Paradox: X=X+X
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Mr.Fister schrieb:
Oder der hier:
0 = 0+0+0+....
0 = (1-1)+(1-1)+(1-1)+...
0 = 1+(-1)+1+(-1)+...
0 = 1+(-1+1)+(-1+1)+...
0 = 1+0+0+0+...
0 = 1?... + (-1)
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Mr.Fister schrieb:
Oder der hier:
0 = 0+0+0+....
0 = (1-1)+(1-1)+(1-1)+...
0 = 1+(-1)+1+(-1)+...
0 = 1+(-1+1)+(-1+1)+...
0 = 1+0+0+0+...
0 = 1?Tja, damit kannste keinen Laien verwirren, der genau weiß, daß 0,9999... nicht gleich 1,00000... ist.
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Auch was für nicht-mehr-ganz-so-Laien. Wir wollen zeigen, dass alle Pferde die gleiche Farbe haben.
Behauptung: In einer Menge von n Pferden haben alle Pferde die gleiche Farbe.
Beweis: Induktion nach n.
Induktionsanfang: In einer Menge mit einem Pferd ist das offensichtlich erfüllt.
Induktionsschritt: Angenommen, die Aussage ist für eine Menge M von n Pferden wahr, und alle Pferde in M haben die gleiche Farbe. Dann wählen wir ein Pferd p aus M und ein Pferd q, das nicht in M ist. Wir werfen p aus M heraus und nehmen q dazu. Die sich ergebende Menge enthält n Pferde, die also laut Induktionsvoraussetzung alle die gleiche Farbe haben, es folgt, dass auch q diese Farbe haben muss. Nehmen wir jetzt p wieder mit dazu, erhalten wir eine Menge mit n+1 Pferden, die alle die gleiche Farbe haben. Die Behauptung folgt nun mit dem Prinzip der vollständigen Induktion.
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Qre Fpuevgg trug refg no a tyrvpu mjrv. Haq fntg qnzvg, jraa wrqr mjrvryrzragvtr Csrerzratr tyrvpusneovt vfg, qnaa nhpu wrqr teößrer.
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Bashar schrieb:
Auch was für nicht-mehr-ganz-so-Laien. Wir wollen zeigen, dass alle Pferde die gleiche Farbe haben.
Behauptung: In einer Menge von n Pferden haben alle Pferde die gleiche Farbe.
Beweis: Induktion nach n.
Induktionsanfang: In einer Menge mit einem Pferd ist das offensichtlich erfüllt.
Induktionsschritt: Angenommen, die Aussage ist für eine Menge M von n Pferden wahr, und alle Pferde in M haben die gleiche Farbe. Dann wählen wir ein Pferd p aus M und ein Pferd q, das nicht in M ist. Wir werfen p aus M heraus und nehmen q dazu. Die sich ergebende Menge enthält n Pferde, die also laut Induktionsvoraussetzung alle die gleiche Farbe haben, es folgt, dass auch q diese Farbe haben muss. Nehmen wir jetzt p wieder mit dazu, erhalten wir eine Menge mit n+1 Pferden, die alle die gleiche Farbe haben. Die Behauptung folgt nun mit dem Prinzip der vollständigen Induktion.Der ist so alt wie die Menschheit. http://en.wikipedia.org/wiki/All_horses_are_the_same_color
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Achso, die anderen in dem Thread waren wohl neu?
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Also mir war der Pferdebeweis neu und er hat mir viel Spaß gemacht.
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Bashar schrieb:
Auch was für nicht-mehr-ganz-so-Laien. Wir wollen zeigen, dass alle Pferde die gleiche Farbe haben.
Behauptung: In einer Menge von n Pferden haben alle Pferde die gleiche Farbe.
Beweis: Induktion nach n.
Induktionsanfang: In einer Menge mit einem Pferd ist das offensichtlich erfüllt.
Induktionsschritt: Angenommen, die Aussage ist für eine Menge M von n Pferden wahr, und alle Pferde in M haben die gleiche Farbe. Dann wählen wir ein Pferd p aus M und ein Pferd q, das nicht in M ist. Wir werfen p aus M heraus und nehmen q dazu. Die sich ergebende Menge enthält n Pferde, die also laut Induktionsvoraussetzung alle die gleiche Farbe haben, es folgt, dass auch q diese Farbe haben muss. Nehmen wir jetzt p wieder mit dazu, erhalten wir eine Menge mit n+1 Pferden, die alle die gleiche Farbe haben. Die Behauptung folgt nun mit dem Prinzip der vollständigen Induktion.Wenn ein Pferd entfernt wird, haben die Pferde in der Menge nicht unbedingt alle die gleiche Farbe..
Allerdings einiges anspruchfvoller, als die anderen.
//EDIT
War in der ersten Analysis Übung an meiner Uni.
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drakon schrieb:
Wenn ein Pferd entfernt wird, haben die Pferde in der Menge nicht unbedingt alle die gleiche Farbe..
Wieso nicht?
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volkard schrieb:
Pferdebeweis
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Alle Pferde laufen schnell. Einige Menschen laufen schnell.
-> Einige Menschen sind Pferde. -
Alle Pferde haben Hufe -> Jedes Objekt ohne Hufe ist kein Pferd.
Eine Zigarre hat keine Hufe, also haben Pferde Hufe.
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Bashar schrieb:
Pferdeproblem
Ich weiß nicht, ob das die mathematisch korrekte Herangehensweise ist, aber könnte das nicht so laufen?
Induktionsvoraussetzung gilt für M. Aber M/p vereinigt mit q ist nicht mehr M, noch ist das Resultat eine teilmenge von M. Damit gilt die Induktionsvoraussetzung nicht mehr für die resultierende Menge.
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Die Induktion geht über n, nicht über M. Das ist es also nicht
edit: Ibyxneq ung erpug.
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alexandro schrieb:
X=2010
X=X
X²=X²
X²-X²=X²-X²
X(X-X)=(X+X)(X-X) | * (1/(X-X))
X=X+X
2010=2010+2010
2010=4020
Wo ist der Fehler?
knivil schrieb:
1/(X-X) ist das gleiche wie 1/0. Du kuerzt quasi die Null auf beiden Seiten. Das ist der Fehler. Obwohl 3*0 = 4*0 ist, bedeutet das noch lange nicht, dass auch 3 = 4 gilt.
Vermutlich seh ich einfach die Umformung nicht...aber liegt der Fehler nicht schon daran dass
X²-X²=X²-X²nicht das Gleiche ist wie
X(X-X)=(X+X)(X-X)
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trgf schrieb:
Vermutlich seh ich einfach die Umformung nicht...aber liegt der Fehler nicht schon daran dass
X²-X²=X²-X²nicht das Gleiche ist wie
X(X-X)=(X+X)(X-X)Nein, der Schritt ist noch vollkommen richtig. Links wurde X ausgeklammert, rechts wurde die dritte binomische Formel ((a+b)(a-b)=a2-b2) benutzt.
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X²-X²=X²-X² ist schon Unsinn wenn man weiter rechnen will
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Null und Nichtig schrieb:
X²-X²=X²-X² ist schon Unsinn wenn man weiter rechnen will
Nö.
X²-X²=X²-X²
ist nicht mehr und nicht weniger Unsinn als die erste Zeile
X=XNeulich hatte ich einen Beweis mit x=x begonnen und das war gut so.
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Hatte mich beim Überfliegen direkt verlesen...
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Mr.Fister schrieb:
Oder der hier:
0 = 0+0+0+....
0 = (1-1)+(1-1)+(1-1)+...
0 = 1+(-1)+1+(-1)+...
0 = 1+(-1+1)+(-1+1)+...
0 = 1+0+0+0+...
0 = 1?Erklärung bitte
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trigga schrieb:
Erklärung bitte
Das Assoziativgesetz lässt sich durch Induktion auf beliebige endliche Summen erweitern, aber nicht auf unendliche. Wozu das führt sieht man m.E. in der falschen Gleichsetzung (1-1)+(1-1)+... = 1+(-1)+1+(-1)+...: Die linke Seite ist eine konvergente Reihe, die rechte ist divergent.
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trigga schrieb:
Mr.Fister schrieb:
Oder der hier:
0 = 0+0+0+....
0 = (1-1)+(1-1)+(1-1)+...
0 = 1+(-1)+1+(-1)+...
0 = 1+(-1+1)+(-1+1)+...
0 = 1+0+0+0+...
0 = 1?Erklärung bitte
Das sieht ja ganz fluffig aus mit der '...' Schreibweise, wird aber hier benutzt um den Leser zu verwirren. In der üblichen Schreibweise steht dort:
\begin{align*} 0 &= \sum_{i=1}^\infty 0 \\ \Rightarrow 0 &= \sum_{i=1}^\infty 1-1 \\ \Rightarrow 0 &= \sum_{i=1}^\infty 1 + (-1)\\ \nRightarrow 0 &= 1 + \sum_{i=1}^\infty (-1) + 1 \end{align*}
