Primzahlsatz umstellen
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Hallo,
ich hab mal eine Frage zum Umstellen des Primzahlsatzes nach x:
pi(x) >= (x / ln x)
Wie stell ich das nach x um?
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Öh, gar nicht? Die Frage ergibt keinen Sinn.
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Wieso soll das nicht gehen?
pi(x) sei y:
y >= (x / ln x)Der Sinn: Ich möchte mit y das x berechnen, wobei y >= die Anzahl der Primzahlen sind, was mir bekannt ist und x soll die Anzahl aller Zahlen zw. 1 und x sein, wo y Primzahlen "mindestens" auftauchen.
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Noch ein Beispiel:
In dem Bereich von 1 bis 10, befinden sich folgende Primzahlen: 2, 3, 5, 7.
Also insgesamt 4 Stück.Ausrechnen mit der Formel:
pi(10) = 10 / ln 10 = 4.342944819032517867
D.h.: pi(10) >= 4
Es gibt also mindestens 4 Primzahlen im Bereich 1 - 10 (untere Schranke).
Ich möchte jetzt aber wissen, wie groß der Bereich sein muss, um z.B. 100 Primzahlen mindestens zu finden, deshalb möchte ich eine umgestellte Formel, mit der ich das direkt ausrechnen kann und nicht ausprobieren muss...
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Das Ergebnis wird dir nicht wirklich gefallen:
Formell:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve[y%3D%3Dx%2FLn[x]%2Cx]Grafisch:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve[y>%3Dx%2FLn[x]%2Cx]Hmm, so richtig funktionieren die Links anscheinend nicht. Einfach mal
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