Kann man die Gl. ln(x) = -x analytisch lösen?
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Der Titel enthält schon meine Frage.
...oder muss ich die Gl. nummerisch lösen?
Habs durch Probieren gelöst. x = 0.56714....
Vielen Dank im Voraus
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Das geht nur numerisch.
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Vielen Dank.
Nummerisch sollte neue Rechtschreibung sein.
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AndreasBo schrieb:
Der Titel enthält schon meine Frage.
mach mal das ln() wech, dann haste: x = e^-x. danach teile beide seiten durch e^-x, das ergibt dann x/e^-x = 1 was dasselbe ist wie: x*e^x = 1 und das sieht aus wie: http://en.wikipedia.org/wiki/Omega_constant deine 0.56714... scheint zu stimmen, analytisch kommt man wohl doch ein bisschen weiter.
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Analytisch lösen heisst, dass du auf eine Form x = 'irgendwas ohne x' kommst.
Das sehe ich bei dir nicht. Das man jeden Ausdruck irgendwie umschreiben kann, versteht sich von selbst.
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Jockelx schrieb:
Analytisch lösen heisst, dass du auf eine Form x = 'irgendwas ohne x' kommst. Das sehe ich bei dir nicht.
aber auf der webseite kannstes doch sehen: Ω * e^Ω = 1 d.h. x = Ω. kein x mehr auf der rechten seite zu sehen, ganz ohne numerische rechnerei oder funktionen plotten und schnittpunkt finden. reicht dir das nicht?
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Naja, und ohne extra zu dem Zweck neue Konstanten einzuführen. Sonst ist ja jede Gleichung analytisch lösbar.
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SG1 schrieb:
Naja, und ohne extra zu dem Zweck neue Konstanten einzuführen. Sonst ist ja jede Gleichung analytisch lösbar.
was heisst schon neu? so neu wird diese Ω-konstante schon nicht sein. ausserdem schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Glossar_mathematischer_Attribute#analytischDie Lösung eines Problems wird als analytisch bezeichnet, wenn sie – im Gegensatz zu numerischen Lösungen – in Form von bekannten Funktionen, Konstanten etc. angeschrieben werden kann.
^^ na, ist doch ok, das mit dem omega. *fg*
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Kann man die Gleichung
x^2-x-1=0
analytisch lösen?Es kommt keine Rationale Zahl raus, sonern eine ganz komische namens Phi. http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio
Man muß entweder Phi direkt definieren oder eine Funktion sqrt, die bei bestimmten Aufgabentypen erlaubt, die Lösung zu beschreiben, ohne numerische Verfahren zu brauchen. Um dann an die Zahl zu kommen, muß man doch numerisch arbeiten. Diese doofe sqrt-Funktion ist also auch nicht besser als die http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert's_W_functionWarum war jetzt frickys Weg nicht analytisch? Kann man das begründen, ohne das Lösen quadratischer Gleichungen mittel PQ-Formel aus dem 9. oder 10. Schuljahr bzw. abc-Formel als nichtanalytisch zu verwerfen?
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@volkard Ω ist tranzendent über Q und Φ ist algebraisch über Q.
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Beobachter schrieb:
@volkard Ω ist tranzendent über Q und Φ ist algebraisch über Q.
Na und? Dann nimm halt statt sqrt eine transzendente Funktion wie sin und habe das gleiche Problem.