
mfg
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Das ist nur geschickte wahl eines substituenten. Denn sobald du x=tan(u)/4 für x einsetzt hast du tan^2(u)+1 unter der Wurzel. Und das ist eine andere ausdrucksweise für sec(u).
Und sec(u) ist ja 1/sin(u).
Dann wird das integral zu 1/sin^3(u), und das kann man mit erneuter tan(v/2) substitution lösen.
siehe: http://www.wolframalpha.com/input/?i=indefinite+integral+of+sqrt(1%2B16*x^2)
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ähh sec=1/cos(x)
Aber csc=1/sin(x)
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Könnte mir jemand diesen Ausdruck auf verständliche weiße Integrieren? Also ohne tangens als substitut