Kugel im Verhältnis zu Würfelvolumen bestimmen
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Hi,
ich möchte berechnen wieviel Prozent eine Kugel einen Würfel ausfüllt.
(Die Kugel soll die jeweis größte sein, die in den Würfel reinpasst)Ich bin hierzu so vorgegenangen:
Sei d der Durchmesser der Kugel bzw. Kantenlänge des Würfels.
Volumen der Kugel: (1/6)π d^3
Volumen des Würfels: d^3Also füllt die Kugel den Würfel zu : ((1/6)π d^3) / (d^3) = π/6 ≈ 52.36%
Stimmt diese Rechnung? (Es kommt mir so wenig vor!)
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Deine Rechnung ist durchaus korrekt. Ich finde allerdings, dass es gar nicht so seltsam erscheint wenn man sich das ganze mal bildlich vorstellt. Schließlich bleiben große Teile um die Ecken des Würfels unbedeckt von der Kugel.
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Ohne jetzt nachzurechnen... Wikipedia bestätigt Dein Ergebnis auch.
One important characteristic of a crystalline structure is its atomic packing factor. This is calculated by assuming that all the atoms are identical spheres, with a radius large enough that each sphere abuts the next. The atomic packing factor is the proportion of space filled by these spheres.
Assuming one atom per lattice point, in a simple cubic lattice with cube side length a, the sphere size would be a⁄2 and the atomic packing factor turns out to be about 0.524 (which is quite low). Similarly, in a BCC lattice, the atomic packing factor is 0.680, and in FCC it is 0.740. The FCC value is the highest theoretically possible value for any lattice, although there are other lattices which also achieve the same value, such as hexagonal close packed and one version of tetrahedral BCC.