Frage zu Ebenengleichung
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Hallo zusammen
Irgendwie verstehe ich die Ebenengleichung nicht genau. Wieso lautet die Gleichung
ax+by+cz+d=0 und nicht ax+by+cz-d = 0 ??Beispiel:
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abc = (0.0f,1.0f,0.0f) // normalisierter Normalenvektor
xyz = (0.0f,5.0f,0.0f) // Punkt im Raum
d = 5.0f // Abstand der Ebene vom Zentrum des Koordinatensystemsax+by+cz = 0.0f*0.0f+1.0f*5.0f+0.0f*0.0f = 5.0f
ax+by+cz+d = 10.0f; // 10.0f == 0.0f ??
ax+by+cz-d = 0.0f; // 0.0f == 0.0f (das hier wäre doch korrekt)
Gruss Samuel
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Ishildur schrieb:
Hallo zusammen
Irgendwie verstehe ich die Ebenengleichung nicht genau. Wieso lautet die Gleichung
ax+by+cz+d=0 und nicht ax+by+cz-d = 0 ??Ich kenne nur ax+by+cz-d=0 und ax+by+cz=d
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Ich habe hier folgende Bücher:
- 3D-Spieleprogrammierung von David Scherfgen
- 3-D Spiele Programmierung mit DirectX von Adrian Perez und Dan RoyerIn beiden steht: ax+by+cz+d = 0
Auf der anderen Seite habe ich Bücher:
- Mathematik 1: Lehrbuch für Ingenierwissenschaftliche Studiengänge von Fetzer Fränkel
- Mathematik für Informatiker von Mafred BrillIn beiden steht: ax+by+cz = d (was ja äquivalent zu ax+by+cz-d=0 ist)
Dann habe ich diverse Links:
http://mathworld.wolfram.com/Plane.html
http://www.tutorvista.com/q/what-does-the-graph-of-ax-by-cz-d-0-represent/q38782_86961Also ich bin völlig verwirrt
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Bei
2x+3y+4z=5
würde ich a=2, b=3, c=4, d=5 sagen und sie sagen eben a=2, b=3, c=4, d=-5.
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Hmmm...
Also für mich bedeutet d=5. 5 Einheiten entfernt vom Zentrum des Koordinatensystems und zwar in Richtung des Normalenvektors.Was bedeutet dann die andere Schreibweise? 5 Einheiten entfernt vom Zentrum des Koordinatensystems in die umgekehrte Richtung des Normalenvektors? Was für einen Vorteil bringt das?
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Habe mir gerade die D3DX Math library angeschaut und vielleicht ist ax+by+cz+d = 0 doch nicht so schlecht weil es ein einfaches Dot Produkt mit einem Homogenen 4D Vektor erlaubt?