Physik/Statik: Lagerkräfte

Guten Morgen
habe folgendes Physik Problem das ich hier mal abgezeichnet habe:
http://www.abload.de/img/dreieckjmbg.jpg
A und B sind feste Lager an der Wand, F ist eine Kraft die an dem Verbindungspunkt der Stäbe zieht.
Gesucht ist die Kraft in den Lagern.

Mein Ansatz ist, dass ja alle Kräfte (Zugkraft F und die zwei Lagerkräfte) quasi an dem Verbindungspunkt angreifen und als Vektoren gesehen 0 ergeben müssen.

Also A+B+F = 0
(Vektorpfeile bitte dazu denken)

(1,0)*G + (l,a)*A / eA + (l,b)*B / eB = 0

wobei eA und eB die Längen der Stäbe sind und (l,a) und (1,b) die Richtungen der Lagerkräfte. Also um durch Richtungsvektor geteilt durch Länge Einheitsvektoren zu erhalten.
Bei (1,0) * G ist (1,0) ja schon ein Einheitsvektor.
Nur wie weiter? Auflösen kann man das ja noch nicht.

Zweite Idee ist, dass nur die vertikalen Anteile von den Lagerkräften sich aufheben müssten. Aber klappt irgendwie auch nicht.

Ich kriegs einfach nicht zusammen, das zu lösen.
Wäre echt nett wenn jemand da einen Tip hätte

Die Lösung soll übrigens das hier sein: http://www.abload.de/img/lsungqbm5.jpg
Hm

volkard

nichtnewton schrieb:

Also A+B+F = 0
(Vektorpfeile bitte dazu denken)
(1,0)*G + (l,a)*A / eA + (l,b)*B / eB = 0

Eher
(-1,0)*F + (l,a)*A / eA + (l,-b)*B / eB = 0

Nur wie weiter? Auflösen kann man das ja noch nicht.

Doch, ich glaube, schon.
Komponentenweise aufschreiben, schon hat man ein Gleichungssystem mit 2 umbekannten.

-1*F + 1*A/eA + 1*B/eB = 0
 0*F + a*A/eA - b*B/eb = 0

dazu noch 
eA=sqrt(a²+1)
eB=sqrt(b²+1)

-1*F + 1*A/eA + 1*B/eB = 0  |*a
 0*F + a*A/eA - b*B/eb = 0

-a*F + a*A/eA + a*B/eB = 0  |unten minus oben
 0*F + a*A/eA - b*B/eb = 0

 a*F + a*A/eA - (-b-a)*B/eb = 0
 a*A/eA = (-b-a)*B/eb - a*F
 A = ((-b-a)*B/eb - a*F)*eA/a

Nicht hübsch.

Zweite Idee ist, dass nur die vertikalen Anteile von den Lagerkräften sich aufheben müssten. Aber klappt irgendwie auch nicht.

Ich kriegs einfach nicht zusammen, das zu lösen.
Wäre echt nett wenn jemand da einen Tip hätte

Es in vertikale und horizontale Überlegungen zu trennen, ist nix anderes, als die Vektorgleichung in zwei Gleichungen zu zerlegen.

Der Trick ist wohl, die y-Komponente von A nicht als a*A/eA zu beschreiben, sondern als A*sin(α).

Also
Ax=Asin(α)
Bx=Bsin(β)
Ax+Bx=F
A*sin(α)+B*sin(β)=F
Ay=Acos(α)
By=Bcos(β)
Ay=By
A*cos(α)=B*cos(β)
B=A*cos(α)/cos(β)

A*sin(α)+B*sin(β)=F
A*sin(α)+A*cos(α)/cos(β)=F
A*(sin(α)+cos(α)/cos(β))=F
A=F/(sin(α)+cos(α)/cos(β))
A=F*cos(β)/(sin(α)+cos(α)

und jetzt auf http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie
schauen, ob man noch eine undurchschaubare Umformung in die Musterlösung kriegt.
A=F*cos(β)/(sin(α)+cos(α)

Die Lösung soll übrigens das hier sein: http://www.abload.de/img/lsungqbm5.jpg
Hm

Hm, meine Lösung hat ungefähr gar nichts zu tun mit der Musterlösung. Aber vielleicht ist das Vorgehen ja ok und ich habe nur viele Rechenfehler gemacht.

edit:
Also ganz falschrum wars ja. Mit dem Sinus schaut man ja nach y.
Ax=Acos(α)
Bx=Bcos(β)
Ax+Bx=F
A*cos(α)+B*cos(β)=F

Ay=Asin(α)
By=Bsin(β)
Ay=By
A*sin(α)=B*sin(β)
B=A*sin(α)/sin(β)

A*cos(α)+B*cos(β)=F
A*cos(α)+A*sin(α)/sin(β)cos(β)=F
A (cos(α)+sin(α)/sin(β)*cos(β)) =F

Und jetzt auf http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Winkelsumme rumsuchen.

A* (cos(α)+sin(α)cos(β)/sin(β)) =F
A (cos(α)*sin(β)/sin(β)+sin(α)*cos(β)/sin(β)) =F
A* ((cos(α)*sin(β)+sin(α)*cos(β))/sin(β)) =F
A* sin(α+β)/sin(β)) =F
F = A*sin(β)/sin(α+β)
Ha, klappt doch.

Nimm mal die Gelenke raus.

@volkard
wow, sogar so ausführlich.
Dann werde Ich mich mal ans nachrechnen machen.
Danke.

snOOfy

Also laut der Skizze sieht das Problem für mich statisch unbestimmt aus... Man müsste entweder die Stange zwischen den Lagern entfernen, oder das eine Lager zu einem Loslager erklären.

Hier hab ich mal an beiden Varianten rumgerechnet:

http://www.phynet.de/private/snOOfy/scan_345.png

Das muss dann noch mit den Additionstheoremen umgeformt werden.

ja, die Stange zwischen den Lagern ist zu viel, sonst "klemmt" das. wops.

volkard

snOOfy schrieb:

Also laut der Skizze sieht das Problem für mich statisch unbestimmt aus... Man müsste entweder die Stange zwischen den Lagern entfernen, oder das eine Lager zu einem Loslager erklären.

Ja, die senkrechte Strange ist kräftefrei. Die kann man auch löschen, würde ich sagen. Aber müßte man mit der Nullstange nicht zum gleichen Ergebnis kommen?

snOOfy

Nein, mit der Stange würde man zu einem anderen Ergebnis kommen. Ist das System statisch unbestimmt, kann man verschiedene Methoden anwenden, zum Beispiel das Kraftgrößenverfahren. Dabei überlagert man die Kräfte in Einzelsystemen, die statisch bestimmt sind. Ich habe auf meiner Website ein Beispiel dazu:

http://me-lrt.de/aufgabe-23-kraftgrosenmethode

volkard

snOOfy schrieb:

Nein, mit der Stange würde man zu einem anderen Ergebnis kommen. Ist das System statisch unbestimmt, kann man verschiedene Methoden anwenden, zum Beispiel das Kraftgrößenverfahren. Dabei überlagert man die Kräfte in Einzelsystemen, die statisch bestimmt sind. Ich habe auf meiner Website ein Beispiel dazu:

http://me-lrt.de/aufgabe-23-kraftgrosenmethode

Mir fehlen da sehr viele Begriffe. Ich werde wohl nicht umhinkommen, mir mal ein Buch darüber zu besorgen. In meinen Studium gab es keine Vorlesung darüber.

Aber lese ich das Bilchen denn nicht richtig so? Die rote Wand ist ultimativ fest und die beiden an sie angeschraubten Lagerpunkte auch. Damit kann F aussehen wieauchimmer selbst wenn Superman an F rumzerren würde, würden sich die beiden angeschraubten Lagerpunkte nicht bewegen. Deswegen ist der senkrechte Stab doch außerhald der Überlegungen. ?
Unbestimmtheit sehe ich, daß im senkrechten Stab durchaus 10 Millionen Newton sein könnten, oder auch jede andere Kraft. Aber völlig ohne Einfluß auf die anderen beiden Stäbe. ?