Wer kann diese Aufgabe berechnen?

Hi!

Ich muss von folgender Formel das Ergebnis berechnen was mir allerdings nicht möglich ist da kein mir bekanntes Mathematik Programm in der Lage ist mit Zahlen größer 10^307 zu rechnen.
Ich habe es bereits mit Mathcad und Python probiert.

Die Formel lautet:

\sum\limits_{i=0}^{k} (\frac{µ^i}{i!})\cdot~e^{-µ}

wobei

µ=170

$k=200$

Wäre toll wenn es jemand hinbekäme.

Gruß Stephan

Ich habs einfach mal bei Maxima eingegeben, hab auch ein Ergebnis bekommen.
Musst mal sehen ob du das gebrauchen kannst.

(%i1) sum( (170^i/i!)*%e^-170, i, 0, 200 );
(%o1) 61605831340770743972005180136452301364122093612145163312349516180976974\
186460117453445119870391367169690500007864564951653001811279156290038503625932\
353964947435905870078966759666629353231634564108316531780815569865541502532814\
534530307694078014520748476993944204742579122410628597895578464337116711852462\
                                       - 170
366915233701434040480533626207022367 %e     /921325531980165231310562216782514\
656141199943669008255975256329238802530495993004025615735550873864603320661540\
694951525363008841144675331997275493247391758587536575919249801150723775308720\
182477587002186997114887168117183330901446048075192343940942030169838057767127

hui, hätte eigentlich mit irgendwas um 0,7 gerechnet...
Hab dann wohl doch nen falschen Ansatz gewählt.

Vielen Dank!

Stephan86 schrieb:

hui, hätte eigentlich mit irgendwas um 0,7 gerechnet...
Hab dann wohl doch nen falschen Ansatz gewählt.

Vielen Dank!

wie wär's mit 1.0? reihendarstellung der e-funktion? multiplikation von reihen?

borg

DoNaTell-O schrieb:

wie wär's mit 1.0? reihendarstellung der e-funktion? multiplikation von reihen?

Neee, 1.0 würde rauskommen wenn die Summe bis ∞ laufen würde.
Das was er da hat ist ja nichts anderes als Γ(201, 170)/Γ(201), wobei Γ die Euler-Gamma funktion ist.

Und das kann zB Mathematica ausrechnen: http://www.wolframalpha.com/input/?i=gamma(201,+170)/gamma(201)

Kommt ungefähr 0.988887 raus

oder 0.9888872840322
--> http://www.wolframalpha.com/input/?i=N[Sum[%28%28170^{i%29%2Fi!%29*[ExponentialE]}-170%2C+{i%2C+0%2C+200}]%2C+12]

Am Besten sag ich mal etwas zum Hintergrund.
Wir lernen momentan in einer Gruppe für eine anstehende Stochastik Klausur.

Die Aufgabe lautet:
Bei der Massenproduktion von Leuchtdioden beträgt die Ausschussquote 1,7%
a.)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 100 Leuchtdioden höchstens 2 defekt sind?

Über die Binominalverteilung erhalte ich eine Wahrscheinlichkeit von 0,75791=>75,791%

nun ist aber folgendes gefragt:
b.)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 10000 Leuchtdioden höchstens 200 defekte sind?

Da $$\frac{100}{2} = \frac{10000}{200}$$ müsste ja theoretisch das selbe ergebnis, also 75,791% rauskommen. Ich meine mich jedoch erinnern zu können dass mein Prof mal meinte, dass man bei einer riesigen Grundmenge (10000) und einer im Verhältnis dazu sehr kleinen Teilmenge (200) aber die Poissionverteilung anwenden soll, was mir ja nicht möglich war und wo auch ein etwas anderes Ergebnis rauskam. (0.988887)

Dieses Ergebnis muss ja nicht falsch sein! Wir fragen uns nur was er denn nun von uns will. Die Aufgabe gibt auch recht viele Punkte.

borg schrieb:

Kommt ungefähr 0.988887 raus

1.0 bedeutet offensichtlich dass die letzte stelle gerundet ist. Dein

Neee

ist falsch.