Winkelkonventionen in Polar- und Kugelkoordinaten
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Hallo zusammen,
Ich bin gerade etwas verwirrt, was gewisse Konventionen in Polar- und Kugelkoordinatensystemen angeht. In Kugelkoordinaten scheinen folgende Bezeichnungen für die Winkel gängig zu sein:
- Inklinations-, Zenit-, Normal- und Polarwinkel für den Winkel zwischen Vektor und positiver z-Achse, Bereich [0, π].
- Höhenwinkel (elevation angle) für den Winkel zwischen Vektor und xy-Ebene, Bereich [-π/2, π/2].
- Azimutwinkel für den Winkel zwischen der positiven x-Achse und der Projektion des Vektors auf die xy-Ebene, Intervall [0, 2π].
Was mir dabei widersprüchlich vorkommt: Bei zweidimensionalen Polarkoordinaten wird der Winkel in der xy-Ebene als Polarwinkel bezeichnet, in Kugelkoordinaten entspricht der Polarwinkel dem Inklinationswinkel. Macht das irgendeinen Sinn?
Über die Variablennamen scheinen sich die Mathematiker auch nicht ganz einig zu sein; manchmal wird r oder ρ für den Radius verwendet, ausserdem bezeichnen θ und φ (respektive deren Grossbuchstaben) je nachdem andere Winkel. Da muss man sich wohl einfach mal festlegen.
Zu meiner eigentlichen Frage: Gibt es eine einheitliche Bezeichnung (Wort, nicht Variable) für den Winkel in der xy-Ebene, die sowohl in Polar- als auch in Kugelkoordinaten verwendet werden kann? Ist es möglich, in Polarkoordinaten auch von Azimutwinkel zu sprechen? Oder kennt ihr noch andere Begriffe (auch englische)?
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Man könnte das Wort Phase dafür nehmen, aber damit verwirrst du die Leute wohl eher. Ich empfehle eine eindeutige Definition am Anfang, auch wenn diese nicht den gängigen Konventionen entspricht. Denn wie du selbst schreibst gibt es da verschiedene Konventionen. Ich selber habe zum Beispiel noch nie das Wort Polarwinkel in der von dir beschriebenen Verwendung gehört, sondern immer nur als Bezeichnung für den Winkel in der xy-Ebene (also konsistent mit ebenen Polarkoordinaten).
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Nexus schrieb:
Hallo zusammen,
Ich bin gerade etwas verwirrt, was gewisse Konventionen in Polar- und Kugelkoordinatensystemen angeht. In Kugelkoordinaten scheinen folgende Bezeichnungen für die Winkel gängig zu sein:
- Inklinations-, Zenit-, Normal- und Polarwinkel für den Winkel zwischen Vektor und positiver z-Achse, Bereich [0, π].
- Höhenwinkel (elevation angle) für den Winkel zwischen Vektor und xy-Ebene, Bereich [-π/2, π/2].
- Azimutwinkel für den Winkel zwischen der positiven x-Achse und der Projektion des Vektors auf die xy-Ebene, Intervall [0, 2π].
Was mir dabei widersprüchlich vorkommt: Bei zweidimensionalen Polarkoordinaten wird der Winkel in der xy-Ebene als Polarwinkel bezeichnet, in Kugelkoordinaten entspricht der Polarwinkel dem Inklinationswinkel. Macht das irgendeinen Sinn?
Ja das macht Sinn, wenn man sich die x-Koordiante in 2D als die z-Koordiante in 3D vorstellt. x wird in 2D und z in 3D (manchmal) als die 'Hauptrichtung' angesehen. Dann ist es der Polarwinkel jeweils der gleiche Winkel, nämlich der den ein beliebiger Vektor von eben dieser 'Hauptrichtung' abweicht.
Nexus schrieb:
Zu meiner eigentlichen Frage: Gibt es eine einheitliche Bezeichnung (Wort, nicht Variable) für den Winkel in der xy-Ebene, die sowohl in Polar- als auch in Kugelkoordinaten verwendet werden kann? Ist es möglich, in Polarkoordinaten auch von Azimutwinkel zu sprechen? Oder kennt ihr noch andere Begriffe (auch englische)?
Es gibt mit Sicherheit keine einheitliche Bezeichnung, einfach schon deshalb, weil es zu viele Anwendungsmöglichkeiten für Polar- bzw. Kugelkoordinaten gibt.
Ansonsten stimme ich mit SeppJ überein. Am Anfang eines Dokumentes sollte klar gemacht werden, was mit dem jeweiligen Bezeichner genau gemeint ist, und man sollte sich auch nicht irgendwelche neuen Bezeichner ausdenken, sondern sich schon an das anlehnen was einigermaßen gebräuchlich ist.
Gruß
Werner
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Okay, vielen Dank für die Antworten. Ich wusste eben nicht, ob ich einen sehr zentralen Begriff übersehen hatte, aber scheinbar nicht.
"Phase" erinnert mich jetzt eher an Schwingungen und Wellen. Den Begriff "Polarwinkel" habe ich selbst auch nie für die Inklination verwendet, diese Verwendung habe ich auf dem englischen Wikipedia gesehen. Aber mit der Erklärung von Werner Salomon scheint das noch Sinn zu machen, danke!
