Inverse Matrix

Hallo,

hab mal eine Frage zu folgender Aufgabe:

Matrix A =
(11 5)
(19

Diese Matrix ist bei mir invertierbar, da die Determinate nicht 0 ist:

det A = (11*8 - 5*19) = -7 -> das über Z/26Z, also mod 26 ergibt "19"

Wie berechne ich nun die Inverse? Wenn ich die "normalen" Regeln anwende, da kommen da Brüche raus... was eigentlich nicht sein dürfte, weil ich damit sonst nicht dechiffrieren kann.

Kann mir da jemand weiterhelfen?

otze

Bedenke: wenn du in Zm durch a teilst, musst du erst die Inverse a^-1 finden mit

a*(a^-1)=1 mod m

Deine Brüche kommen deswegen, weil du es nicht beachtest.

In deinem Fall: 19^-1=11 mod 26

und damit ist die Matrix:

(10 3)
(1 17)

Bedenke auch, dass die Determinante der Matrix in Zm nicht unbedingt aussagt, ob die Matrix invertierbar ist.

Beispiel:
(2 1)
(1 7)
det=ad-bc=13

Aber: 13 hat in Z26 keine Inverse.