4. Paradox: X=X+X

Paradox: X=X+X

  • B

    Ich will ja nix sagen, aba das ist doch bei allen diesen tollen "Tricks" und "Paradoxa" so, dass durch 0 dividiert wird oder ähnliche Aktionen durchgeführt werden... Ist das nicht schön langsam langweilig?

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  • M

    blitzmaster schrieb:

    Ich will ja nix sagen, aba das ist doch bei allen diesen tollen "Tricks" und "Paradoxa" so, dass durch 0 dividiert wird oder ähnliche Aktionen durchgeführt werden... Ist das nicht schön langsam langweilig?

    Es gibt ein paar, die anders und interessanter sind, aber ansonsten stimme ich dir zu.

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  • ?

    Hatte auch mal einen "PI-Beweis" (pi=2 oder so ähnlich) gesehen, bei der ein Potenzgesetz angewendet worden ist, welches aber nicht auf komplexen Zahlen gilt. -- Nur mal um ein Gegenbeispiel zu nennen.

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  • M

    Oder der hier:

    0 = 0+0+0+....
    0 = (1-1)+(1-1)+(1-1)+...
    0 = 1+(-1)+1+(-1)+...
    0 = 1+(-1+1)+(-1+1)+...
    0 = 1+0+0+0+...
    0 = 1?

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  • ?

    Mr.Fister schrieb:

    Oder der hier:

    0 = 0+0+0+....
    0 = (1-1)+(1-1)+(1-1)+...
    0 = 1+(-1)+1+(-1)+...
    0 = 1+(-1+1)+(-1+1)+...
    0 = 1+0+0+0+...
    0 = 1?

    ... + (-1) ⚠

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  • V

    Mr.Fister schrieb:

    Oder der hier:

    0 = 0+0+0+....
    0 = (1-1)+(1-1)+(1-1)+...
    0 = 1+(-1)+1+(-1)+...
    0 = 1+(-1+1)+(-1+1)+...
    0 = 1+0+0+0+...
    0 = 1?

    Tja, damit kannste keinen Laien verwirren, der genau weiß, daß 0,9999... nicht gleich 1,00000... ist.

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  • B

    Auch was für nicht-mehr-ganz-so-Laien. Wir wollen zeigen, dass alle Pferde die gleiche Farbe haben.

    Behauptung: In einer Menge von n Pferden haben alle Pferde die gleiche Farbe.

    Beweis: Induktion nach n.

    Induktionsanfang: In einer Menge mit einem Pferd ist das offensichtlich erfüllt.
    Induktionsschritt: Angenommen, die Aussage ist für eine Menge M von n Pferden wahr, und alle Pferde in M haben die gleiche Farbe. Dann wählen wir ein Pferd p aus M und ein Pferd q, das nicht in M ist. Wir werfen p aus M heraus und nehmen q dazu. Die sich ergebende Menge enthält n Pferde, die also laut Induktionsvoraussetzung alle die gleiche Farbe haben, es folgt, dass auch q diese Farbe haben muss. Nehmen wir jetzt p wieder mit dazu, erhalten wir eine Menge mit n+1 Pferden, die alle die gleiche Farbe haben. Die Behauptung folgt nun mit dem Prinzip der vollständigen Induktion.

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  • V

    Qre Fpuevgg trug refg no a tyrvpu mjrv. Haq fntg qnzvg, jraa wrqr mjrvryrzragvtr Csrerzratr tyrvpusneovt vfg, qnaa nhpu wrqr teößrer.

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  • ?

    Bashar schrieb:

    Auch was für nicht-mehr-ganz-so-Laien. Wir wollen zeigen, dass alle Pferde die gleiche Farbe haben.

    Behauptung: In einer Menge von n Pferden haben alle Pferde die gleiche Farbe.

    Beweis: Induktion nach n.

    Induktionsanfang: In einer Menge mit einem Pferd ist das offensichtlich erfüllt.
    Induktionsschritt: Angenommen, die Aussage ist für eine Menge M von n Pferden wahr, und alle Pferde in M haben die gleiche Farbe. Dann wählen wir ein Pferd p aus M und ein Pferd q, das nicht in M ist. Wir werfen p aus M heraus und nehmen q dazu. Die sich ergebende Menge enthält n Pferde, die also laut Induktionsvoraussetzung alle die gleiche Farbe haben, es folgt, dass auch q diese Farbe haben muss. Nehmen wir jetzt p wieder mit dazu, erhalten wir eine Menge mit n+1 Pferden, die alle die gleiche Farbe haben. Die Behauptung folgt nun mit dem Prinzip der vollständigen Induktion.

    Der ist so alt wie die Menschheit. http://en.wikipedia.org/wiki/All_horses_are_the_same_color

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  • B

    Achso, die anderen in dem Thread waren wohl neu? 🙂

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  • V

    Also mir war der Pferdebeweis neu und er hat mir viel Spaß gemacht.

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  • D

    Bashar schrieb:

    Auch was für nicht-mehr-ganz-so-Laien. Wir wollen zeigen, dass alle Pferde die gleiche Farbe haben.

    Behauptung: In einer Menge von n Pferden haben alle Pferde die gleiche Farbe.

    Beweis: Induktion nach n.

    Induktionsanfang: In einer Menge mit einem Pferd ist das offensichtlich erfüllt.
    Induktionsschritt: Angenommen, die Aussage ist für eine Menge M von n Pferden wahr, und alle Pferde in M haben die gleiche Farbe. Dann wählen wir ein Pferd p aus M und ein Pferd q, das nicht in M ist. Wir werfen p aus M heraus und nehmen q dazu. Die sich ergebende Menge enthält n Pferde, die also laut Induktionsvoraussetzung alle die gleiche Farbe haben, es folgt, dass auch q diese Farbe haben muss. Nehmen wir jetzt p wieder mit dazu, erhalten wir eine Menge mit n+1 Pferden, die alle die gleiche Farbe haben. Die Behauptung folgt nun mit dem Prinzip der vollständigen Induktion.

    Wenn ein Pferd entfernt wird, haben die Pferde in der Menge nicht unbedingt alle die gleiche Farbe..
    Allerdings einiges anspruchfvoller, als die anderen. 😉

    //EDIT
    War in der ersten Analysis Übung an meiner Uni. 🙂

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  • B

    drakon schrieb:

    Wenn ein Pferd entfernt wird, haben die Pferde in der Menge nicht unbedingt alle die gleiche Farbe..

    Wieso nicht?

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  • ?

    volkard schrieb:

    Pferdebeweis

    1. Alle Pferde laufen schnell. Einige Menschen laufen schnell.
      -> Einige Menschen sind Pferde.

    2. Alle Pferde haben Hufe -> Jedes Objekt ohne Hufe ist kein Pferd.
      Eine Zigarre hat keine Hufe, also haben Pferde Hufe.

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  • O

    Bashar schrieb:

    Pferdeproblem

    Ich weiß nicht, ob das die mathematisch korrekte Herangehensweise ist, aber könnte das nicht so laufen?
    Induktionsvoraussetzung gilt für M. Aber M/p vereinigt mit q ist nicht mehr M, noch ist das Resultat eine teilmenge von M. Damit gilt die Induktionsvoraussetzung nicht mehr für die resultierende Menge.

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  • B

    Die Induktion geht über n, nicht über M. Das ist es also nicht 🙂

    edit: Ibyxneq ung erpug.

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  • ?

    alexandro schrieb:

    X=2010

    X=X

    X²=X²

    X²-X²=X²-X²

    X(X-X)=(X+X)(X-X) | * (1/(X-X))

    X=X+X

    2010=2010+2010

    2010=4020

    Wo ist der Fehler?

    knivil schrieb:

    1/(X-X) ist das gleiche wie 1/0. Du kuerzt quasi die Null auf beiden Seiten. Das ist der Fehler. Obwohl 3*0 = 4*0 ist, bedeutet das noch lange nicht, dass auch 3 = 4 gilt.

    Vermutlich seh ich einfach die Umformung nicht...aber liegt der Fehler nicht schon daran dass

    X²-X²=X²-X²

    nicht das Gleiche ist wie

    X(X-X)=(X+X)(X-X)
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  • B

    trgf schrieb:

    Vermutlich seh ich einfach die Umformung nicht...aber liegt der Fehler nicht schon daran dass

    X²-X²=X²-X²

    nicht das Gleiche ist wie

    X(X-X)=(X+X)(X-X)

    Nein, der Schritt ist noch vollkommen richtig. Links wurde X ausgeklammert, rechts wurde die dritte binomische Formel ((a+b)(a-b)=a2-b2) benutzt.

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  • ?

    X²-X²=X²-X² ist schon Unsinn wenn man weiter rechnen will

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  • V

    Null und Nichtig schrieb:

    X²-X²=X²-X² ist schon Unsinn wenn man weiter rechnen will

    Nö.
    X²-X²=X²-X²
    ist nicht mehr und nicht weniger Unsinn als die erste Zeile
    X=X

    Neulich hatte ich einen Beweis mit x=x begonnen und das war gut so.

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