ABleitung einer impliziten Funktion

[shisha]

ALso bisher habe ich in meinem Skript eine Formel die besagt dass die Ableitung der Funktion y(x), welche implizit als f(x,y)=0 gegeben ist gleich

- f_x / f_y ist

eine ähnliche Formel habe ich für die zweite Ableitung.

Nun habe ich aber folgende Aufgabe:

Lässt sich
f(x,y,z) = exp(x) -y^2z + x*ln(1+z) -1 = 0
am Punkt Q(0,1,0) nach z = Ö(x,y) auflösen?
Wenn ja wie lauten dann Ö_x(0,1) und Ö_y(0,1)?
Wie lautet die Gleichung der Tangentialebene am Punkt Q?

für die erste Teilfrage würde ich einfach f_z berechnen und schauen dass dieses am Punkt Q nicht null ist,
aber ich habe leider keine AHnung wie ich die Ableitung der funktion Ö bestimmen könnte.

[shisha]

ist etwas unklar?

[ba]

Kettenregel im Mehrdimensionalen (müsstet ihr gehabt haben).

Es gilt f(x,y,Ö(x,y)) = 0 in Umgebung von (0,1). Also ist die partielle Ableitung der linken Seite nach x (bzw. y) auch 0. Beim Ausrechnen der partiellen Ableitung der linken Seite mithilfe der Kettenregel taucht dann die partielle Ableitung von Ö nach x (bzw. y) auf. Dann nur noch (0,1) einsetzen und nach der Ableitung von Ö auflösen (möglich, da f_z nicht 0 in Q!).