Hauptachsentransformation
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Hallo,
Wenn ich eine Quadrik der Formq(x) = x^T A x + b^t +c = 0
kann ich ja ein Hauptachsensystem also eine Matrix B berechnen, so dass
x = B y
y = neues Koordinatensystem
wenn ich das einsetze erhalte ich:
q(By)= y^T diag(EW(A)) y + b^t By + c
Ich habe immer gedacht dass ich hier ein neues Koordinatensystem erhalte, aber wenn ich mir die Gleichung anschaue, hängt doch immer noch alles von By = x ab?
ich hab doch immer noch q(x) am schluss stehen...
Aber die Quadrik die ich erhalte ist doch sowohl gedreht als auch verschoben oder?
dann wäre aber q(x) != q(By) = q(x)
q(x) != q(x)wo liegt denn mein Denkfehler?!
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oder kann ich einfach sagen dass in y^T diag(EW(A)) y + b^t By + c kein x mehr vorkommt und somit
q(y) = y^T diag(EW(A)) y + b^t By + c
eine neue normalisierte Quadrik in Abhängigkeit von y ist?