Erklärung gesucht: Sinn der Definition "- mal - = +"
-
Ich denke, das ist einfach die Konvention, dass man die neutralen Elemente der Addition (0+(-1)=-1), wie z.B. auch bei der Multiplikation (1*4=4), formal weglassen kann, oder? Ich sehe da keine zwei verschiedenen Bedeutungen des "-".
-
Walli schrieb:
Ich denke, das ist einfach die Konvention, dass man die neutralen Elemente der Addition (0+(-1)=-1), wie z.B. auch bei der Multiplikation (1*4=4), formal weglassen kann, oder? Ich sehe da keine zwei verschiedenen Bedeutungen des "-".
Nein, das ist eigentlich keine Konvention. Das einstellige und zweistellige Minus sind mit bisher immer als zwei verschiedene Funktionen begegnet, wenn ich mich richtig erinnere. Außerhalb von Gebieten wie der Modelltheorie bzw. Logik ist diese Unterscheidung aber nicht ganz so relevant, deswegen wird die vermutlich oft unter den Tisch gekehrt.
-
Die Unterscheidung gibts doch sogar in C++...
-
Christoph schrieb:
Walli schrieb:
Ich denke, das ist einfach die Konvention, dass man die neutralen Elemente der Addition (0+(-1)=-1), wie z.B. auch bei der Multiplikation (1*4=4), formal weglassen kann, oder? Ich sehe da keine zwei verschiedenen Bedeutungen des "-".
Nein, das ist eigentlich keine Konvention. Das einstellige und zweistellige Minus sind mit bisher immer als zwei verschiedene Funktionen begegnet, wenn ich mich richtig erinnere.
Ich weiß nicht genau, ob die "orthodoxe" Mathematik das einstellige "-" ausschließlich als Funktion bezeichnet. Aber meiner Ansicht nach, gehört es auch zu dem inversen Element selbst dazu, ist also nur eine praktische Schreibweise, das additiv Inverse von a (also -a) formal auszudrücken, so daß a+(-a)=0 ist. Ebenso könnte man festlegen, daß a+â=0. Oder nicht?
-
knivil schrieb:
ein gewisser Forenuser in 80% seiner Posts
Hast du nachgezaehlt? Ansonsten ist der Wert blanke Unterstellung.
Es sind sogar 93.86% deiner Posts in denen du nur Müll beiträgst.
-
Z schrieb:
Ich weiß nicht genau, ob die "orthodoxe" Mathematik das einstellige "-" ausschließlich als Funktion bezeichnet. Aber meiner Ansicht nach, gehört es auch zu dem inversen Element selbst dazu, ist also nur eine praktische Schreibweise, das additiv Inverse von a (also -a) formal auszudrücken, so daß a+(-a)=0 ist. Ebenso könnte man festlegen, daß a+â=0. Oder nicht?
Genau und ^ ordnet dann einem element genau sein inverses zu. Es ist also eine Funktion mit einem Argument.
-
Jester schrieb:
Z schrieb:
Ich weiß nicht genau, ob die "orthodoxe" Mathematik das einstellige "-" ausschließlich als Funktion bezeichnet. Aber meiner Ansicht nach, gehört es auch zu dem inversen Element selbst dazu, ist also nur eine praktische Schreibweise, das additiv Inverse von a (also -a) formal auszudrücken, so daß a+(-a)=0 ist. Ebenso könnte man festlegen, daß a+â=0. Oder nicht?
Genau und ^ ordnet dann einem element genau sein inverses zu. Es ist also eine Funktion mit einem Argument.
Naja, aber die Invertierfunktion muß doch nicht zwangsläufig der Bezeichnung des inversen Elements entsprechen. Sie kann auch z.B. inv() heißen.
Also wenn das additiv inverse Element von a â ist, dann ist inv(a)=â, so daß a+â=0, wie auch a+inv(a)=0 sind.
Das Zeichen ^ ist demnach keine Funktion, sondern bloß eine Konvention, das inverse Element zu kennzeichnen.
Ich weiß nicht, ob diese Trennung sinnvoll ist, aber denkbar wäre sie wohl.
-
Z schrieb:
Naja, aber die Invertierfunktion muß doch nicht zwangsläufig der Bezeichnung des inversen Elements entsprechen. Sie kann auch z.B. inv() heißen.
Also wenn das additiv inverse Element von a â ist, dann ist inv(a)=â, so daß a+â=0, wie auch a+inv(a)=0 sind.
Das Zeichen ^ ist demnach keine Funktion, sondern bloß eine Konvention, das inverse Element zu kennzeichnen.
In dem Fall nennt man das Zeichen ^ tatsächlich "Funktion", denn es ordnet jedem gegebenen Wert genau einen anderen Wert zu.
Ich glaube ich verstehe, wo dein Problem liegt: Die ganzen Zahlen kannst du benennen mit 0, 1, -1, 2, -2, 3, und so weiter. Das Inverse Element von 1 hat dann den Namen "-1", deswegen sollte das Inverse Element von a den Namen -a bekommen.
Das geht aber aus verschiedenen Gründen nicht:
- Nicht immer hat jedes Element hat einen hinschreibbaren Namen (Beispiel: Reelle Zahlen).
- Wenn a = -1 ist, dann ist -a das additiv Inverse von a, obwohl -a = -(-1) ist und "-(-1)" != "1", wenn man das als string ansieht.
-
Christoph schrieb:
Ich glaube ich verstehe, wo dein Problem liegt: Die ganzen Zahlen kannst du benennen mit 0, 1, -1, 2, -2, 3, und so weiter. Das Inverse Element von 1 hat dann den Namen "-1", deswegen sollte das Inverse Element von a den Namen -a bekommen.
Ja, so meinte ich das.
Christoph schrieb:
Das geht aber aus verschiedenen Gründen nicht:
- Nicht immer hat jedes Element hat einen hinschreibbaren Namen (Beispiel: Reelle Zahlen).
- Wenn a = -1 ist, dann ist -a das additiv Inverse von a, obwohl -a = -(-1) ist und "-(-1)" != "1", wenn man das als string ansieht.
Gut, es ist also offensichtlich praktischer, inverse Elemente nicht separat zu benennen, sondern sie als Kombination der einstelligen Invertierfunktion und dem Element selbst hinzuschreiben. Danke!
-
a-a = 0
*-1->
-a--a=0
--a = aedit: dem folgend kann man natürlich bei
a*b, mit b und a < 0
die Minuszeichen rausziehen und obigen Beweis anwenden
