Hat Fermat geflunkert?

SeppJ

Steht in dem selben Buch nicht auch, dass es einen einfachen "Beweis" gibt, der aber nicht ganz richtig ist? Ich will jetzt nicht das ganze Buch durchblättern, aber ich meine, dass es da drin stand. Diesen "Beweis" könnte er gefunden und für richtig gehalten haben.

SeppJ schrieb:

Steht in dem selben Buch nicht auch, dass es einen einfachen "Beweis" gibt, der aber nicht ganz richtig ist?

Für n=4 kannte er einen richtigen Beweis.

volkard

Bashar schrieb:

Na dann prüfen wir das mal.
0 => ist kein Beweis des Satzes von Fermat
1 => ist kein Beweis des Satzes von Fermat
Tja, war leider nix. Weitere Vorschläge?

Doch, das klappt in der eigens dazu erfundenen Theorie der Übernatürlichen Zahlen |Ü, die leider nichts anderes kann, als diesen Satz zu beweisen. Es mag andere Theorien geben, die mächtiger sind, wo man ein paar Bit mehr braucht.
Oder meinst Du, was die mindestlänge ist, um den Satz ausschließlich auf die Peano-Axiome runterzubrechen?

Bashar

volkard schrieb:

Doch, das klappt in der eigens dazu erfundenen Theorie der Übernatürlichen Zahlen |Ü, die leider nichts anderes kann, als diesen Satz zu beweisen.

Die gibt es nicht. In der Formulierung des Satzes kommen ja schon die Begriffe "natürliche Zahl", "Addition" und "Potenz" in ihrer üblichen zahlentheoretischen Bedeutung vor, die Theorie müsste also zumindest die Zahlentheorie umfassen. Und wenn du dann eine Theorie |Ü postulierst, in der der Satz ein Axiom ist, wäre immer noch nicht klar, dass |Ü konsistent ist.

Oder meinst Du, was die mindestlänge ist, um den Satz ausschließlich auf die Peano-Axiome runterzubrechen?

Selbstverständlich. Die Voraussetzungen gehören zum Satz, die kann man sich nicht aussuchen.

Jester

Bashar schrieb:

Vielleicht findet ja mal jemand mit beweistheoretischen Methoden eine Mindestlänge für einen Beweis dieses Satzes. Ich glaube allerdings auch, dass Fermat keinen korrekten Beweis hatte. Absichtlich geflunkert haben wird er wohl nicht, es gibt bessere Wege, in die Geschichte einzugehen, als eine Randnotiz in einem Buch zu hinterlassen

Das wäre super, die Bildzeitung titelt dann "Forscher beweisen schwierigsten Satz der Welt!" und Galileo hat die sieben schwierigsten Sätze der Welt im Überblick! -- Endlich Ehre wem Ehre gebührt.

Mr.Fister

volkard schrieb:

Bashar schrieb:

Vielleicht findet ja mal jemand mit beweistheoretischen Methoden eine Mindestlänge für einen Beweis dieses Satzes.

Ich denke die Mindestlänge ist so ungefähr ein Bit.

Sie ist auf jeden Fall groesser als das was auf einen Buchrand fasst...

hat jemand von euch den publizierten Beweis geprüft?

SeppJ

0xb.x.O51 schrieb:

hat jemand von euch den publizierten Beweis geprüft?

Ich habe mal angefangen die ersten Seiten zu lesen. Das fängt ja ganz harmlos an, aber das wurde mir viel zu schnell viel zu hoch. Ich glaube da würde selbst ein Diplom-Mathematiker noch dran verzweifeln, man müsste wohl schon noch ein paar Jahre genau auf dem Gebiet gearbeitet haben um das zu verstehen. Als interessierter Laie ist man praktisch nur am Nachschlagen von Begriffen. Um von meinem Kenntnisstand alles komplett nachzuvollziehen, bräuchte ich schätzungsweise 5-10 Jahre (Teilzeitbeschäftigung).

Angeblich gibt es eine verkürzte Version des Beweises, die sich Wiles-Fans aufs T-Shirt drucken liessen.

Jester

SeppJ schrieb:

0xb.x.O51 schrieb:

hat jemand von euch den publizierten Beweis geprüft?

Ich habe mal angefangen die ersten Seiten zu lesen. Das fängt ja ganz harmlos an, aber das wurde mir viel zu schnell viel zu hoch. Ich glaube da würde selbst ein Diplom-Mathematiker noch dran verzweifeln, man müsste wohl schon noch ein paar Jahre genau auf dem Gebiet gearbeitet haben um das zu verstehen. Als interessierter Laie ist man praktisch nur am Nachschlagen von Begriffen. Um von meinem Kenntnisstand alles komplett nachzuvollziehen, bräuchte ich schätzungsweise 5-10 Jahre (Teilzeitbeschäftigung).

Ein Freund von mir hat sich da ne Zeit lang sehr dafür interessiert und seinen Zahlentheorie-Prof gefragt. Der meinte, wenn er den Beweis verstehen möchte, solle er sich am besten in der Richtung vertiefen, im Bereich Algebra/Zahlentheorie promovieren und sich danach noch ein paar Jahre intensiv damit beschäftigen, dann habe man wohl schon eine Chance das komplett zu verstehen.

Ich befürchte auch, dass da irgendwann mal der Punkt erreicht ist, wo man in Teilzeit einfach nicht weiterkommt.

Dilettant

* In dem Buch hat er auf einen Seitenrand geschrieben "Ich habs"; gefunden wurde aber der Beweis nicht; Dass der Satz für keine weiteren n, als n=2, gilt, ist vor ein paar Jahren bewiesen worden; Die UNI Bonn (Noch Goldmark Zeit) und ich glaube Cambridge, hatten vor ca. 50 Jahren einen Preis ausgesetzt, ca. 25000 Goldmark die Deutschen. Ein russischer Physiker, der ca. 1999 bei mir wohnte, schickte einen Fermat-Beweis nach Cambridge; ein assistant des Prof. antwortete:"We don´t feel that line ...= equal to line..; das war so ca. die 9 u. 10. Zeile; "feel", das hiess wohl, genauer geprüft haben das nicht; das müssen Sie uns glasklar, bequem sichtbar aufzeigen;
II. Im Übrigen sieht man daran, dass die so genannte "Vollst. Induktion" also hier wohl nichts taugt! Sie kann "nur" aufzeigen, ob eine Gl. für alle weiteren n funktioniert- und nicht mal das ist ganz sicher- oder ?
Gruß! Dilettant
By the way: wer, in München, lehrt mich C++, habe Null Ahnung, nur das Buch von DIRK LOUIS ; Zahle auch was, obwohl ich sparen muss;

curry-king schrieb:

Hallo zusammen,

gerade habe ich "Fermats letzter Satz" fertig gelesen. Da stellt sich mir die Frage, ob er damals tatsächlich einen Beweis hatte oder nur vorgab, einen zu haben.
Schließlich wurde der Beweis ja von Andrew Wiles mit Hilfe komplexester Mathematik der Neuzeit geführt.
Gibt es da vielleicht einen einfacheren, von allen übersehenen, kürzeren Weg, Fermat zu beweisen, oder wollte Fermat, der das Rätsel selbst nicht lösen konnte, nur in die Geschichte eingehen?

Wer hat das Buch gelesen bzw. sonstige Anmerkungen?

Gruß

volkard

Dilettant schrieb:

* In dem Buch hat er auf einen Seitenrand geschrieben "Ich habs"; gefunden wurde aber der Beweis nicht; Dass der Satz für keine weiteren n, als n=2, gilt, ist vor ein paar Jahren bewiesen worden; Die UNI Bonn (Noch Goldmark Zeit) und ich glaube Cambridge, hatten vor ca. 50 Jahren einen Preis ausgesetzt, ca. 25000 Goldmark die Deutschen.

lol! http://de.wikipedia.org/wiki/Wolfskehl-Preis

Borschtsch

Apropos Preisgeld: Poincaré-Vermutung. Da wird ihm eine Million angeboten und er nimmt diese nicht an.

otze

II. Im Übrigen sieht man daran, dass die so genannte "Vollst. Induktion" also hier wohl nichts taugt! Sie kann "nur" aufzeigen, ob eine Gl. für alle weiteren n funktioniert- und nicht mal das ist ganz sicher- oder ?

Natürlich nicht. Es hat aber auch niemals jemand behauptet, dass die vollständige Induktion hier zum Ziel führt. Auf den Rest gehe ich mal nicht weiter ein, da mir die Form des Textes das erschließen selbigen zur Qual macht.

Dilettant schrieb:

II. Im Übrigen sieht man daran, dass die so genannte "Vollst. Induktion" also hier wohl nichts taugt! Sie kann "nur" aufzeigen, ob eine Gl. für alle weiteren n funktioniert- und nicht mal das ist ganz sicher- oder ?

Doch. Es ist insofern sicher, weil die vollständige Induktion der Definition für natürliche Zahlen folgt. Ein Mensch namens Guiseppe Peano hat sich Ende des vorletzten Jahrhunderts für natürliche Zahlen ein Axiomensystem ausgedacht, das heute allgemein anerkannt ist. Seltsam spät übrigens, wenn man bedenkt, dass sich Menschen schon viele Jahrhunderte vorher mit natürlichen Zahlen beschäftigten. Peanos fünftes Axiom lautet in etwa: "Jede Eigenschaft einer Zahl, die auch ihr Nachfolger besitzt, kommt allen grösseren Zahlen zu". Das ist die Grundlage der vollständigen Induktion. Wenn Du für einen Startwert eine wahre Aussage hast und beweisen kannst, dass sie auch für Startwert+1 gilt, dann gilt sie automatisch für alle Zahlen, die grösser sind als Startwert und Startwert+1.

Der Umkehrschluss gilt IMHO nicht, also wenn Du beweisen kannst, dass eine Aussage für n, für n+1 nicht gilt, bedeutet es noch lange nicht, dass es nicht ein x gibt, wo die Aussage für n+x doch wieder zutrifft. Demnach ist vollständige Induktion nicht das Mittel der Wahl, um Fermats grossen Satz zu knacken.

Christoph

Z schrieb:

Dilettant schrieb:

II. Im Übrigen sieht man daran, dass die so genannte "Vollst. Induktion" also hier wohl nichts taugt! Sie kann "nur" aufzeigen, ob eine Gl. für alle weiteren n funktioniert- und nicht mal das ist ganz sicher- oder ?

Doch. Es ist insofern sicher, weil die vollständige Induktion der Definition für natürliche Zahlen folgt. Ein Mensch namens Guiseppe Peano hat sich Ende des vorletzten Jahrhunderts für natürliche Zahlen ein Axiomensystem ausgedacht, das heute allgemein anerkannt ist. Seltsam spät übrigens, wenn man bedenkt, dass sich Menschen schon viele Jahrhunderte vorher mit natürlichen Zahlen beschäftigten. Peanos fünftes Axiom lautet in etwa: "Jede Eigenschaft einer Zahl, die auch ihr Nachfolger besitzt, kommt allen grösseren Zahlen zu". Das ist die Grundlage der vollständigen Induktion. Wenn Du für einen Startwert eine wahre Aussage hast und beweisen kannst, dass sie auch für Startwert+1 gilt, dann gilt sie automatisch für alle Zahlen, die grösser sind als Startwert und Startwert+1.

Fast: Vollständige Induktion über natürlichen Zahlen macht man normalerweise in zwei Teilen:

Die Aussage für n=0 beweisen.
Annehmen, die Aussage gilt für ein n. Die Aussage für n+1 zeigen.

Beide Schritte sind notwendig, einer alleine genügt nicht.

Lässt du zum Beispiel Schritt 1 aus, könntest du beweisen, dass alle natürlichen Zahlen verdoppelt eine ungerade Zahl ergeben:
Angenommen 2*n ist ungerade. Dann ist 2*(n+1) = 2*n + 2 auch ungerade, weil <ungerade Zahl> + 2 eine ungerade Zahl ist.

Z schrieb:

Der Umkehrschluss gilt IMHO nicht, also wenn Du beweisen kannst, dass eine Aussage für n, für n+1 nicht gilt, bedeutet es noch lange nicht, dass es nicht ein x gibt, wo die Aussage für n+x doch wieder zutrifft. Demnach ist vollständige Induktion nicht das Mittel der Wahl, um Fermats grossen Satz zu knacken.

Doch, Induktion mit der negierten Aussage funktioniert natürlich auch. Wenn du zeigen kannst, dass eine Gleichung für n=3 keine Lösung hat und du außerdem den Induktionsschritt zeigen kannst, dann hat die Gleichung für alle n>=3 keine Lösung.
Der Induktionsschritt wäre: Angenommen die Gleichung hat für ein beliebiges n>=3 keine Lösung. Zu zeigen: Sie hat auch für n+1 keine Lösung.

Das Problem beim Fermatschen Satz ist vielmehr, dass es keinen einfachen Zusammenhang zwischen der Gleichung für n und der Gleichung für n+1 gibt.

Dilettant

1. Natürl. hast Du, Mister otze recht; (Ich stimme zu, hat niemand behauptet)war nur so eine Assoziation; 2) @Volkard: "lol" ? O.K., es waren also sogar 100.000 Goldmark ausgesetzt; Dass das heute nur 27000 Euro seien- ist Krampf;Das ist wie die Reporter aus Afrika berichten, es habe dort jemand nur 1 oder 2 Euro/Tag (Ohne dazu zu sagen, dass die Miete seiner Hütte 1 oder 3 Euro im Monat entspricht); bzw. in seiner Hütte ihn die Unterkunft gar nichts kostet; zurück zur Goldmark: 1 Haus bauen um 1913: 10.000 GM; also wären mit dem Preisgeld [100.000 GM] 10 Häuser zu bauen gewesen; was baut man mit 27000 Euro heute? Also- echt Unsinn. Man sieht, man muss jedes Dummgeschwätz selbst prüfen. Ferner muss man wissen, wieviel kostete 1912 1kg Brot, 1 L Milch; also, muss man hier Grundschulwissen leider noch ausstreuen!Mitten im Krieg (1914-18), das gilt natürlich nicht als Vergleich, wo dann 1 Laib in Monaten von 280 Mark auf 6800 Mark stieg;
3) Mister Z, --.. ! Bin zufällig Morser; also, wenn was "top secret" schreiben willst, das nur uns angeht- mors mal los!
4) Vollst.Induktion: Die Anwendung ist klar, aber mehr kannst du mir nicht sagen, nur, dass das schon stimmt; Der tiefere Grund bleibt im Trüben!
(Ich setze das, was rechts ist, auch links ein- und das geht auf- (wundert mich nicht) und deshalb soll es ein Beweis sein ?
5) Was heisst IMHO ? Ich sage: KDAF (Kampf Dem Abkürzungs- Fimmel). Gruß! Dilettant
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Z schrieb:

Dilettant schrieb:

II. Im Übrigen sieht man daran, dass die so genannte "Vollst. Induktion" also hier wohl nichts taugt! Sie kann "nur" aufzeigen, ob eine Gl. für alle weiteren n funktioniert- und nicht mal das ist ganz sicher- oder ?

Doch. Es ist insofern sicher, weil die vollständige Induktion der Definition für natürliche Zahlen folgt. Ein Mensch namens Guiseppe Peano hat sich Ende des vorletzten Jahrhunderts für natürliche Zahlen ein Axiomensystem ausgedacht, das heute allgemein anerkannt ist. Seltsam spät übrigens, wenn man bedenkt, dass sich Menschen schon viele Jahrhunderte vorher mit natürlichen Zahlen beschäftigten. Peanos fünftes Axiom lautet in etwa: "Jede Eigenschaft einer Zahl, die auch ihr Nachfolger besitzt, kommt allen grösseren Zahlen zu". Das ist die Grundlage der vollständigen Induktion. Wenn Du für einen Startwert eine wahre Aussage hast und beweisen kannst, dass sie auch für Startwert+1 gilt, dann gilt sie automatisch für alle Zahlen, die grösser sind als Startwert und Startwert+1.

Der Umkehrschluss gilt IMHO nicht, also wenn Du beweisen kannst, dass eine Aussage für n, für n+1 nicht gilt, bedeutet es noch lange nicht, dass es nicht ein x gibt, wo die Aussage für n+x doch wieder zutrifft. Demnach ist vollständige Induktion nicht das Mittel der Wahl, um Fermats grossen Satz zu knacken.

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Mr.Fister

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Walli

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