Flaeche bei einem gleichschenkeligen Dreieck

Shade Of Mine

Hallo Leute.

Ein bekannter von mir behauptet bei einem gleichschenkeligen Dreieck mit den Seiten (a=b, c) ist bei gleichen a und unterschiedlichen c die Flaeche immer gleich.

Sprich:
wenn ich die beiden gleichen Seiten kenne, kann ich die Flaeche ausrechnen. Ich denke aber, dass man mehr Angaben braucht.

Bei einem gleichseitigen ist es ja so, dass mir die groesse der Seiten reicht...

Danke schonmal.

SideWinder

Natürlich nicht. Es sei denn ich verstehe dich falsch. Du brauchst dir ja nur die beiden Seiten a und b als Strahlen vom Punkt C vorstellen. Die Seite c kannst du jetzt (ist das nicht der Strahlensatz?) irgendwo reinschieben. Entweder ganz knapp vor dem Eckpunkt C (von dem a und b ausgehen) oder eben weiter weg.

MfG SideWinder

SideWinder

Ah, er meint einfach etwas anderes als du. Die a verändern bloß Ihren Winkel, bleiben aber gleich lang => ergo verschiebt sich das c automatisch.

Kann sein, dass in diesem Fall die Fläche immer gleich groß bleibt. Ausrechnen kannst du sie aber ohne c bzw. ohne den Winkel zwischen a und b trotzdem nicht.

MfG SideWinder

GNU-Fan

Dann kann man ja a und b zusammenklappen, und der Flächeninhalt geht gegen null.
Also bleibt nicht gleich.

SideWinder

GNU-Fan schrieb:

Dann kann man ja a und b zusammenklappen, und der Flächeninhalt geht gegen null.
Also bleibt nicht gleich.

Das hab ich auch überlegt. Aber ganz zusammenklappen geht ja nicht, und ob der Limes wirklich gegen 0 geht? Immerhin wird das c dann bis ins unendliche weg verschoben...

MfG SideWinder

SideWinder

Kleiner Test:

A = c/2 * sqrt ( a² - c²/4 )

Für a setzen wir fix 5 und testen jetzt verschiedene c:

c = 6 : 3 * sqrt ( 25 - 9 ) = 3 * 4 = 12
c = 4 : 2 * sqrt ( 25 - 4 ) = 2 * sqrt(21) = 4,5...

Also falsch.

MfG SideWinder

GNU-Fan

SideWinder schrieb:

Das hab ich auch überlegt. Aber ganz zusammenklappen geht ja nicht, und ob der Limes wirklich gegen 0 geht? Immerhin wird das c dann bis ins unendliche weg verschoben...

a bleibt doch aber gleich lang.

Shade Of Mine

SideWinder schrieb:

Ah, er meint einfach etwas anderes als du. Die a verändern bloß Ihren Winkel, bleiben aber gleich lang => ergo verschiebt sich das c automatisch.

Genau darum geht es im Prinzip.

Aber ich sehe ich hatte recht und das ist schlecht, weil dann muss man wurzel ziehen.

Super. Danke euch Beiden.

Michael E.

Seien alpha, beta die a, b gegenüberliegenden Winkel.

a \sin\beta = h\\ 2a \cos\beta = c\\ \Rightarrow A = \frac{1}{2}ch = a^2\sin\beta\cos\beta

Da a konstant gegeben ist, wäre der Flächeninhalt konstant, wenn $\sin\beta\cos\beta$ konstant wäre, was aber leider nicht der Fall ist.

Jester

SideWinder schrieb:

GNU-Fan schrieb:

Dann kann man ja a und b zusammenklappen, und der Flächeninhalt geht gegen null.
Also bleibt nicht gleich.

Das hab ich auch überlegt. Aber ganz zusammenklappen geht ja nicht, und ob der Limes wirklich gegen 0 geht? Immerhin wird das c dann bis ins unendliche weg verschoben...

Na das will ich doch schwer hoffen. Das würde sonst meine Vorstellung von Stetigkeit schwer beschädigen...

SideWinder

Ja, weil das c ja nicht unendlich weit fortgeschoben wird, das hab ich dann nach Michaels Posting schon erkannt.

<- Nicht unbedingt der Profi-Mathematiker. Leider Da helfen auch die guten Noten in Mathematik an der Universität nichts.

MfG SideWinder

SideWinder schrieb:

Ja, weil das c ja nicht unendlich weit fortgeschoben wird, das hab ich dann nach Michaels Posting schon erkannt.

Wär's nicht einfacher gewesen, den Winkel gegen 180° gehen zu lassen?

SideWinder

µngbd schrieb:

SideWinder schrieb:

Ja, weil das c ja nicht unendlich weit fortgeschoben wird, das hab ich dann nach Michaels Posting schon erkannt.

Wär's nicht einfacher gewesen, den Winkel gegen 180° gehen zu lassen?

Nun aber Schluss hier :p Da habe ich mir auch vorgestellt wie die beiden Schenkel ins Unendliche wandern damit die Fläche gleich bleibt

MfG SideWinder