4. was ist ein "forward gradient"?

was ist ein "forward gradient"?

  • ?

    Hi Leute. Ich versuche gerade Teile von diesem Algorithmus zu implementieren. Dabei bin ich auf die Bezeichnung "forward gradient" gestoßen, und kann damit relativ wenig anfangen. Ich glaube zu wissen, dass ein "normaler" Gradient ein Vektor aus Ableitungen ist, aber was mit "forward" gemeint ist weiß ich nicht.
    Ich hoffe es kann mir jemand sagen was das ist.

    LG

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  • M

    Wenn du den Gradienten exakt berechnen kannst, dann lass das forward weg. Dann ist das dein normaler Gradient.

    Wenn du allerdings die Ableitungen nur numerisch berechnen kannst dann ist der Vorwärtsgradient im Punkt xix_i der, der aus dem Differenzenquotienten mit einem Zeitschritt links davon entsteht. Also für ein kleines Δx\Delta x ist die i-te Komponente deines Vorwärtsgradienten dann

    ∂I(x_1,...,x_n)∂x_i≍I(x_1,...,x_i,...,x_n)−I(x_1,...,x_i−1,...,xn)Δx\frac{\partial I(x\_1,...,x\_n)}{\partial x\_i}\asymp\frac{I(x\_1,...,x\_i,...,x\_n)-I(x\_1,...,x\_{i-1},...,x_n)}{\Delta x}

    Sorry aber irgendwie klappt der Latex Editor bei mir nicht oder ich bin zu blöde.
    Hoffe du verstehst trotzdem was ich meine.

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  • M

    Sorry ich habs oben genau falsch rum gemacht.
    Vorwärtsgradient ist der Differenzenquotient aus den Stellen $$x+\Delta x$$ und normal x.

    Also

    f′(x)≈f(x+Δx)−f(x)Δxf'(x)\approx \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}

    Das ist die Vorwärtsdifferenz.
    Bei Funktionen mit mehreren Abhängigen kannst du das für jede Komponente machen und fasst die alle in einem Vektor zusammen und da kommt dann der Gradient raus.

    Da wertest du dann das ganze an der Stelle

    (x_1,…,x_i−1,x_i,x_i+1,…,xn)(x\_1,\ldots,x\_{i-1},x\_i,x\_{i+1},\ldots,x_n)

    und an der Stelle

    (x_1,…,x_i−1,x_i+Δx,x_i+1,…,xn)(x\_1,\ldots,x\_{i-1},x\_i+\Delta x,x\_{i+1},\ldots,x_n)

    und das für alle i von 1 bis n.

    Jetzt klappt der Latex editor.
    Man muss seine Formeln sowohl mit dem Latex-Tag, als auch mit $ $ umschließen :D.

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  • K

    Max3000 schrieb:

    Man muss seine Formeln sowohl mit dem Latex-Tag, als auch mit $ $ umschließen :D.

    Wenn du ein Latex-Dokument schreibst, dann bist du ja auch nicht automatisch im Mathemodus.

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  • W

    knivil schrieb:

    Max3000 schrieb:

    Man muss seine Formeln sowohl mit dem Latex-Tag, als auch mit $ $ umschließen :D.

    Wenn du ein Latex-Dokument schreibst, dann bist du ja auch nicht automatisch im Mathemodus.

    Hier war es aber damals so, dass der Renderer per default im Mathemodus war.

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  • ?

    Max3000 schrieb:

    f′(x)≈f(x+Δx)−f(x)Δxf'(x)\approx \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}

    Ich hoffe ich hab es richtig verstanden was im Paper (Seite 2 rechts oben bei CGRAD) gemeint ist:
    ich habe ein 3x3 fenster und lasse die rechteste Spalte weg. Dann berechne ich für jede Zeile die "Ableitung" der rechtesten Spalte wobei $${\Delta x}:=1$$(Pixel) setze -> f(x+1)−f(x)f(x+1)-f(x).
    Im Anschluß multipliziere ich die Summe der absoluten Differenzen mit der Ableitung.

    Ist das richtig???

    LG

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