(relativ) einfache frage, kreis- und geradengleichungen

Hallo,

Ich versuche gerade mit c++ einen kleinen "raytrayer" im zweidimensionalen Raum zu schreiben.

void RaySchiessen( float SchnittWinkel )
{
	// DEBUG ->
	float KreisMittelPunktX = 400.f;
	float KreisMittelPunktY = 400.f;
	float KreisRadius = 200.f;
	// <- DEBUG

	float PunktX = 1.f;
	float PunktY = 1.f / tan(SchnittWinkel); 

	float GeradenSteigung = PunktY / PunktX;

	// walk along ray

	for( float i = 0; i <= WindowSizeX; i += 1.f )
	{
		float GeradePunktX = i;
		float GeradePunktY = GeradenSteigung * GeradePunktX;

		if( GeradePunktY >= WindowSizeY )
			break;

		App.Draw( sf::Shape::Rectangle( GeradePunktX, GeradePunktY, GeradePunktX + 1, GeradePunktY + 1, sf::Color( 255, 0, 0, 255 )) );

		if( std::sqrt( std::pow( GeradePunktY - KreisMittelPunktY, 2 )  + pow( GeradePunktX - KreisMittelPunktX, 2 ) ) <= KreisRadius )
		{
			App.Draw( sf::Shape::Rectangle( GeradePunktX - 2, GeradePunktY - 2, GeradePunktX + 2, GeradePunktY + 2, sf::Color( 255, 255, 255, 255 )) );
			break;
		}
	}
}

Das ist meine Funktion, mit der ich die Rays schiesse. ( Als Parameter hat sie den Schnittwinkel zur y-achse ).

Nun wollte ich aber nicht jeden Punkt auf der Geraden entlang"laufen" sondern das ein bisschen besser lösen.. mit den Geraden- und Kreisgleichungen.

Mit meinem Test hats schon relativ gut geklappt:

Gerade: y=-0,5x + 2
Kreis:  (x-4)² + (y-1)² = 25

( x - 4 )² + ( 2 - 0,5x -1)² = 25
( x - 4 )² + ( 1 - 0,5x )² = 25
x² - 8x + 17 - x + 0,25x² = 25
1,25x² - 9x + 17 = 25
1,25x² - 9x = 8
1,25( x² - 7,2x ) = 8
x² - 7,2x = 6,4
x² - 7,2x - 6,4 = 0

und dann eben mit pq-formel ergebniss gekriegt, hat gepasst.

Nun muss ich aber wohl oder übel das gleiche mit variablen machen.

Gerade: y=m*x + t
Kreis:  (x-a)² + (y-b)² = c

( x - a )² + ( ( m * x + t ) - b )² = c

und jetzt muss ich DAS irgendwie auf die Form einer quadratischen Gleichung bringen.. Leider weiß ich garnicht wie ich das anstellen soll, villeicht kann mir ja hier jemand helfen? (:

SeppJ

Ganz einfach genauso mit den Variablen rechnen, wie mit den Zahlen. Wie in der Schule:

( x - a )² + ( ( m * x + t ) - b )² = c	
x² -2ax + a² + (mx + (t-b))² = c
x² -2ax + a² + m²x² + 2 (t-b) m x + (t-b)² = c
(1+m²)x² + (2 m (t-b) - 2a)x + (a² + (t-b)²) = c 
x² + ((2m(t-b))/(1+m²)) x + (a² + (t-b)²)/(1+m²) = c/(1+m²)
x² + ((2m(t-b))/(1+m²)) x + ((a² + (t-b)² - c)/(1+m²)) = 0

Ich würde Vektoren zur Berechnung verwenden.

In deinem Programm kannst du keine "senkrechten" Geraden
behandeln.