Habt ihr statistische Intuition?

I have two children, one of whom is a son born on a Tuesday. What is the probability that I have two boys?

Wer meint er habe Statisik verstanden, der poste erst sein Ergebnis und lese dann den Artikel.

http://sciencenews.org/view/generic/id/60598/title/When_intuition_and_math_probably_look_wrong

Huch, dass sollte in die Mathematik...

C++ Forumbot

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SeppJ

Lahm . Inwiefern sollte die Aussage, dass eines meiner Kinder ein Junge ist der am Dienstag geboren ist die Aussage ausschließen, dass zwei meiner Kinder Jungen sind die an einem Dienstag geboren sind?

Der Rest ist altbekannt.

SeppJ schrieb:

Inwiefern sollte die Aussage, dass eines meiner Kinder ein Junge ist der am Dienstag geboren ist die Aussage ausschließen, dass zwei meiner Kinder Jungen sind die an einem Dienstag geboren sind?

Sie tut es gerade nicht, aber das Tupel (Wochentag1, Geschlecht1, Wochentag2, Geschlecht2) füllt für (W.1 == W.2 und G.1 == G.2) einen kleineren Teil des Wahrscheinlichkeitsraums aus als für das Gegenteil, weil es nur eine Realisierungsmöglichkeit gibt, für die Fälle mit verschiedenen Geschlechtern/Tagen jeweil zwei.

Jester

SeppJ schrieb:

Lahm . Inwiefern sollte die Aussage, dass eines meiner Kinder ein Junge ist der am Dienstag geboren ist die Aussage ausschließen, dass zwei meiner Kinder Jungen sind die an einem Dienstag geboren sind?

Das steht doch nirgends...

Ich find den Text ganz nett geschrieben und wirklich alt bekannt ist das in der Form nicht. Hast Du den Text gelesen (insbesondere das Ende) oder nur gesehen, "zwei Kinder", "Geschlecht" und "1/3"?

Der Knackpunkt ist dass identifizierende Merkmale für "den einen Jungen" die Wahrscheinlichkeit für das Geschlecht des anderen ändern. Je unwahrscheinlicher es ist, dass das zweite Kind ebenfalls die identifizierende Eigenschaft hat, desto näher ist dessen Männlichkeitswahrscheinlichkeit an 1/2

Das Ergebnis hat mich etwas überrascht, ich habe 1/2 erwartet.
Ich bin das ganze eher unprofessionell angegangen, so konnte ich's aber für mich gut nachvollziehen:

M/D  1   M/D  1
M/ND 6   M/ND 6
F    7   F    7
Insgesamt 14²=196 Möglichkeiten für zwei beliebige Kinder

Davon kommen hier in Frage:
(M/D | Alle)=1*(1+6+7)=14
(M/ND | M/D)=6*1=6
(F | M/D)=7*1=7
Insgesamt 27 Möglichkeiten

Fälle davon, in denen beide männlich sind:
(M/D | (M/D o. M/ND))=1*(1+6)=7
(M/ND | M/D)=6*1=6
Insgesamt 13 Fälle

2 Variablen (Kind 1, Kind 2), 2 Mögliche Zustände (Junge,Mädchen), eine Kombination unmöglich (zwei Mädchen) macht 3 Möglichkeiten. Eine davon ist zwei Jungen, also 1 aus 3:

[u][b]J[/b]/[b]J[/b][/u]
[b]J[/b]/M
M/[b]J[/b]
M/M

Das dumme an dieser Logik ist jetzt aber: Was ist, wenn bekannt ist, dass nur das zweite Kind ein Junge ist. Dann sieht es doch so aus:

[u]J/[b]J[/b][/u]
J/M
M/[b]J[/b]
M/M

1 aus 2...

otze

hatten wir erst mehrere male diskutiert. Das ist eine Abwandlung eines uralten, bereits extrem schlecht gestellten Problems. Steht ja auch hinterher selbst im Artikel, dass es drauf ankommt, wie die Frage interpretiert wird. Nebenbei hat die Erklärung auch ein schweres Problem: warum sollte es nicht eine Familie mit 2 Jungen geben, die am Diensag gebohren sind?

Jester

otze schrieb:

Nebenbei hat die Erklärung auch ein schweres Problem: warum sollte es nicht eine Familie mit 2 Jungen geben, die am Diensag gebohren sind?

Entschuldigung, aber habt ihr ne Leseschwäche?

If the older child is a boy born on Tuesday,...

Now suppose that the older child isn’t a boy born on Tuesday. ...

Natürlich darf im zweiten Fall davon ausgegangen werden, dass das eine Kind kein Junge ist, der Dienstags geboren wurde.

Jester

otze schrieb:

hatten wir erst mehrere male diskutiert. Das ist eine Abwandlung eines uralten, bereits extrem schlecht gestellten Problems. Steht ja auch hinterher selbst im Artikel, dass es drauf ankommt, wie die Frage interpretiert wird.

Genau das macht den Artikel eben interessant.

SeppJ

Jester schrieb:

Entschuldigung, aber habt ihr ne Leseschwäche?

If the older child is a boy born on Tuesday,...

Now suppose that the older child isn’t a boy born on Tuesday. ...

Natürlich darf im zweiten Fall davon ausgegangen werden, dass das eine Kind kein Junge ist, der Dienstags geboren wurde.

Ok, beim zweiten Durchlesen (der Artikel ist nunmal nicht aufregend geschrieben) sieht man, dass diese Annahme nicht gemacht wird. trotzdem kommt das (für mich) erwartete raus.

Jester schrieb:

otze schrieb:

hatten wir erst mehrere male diskutiert. Das ist eine Abwandlung eines uralten, bereits extrem schlecht gestellten Problems. Steht ja auch hinterher selbst im Artikel, dass es drauf ankommt, wie die Frage interpretiert wird.

Genau das macht den Artikel eben interessant.

Eben gerade nicht. Die ganze Schwierigkeit der Aufgabe liegt nur in der mathematischen Formulierung einer mehrdeutigen Aussage. Würde man das Problem gleich mathematisch korrekt formulieren, würde die ganze Schwierigkeit entfallen. Angenommen es gäbe nur zwei Wochentage A und B, könnte man das Problem auf eindeutige Weise so stellen:

1      2
A B    A B
----------
J      J
J        J
J      M
J        M
  J    J
  J      J
  J    M
  J      M
M      J
M        J
M      M
M        M
  M    J
  M      J
  M    M
  M      M

Die Aufgabenstellung wie sie gedacht ist, lautet dann: Angenommen die oben genannten Ereignisse sind gleichwahrscheinlich, geben sie dann unter der Annahme, dass es mindestens ein JA gibt, die Wahrscheinlichkeit für zwei J an.

Da ist niemand verwirrt und niemand kommt auf das falsche Ergebnis.

Also ich habe das "born on Tuesday" einfach ignoriert, da das meiner Meinung nach völlig irrelevant ist. Da könnte ja auch beistehen, dass Gras grün ist, oder ein Kind blaue Augen hat. Ändert nichts am Ergebnis.

Das mit der Doppeldeutigkeit fand ich dann doch im Artikel interessant und das kannte ich auch noch nicht. Ich dachte schon ich hätte irgendwo etwas übersehen.

Was vielleicht noch interessant ist, ist dass Alle wie selbstverständlich annehmen, die Wahrscheinlichkeit auf Junge oder Mädchen sei genau 1/1. Ist die Wahrscheinlichkeit auf die Geburt eines Mädchens nicht statistisch gesehen höher?

Jester

SeppJ schrieb:

Ok, beim zweiten Durchlesen (der Artikel ist nunmal nicht aufregend geschrieben) sieht man, dass diese Annahme nicht gemacht wird. trotzdem kommt das (für mich) erwartete raus.

SeppJ schrieb:

Jester schrieb:

otze schrieb:

hatten wir erst mehrere male diskutiert. Das ist eine Abwandlung eines uralten, bereits extrem schlecht gestellten Problems. Steht ja auch hinterher selbst im Artikel, dass es drauf ankommt, wie die Frage interpretiert wird.

Genau das macht den Artikel eben interessant.

Eben gerade nicht.

Wie meinst Du das? Es macht den Artikel gerade nicht interessant, dass auf diese Problematik detailliert eingegangen wird und auch erklärt wird, woher die Verzerrungen kommen? Sicherlich ist "interessant" etwas subjektives, aber diesen Standpunkt kann ich nicht wirklich nachvollziehen.

Ich finde gut, dass die verschiedenen Varianten der Aufgabenstellung gegenübergestellt werden und die Verbindung zu anderen Interpretationen und deren Verhältnis zueinander erklärt wird. Außerdem zeigt das Beispiel des Wochentags, was ja an sich eine völlig irrelevante Information ist nochmal wunderbar die grundsätzliche Problematik.

Was genau findest Du an dem Artikel doof?

SideWinder

<OT>
Das dort auf beide Ergebnisse eingegangen wird, und es damit keinen 80-Seiten-Thread wie bei uns ermöglicht, macht es zumindest für die Moderatoren interessant

Hmm, wobei, 80 Seiten könnte ich mir hier jetzt auch schon vorstellen

MfG SideWinder
</OT>

SeppJ

Jester schrieb:

Wie meinst Du das? Es macht den Artikel gerade nicht interessant, dass auf diese Problematik detailliert eingegangen wird und auch erklärt wird, woher die Verzerrungen kommen? Sicherlich ist "interessant" etwas subjektives, aber diesen Standpunkt kann ich nicht wirklich nachvollziehen.

[...]

Was genau findest Du an dem Artikel doof?

Ich fand's irgendwie doof, dass halt zuerst eine scheinbar einfache Aufgabe gestellt wird, dann wird einem gesagt, dass die Antwort die man hatte falsch war und dann wird wieder erklärt, warum man doch richtig lag.

Und wenn man sachliche Artikel mit "human interest" Material (die Geschichte vom Mathematiker) mischt, schalte ich innerlich auch immer ab, deshalb hatte ich's auch beim ersten Mal nur oberflächlich überflogen^*.

Das ist was mir am Artikel subjektiv nicht gefallen hat.

^*: Das halte ich für ein allgemeines Problem im modernen Journalismus. Warum muss jeder politische Beitrag auch in vermeintlich seriösen Medien immer erst mit einer herzzerreißenden Geschichte von einer tragisch betroffenen Familie mit 5 Kindern eingeleitet werden?