Problem mit Erwartungswertaufgabe
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Vor kurzen hatte ich über ein Problem sinniert, dass ich einfach nicht richtig lösen konnte:
Man hat ein Kartendeck mit 40 Karten, dabei jewals Ass bis Acht in fünf verschiedenen Farben. Man zieht zufällig mit Zurücklegen jeweils eine Karte und merkt sich die schon gezogenen.
Frage: Mit wie vielen Versuchen muss man durchschnittlich rechnen, bis man alle Karten einer beliebigen Farbe mindestens einmal gezogen hat?
Ich habe mal dazu ein Programm geschrieben, dass bei 1000000 Experimentausführungen im Durchschnitt ca. 61 Versuche ermittelt hat.
Rechnerisch ist es mir aber nicht gelungen, auch nur einen Lösungsidee aufzustellen.Habt ihr vielleicht irgendeinen Berechnungsansatz oder ist die Aufgabe eventuell rechnerisch gar nicht lösbar?
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XMaster schrieb:
Habt ihr vielleicht irgendeinen Berechnungsansatz oder ist die Aufgabe eventuell rechnerisch gar nicht lösbar?
Schreibe die Definition des Erwartungswerts hin. Du wirst feststellen, dass du die Wahrscheinlichkeit brauchst, nach n gezogenen Karten deine Gewinnbedingung zu erfüllen. Diese kannst du dir überlegen, das sollte nicht so schwer sein -- stichwort ziehen ohne reihenfolge. Wenn das nicht geht, fang' erstmal mit nur einer Farbe an.
Wenn du das hast, erhälst du eine Reihe die du ausrechnen musst.