Beweis von 3 teilt b, dann 9 teilt b mit Kontraposition
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Ich hatte im Kopf, dass sie gemischt haben, aber machen sie tatsächlich nicht.
Allerdings ändert das nichts an meiner Aussage. Mit der obigen Definition war Kommutativität im Spiel. Einfach eine andere Definition zu nehmen geht nicht. Und ich habe deine Version der Teilbarkeit auch noch nie gesehen.
Man muss sich an die gegebenen Definitionen halten, ansonsten macht das ganze gar keinen Sinn.
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> Man muss sich an die gegebenen Definitionen halten, ansonsten macht das ganze gar keinen Sinn.
Z bildet mit der Multiplikation, auf die wir Teilbarkeit zurückführen, einen kommutativen Ring. Auch gilt in Z das Assoziativgesetz. Wir können alle bekannten Eigenschaften benutzen, ohne sie neu hinterfragen zu müssen, wenn wir z.B. wie hier Transivität der Teilbarkeit beweisen wollen.
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> Transivität
Soll heissen Transitivität
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Dann gilt das aber nur in Z. Ich habe bei meinem Beweis zwar auch von natürlichen Zahlen gesprochen, aber im Prinzip könnte man da alle Mengen einsetzen die eine Multiplikation kennen (z.B. Matrizen). Und so kann man dann ein viel allgemeineres Gesetz formulieren, sofern man nicht die Kommutativität benutzt.
Ist dann zwar an der Aufgabenstellung vorbei, aber dafür viel schöner
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drakon schrieb:
Man muss sich an die gegebenen Definitionen halten, ansonsten macht das ganze gar keinen Sinn.
Stimmt. Bei SeppJ könnte man tatsächlich bemängeln, dass erst Teilbarkeit nochmal definiert, nur um dann doch eine andere Definition zu benutzen. Aber woher weißt du, welche Definition Dragoner im Kopf hatte / vom Prof gegeben wurde?
Edit: Ich habe übrigens grad mal in meinem schlauen Zahlentheoriebüchlein nachgeschaut: Dort verwendet sie die Definition, die ich angegeben habe (sogar genau die gleichen Buchstaben :D).
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Dragoner schrieb:
> Man muss sich an die gegebenen Definitionen halten, ansonsten macht das ganze gar keinen Sinn.
Z bildet mit der Multiplikation, auf die wir Teilbarkeit zurückführen, einen kommutativen Ring. Auch gilt in Z das Assoziativgesetz. Wir können alle bekannten Eigenschaften benutzen, ohne sie neu hinterfragen zu müssen, wenn wir z.B. wie hier Transivität der Teilbarkeit beweisen wollen.
Die Eigenschaft, dass Teilbarkeit Transitiv ist ist ebenfalls bekannt.
Man ist üblicherweise ja auch daran interessiert einen Beweis auf möglichst tiefer (und somiter allgemeiner) Stufe durchzuführen. Z.B ist der erste Beweis von SeppJ lediglich für exakt diese Zahlen erbracht und könnte ja theoretisch darauf beruhen, dass 3^2=9 ist. Und dann würde die Teilbarkeit für andere Zahlen nicht mehr gehen. (ob das jetzt viel Sinn macht ist eine komplett andere Frage, aber solche Sachen sind wichtig, wenn man in nicht ganz so bekannten Algebren operieren und etwas beweise will und da ist es sehr wichtig genau die Definitionen zu benutzen, die man hat)
Klar, wenn explizit in der Aufgabenstellung steht, dass man Kommutativität benutzen darf, dann ist es kein Thema, aber üblicherweise sind die Aufgaben ja so gestellt, dass man genau das hat, was man braucht.Wie ich schon sagte ist das nette an einer solchen Abstraktion ja, dass man lediglich bei testen muss, ob die Voraussetzungen gegeben sind und schon kann ich den gleichen Beweis benutzen und weitere Eigenschaften folgern, ohne dass ich sonst noch was machen muss.
Stimmt. Bei SeppJ könnte man tatsächlich bemängeln, dass erst Teilbarkeit nochmal definiert, nur um dann doch eine andere Definition zu benutzen. Aber woher weißt du, welche Definition Dragoner im Kopf hatte / vom Prof gegeben wurde?
Ich bin davon ausgegangen, dass er bereits genannte Definition verwendet.
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Ich finde, man sollte schon manchmal die Kirche im Dorf lassen und nicht jeden Beweis in der allgemeinsten Theorie, in der die Aussage wahr ist, durchführen.
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Bashar schrieb:
Ich finde, man sollte schon manchmal die Kirche im Dorf lassen und nicht jeden Beweis in der allgemeinsten Theorie, in der die Aussage wahr ist, durchführen.
Ja, aber mein Punkt war eher das exakte arbeiten und wenn man es nicht bereits bei einfachen Aufgaben macht, dann hat man relativ schnell bei etwas komplexeren Probleme, wenn man sich nicht penibelst an die Definition hält. Das war eher der Punkt, den ich hervorheben wollte. An meiner Uni gäbe ein solcher Fehler, wie SeppJ gemacht hat 0 Punkte.
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drakon schrieb:
An meiner Uni gäbe ein solcher Fehler, wie SeppJ gemacht hat 0 Punkte.
Echt? Ich fand ja bei uns schon die Korrektoren teilweise übertrieben pingelig, aber für soetwas 0 Punkte zu geben hätten die sich sicher nicht getraut ;).
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drakon schrieb:
Bashar schrieb:
Ich finde, man sollte schon manchmal die Kirche im Dorf lassen und nicht jeden Beweis in der allgemeinsten Theorie, in der die Aussage wahr ist, durchführen.
Ja, aber mein Punkt war eher das exakte arbeiten und wenn man es nicht bereits bei einfachen Aufgaben macht, dann hat man relativ schnell bei etwas komplexeren Probleme, wenn man sich nicht penibelst an die Definition hält. Das war eher der Punkt, den ich hervorheben wollte. An meiner Uni gäbe ein solcher Fehler, wie SeppJ gemacht hat 0 Punkte.
Woah, ihr habt aber strenge Tutoren/Profs. Ich hätte 7/10 Punkten gegeben. Aber dann wiederum mache ich auch keine reine Mathematik.
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Selbst 7/10 fände ich schon ziemlich streng. Im Prinzip ist es ja nur ein Zahlendreher gewesen, mit dem dann aber konsequent und richtig weitergerechnet wurde. Ich hätte wohl eher 9/10 Punkte gegeben, wenn mir der Fehler überhaupt aufgefallen wäre. Aber dann wiederum mache ich auch keine Korrekturen in der reinen Mathematik :P.
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Naja. Wenn man die Einfachheit der Aufgabe beachtet finde ich das nicht soo schlimm.
Wie gesagt wird bei uns Wert auf exaktes arbeiten gelegt. Ob das jetzt tatsächlich 0 Punkte gegeben hat weiss ich aber nicht soo genau (der Prof. hat uns damit immer gedroht, aber naja.. wahrscheinlich ist das auch ein wenig Angstmache gewesen, weil er halt will, dass wir exakt arbeiten), aber ich mehr als 5 von 10 Punkte hätte das nicht gegeben.
btw:
Ich studiere auch keine Mathematik.
