Wie von Geschwindigkeit und Leistung auf Steigung kommen?

Folgendes Problem.
Ein Radfahrer wandelt eine Leistung von ca. 140 W in Bewegungsenergie um und erzielt damit eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 27 km/h.
Die Masse des Radfahrers und Fahrrades sei zusammen 100 kg.
Für die Reibung sind entsprechende Werte für normal dicke Fahrradreifen auf einer normalen Asphaltstraße zu nehmen. Die Strecke selbst ist schnurrgerade.

Welche Durchschnittsteigung in Grad überwindet dabei der Radfahrer?

SeppJ

Kräfte auf den Radfahrer:

Konstante Reibung durch Reifen (bekannt)
Konstante Bremswirkung durch Steigung (durch schiefe Ebene zu berechnen in Abhangigkeit von Steigung berechenbar)

Dann gilt: Leistung ist gleich Kraft mal Geschwindigkeit

Und damit kann man die Gesamtkraft ausrechnen und die unbekannte Steigung bestimmen.

edit: oh doch, egal.

kingcools

Leistung = Energie/Zeit
von daher ist die frage seltsam

volkard

kingcools schrieb:

Leistung = Energie/Zeit
von daher ist die frage seltsam

Energie/Zeit = Weg*Kraft/Zeit

kingcools

sicher, nur Leistung in (Bewegungs-)Energie umzuwandeln ist eine seltsame Formulierung.
Leistung führt zu Energieänderung bzw. ist sie.
Wenn ich die Fragestellung wörtlich nähme sollen die 140W also pro Sekunde die Bewegungsenergie erhöhen. Dann gäbe es aber erstmal keine Endgeschwindigkeit.

SeppJ

kingcools schrieb:

sicher, nur Leistung in (Bewegungs-)Energie umzuwandeln ist eine seltsame Formulierung.
Leistung führt zu Energieänderung bzw. ist sie.
Wenn ich die Fragestellung wörtlich nähme sollen die 140W also pro Sekunde die Bewegungsenergie erhöhen. Dann gäbe es aber erstmal keine Endgeschwindigkeit.

Wenn man eine Steigung hinauf fährt erhöht das auch die Energie. Oder allgemein, wenn man gegen eine Kraft arbeitet. Und das das ist genau das was hier passiert und deswegen ist auch Leistunge = Kraft*Geschwindigkeit.

kingcools

das erhöht die potentielle, aber nicht die kinetische, das ist halt das seltsame

SeppJ

kingcools schrieb:

das erhöht die potentielle, aber nicht die kinetische, das ist halt das seltsame

Was ist daran seltsam?

kingcools

weil die Leistung komplett in die kinetische Energie geht.
Und damit erhöht die sich auch bis ins unendliche -> unendliche Geschwindigkeit(wenn man relativistische effekte außen vor lässt)

SeppJ

kingcools schrieb:

weil die Leistung komplett in die kinetische Energie geht.
Und damit erhöht die sich auch bis ins unendliche -> unendliche Geschwindigkeit(wenn man relativistische effekte außen vor lässt)

Eben nicht. Wie kommst du da drauf? Bist du noch nie mit einem Fahrrad eine Steigung raufgefahren? Das ist ganz schön anstrengend (Leistung), aber trotzdem wird man nicht schneller.

kingcools

Ja, weil du die potentielle Energie erhöhst(und Reibung existiert).
Hier wird aber direkt die kinetische Energie erhöht.

SeppJ

kingcools schrieb:

Ja, weil du die potentielle Energie erhöhst(und Reibung existiert).
Hier wird aber direkt die kinetische Energie erhöht.

Und wenn du reibungsfrei die Steigung herauf fahren würdest, würdest du immer schneller? Wenn ich im Vakuum Gewichte hebe, brauche ich keine Leistung vollbringen? Wenn ich zum Mond fliege, muss die Rakete mich nur aus der Atmosphäre tragen, danach geht alles ganz von alleine?

Wie kommst du auf diese Vorstellungen?

edit: Wenn ich drüber nachdenke: Kann es sein, dass du "Leistung" mit "Kraft" verwechselst?

volkard

kingcools schrieb:

Leistung = Energie/Zeit
von daher ist die frage seltsam

Naja. Hast recht, der erste Satz "Ein Radfahrer wandelt eine Leistung von ca. 140 W in Bewegungsenergie um" ist unglücklich. Das klingt, als würde er nur beschleunigen. Aber gerade die Beschleunigungsphase ist hier irrelevant, sondern nach ein paar hundert Metern ist er auf seiner Endgeschwindigkeit und er verbrät dann die Leistung nur noch für Reifenreibung und Hub.

Die ganze Aufgabe ist aber ok.

kingcools

SeppJ schrieb:

kingcools schrieb:

Ja, weil du die potentielle Energie erhöhst(und Reibung existiert).
Hier wird aber direkt die kinetische Energie erhöht.

Und wenn du reibungsfrei die Steigung herauf fahren würdest, würdest du immer schneller? Wenn ich im Vakuum Gewichte hebe, brauche ich keine Leistung vollbringen? Wenn ich zum Mond fliege, muss die Rakete mich nur aus der Atmosphäre tragen, danach geht alles ganz von alleine?

Wie kommst du auf diese Vorstellungen?

edit: Wenn ich drüber nachdenke: Kann es sein, dass du "Leistung" mit "Kraft" verwechselst?

Wenn sich die Kinetische = Bewegungsenergie = 1/2 m * v² oder 1/2 Jw²
pro sekunde immer weiter erhöhe und die Masse dabei konstant ist, erhöht sich zwangsweise die Geschwindigkeit immer weiter.
In der Aufgabe steht die Bewegungsenergie wird durch die 140 Watt erhöht.
Das verstehe ich so, dass 140 Watt*1s also 140 Joule die Änderung der kinetischen Energie pro Sekunde ist.
das sich dabei aufgrund der steigung auch die potentielle Energie ändert ist dabei irrelevant

volkard

kingcools schrieb:

Das verstehe ich so, dass 140 Watt*1s also 140 Joule die Änderung der kinetischen Energie pro Sekunde ist.

Nee, weil "und erzielt damit eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 27 km/h".

kingcools

So ist es sicherlich gemeint, aber wörtlich genommen ist die Aufgabenstellung widersprüchlich und es stellte sich keine endgeschwindigkeit ein.
Naja, ich komme auf nen Wert von 0,7 grad.(ca. 1% steigung,kommt mir zu wenig vor ;))
Hab es wie folgt gerechnet(Fahrrad vereinfacht als eine Masse angenommen(d.h. rahmen, räder etc zusammengefasst)):
Da sich die aufgebrachte Leistung mit Reibung und potentieller Energie die Waage hält egibt sich die Gleichung:

P*dt = m*g*dx*sin(a)+dx*Fr = m*g*dx*sin(a)+dx*m*g*sin(a)*0,55.
0,55 ist der Reibkoeffizient(laut wikipedia).
Dividiert durch dt erhält man:
P = m*g*v*sin(a)+v*m*g*sin(a)*0,55
Was auf arcsin(0,12276) führt was 0,7 grad sind in etwa.

edit: 0,55 hatte ich falsch rausgesucht. Bei Rollreibung ist der koeffizient etwa 0,02
Also ergibt sich damit: a = 1,06 grad.

Gregor

kingcools schrieb:

So ist es sicherlich gemeint, aber wörtlich genommen ist die Aufgabenstellung widersprüchlich und es stellte sich keine endgeschwindigkeit ein.

Stimmt eigentlich. Die gesamte Formulierung der Aufgabe ist großer Mist. "Durchschnittsgeschwindigkeit" ist dort als Begriff auch schlecht gewählt. Kann ja auch sein, dass der Radfahrer auf ganz Ebener Strecke mit 0 km/h anfängt und dann immer schneller wird, bis er "ins Ziel kommt". Dann kann er auch auf eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 27km/h kommen, ohne dass überhaupt eine Steigung da ist.

Andererseits sind wir ja alle schlaue Leute und können durchaus erkennen, welches Problem bei der Aufgabenstellung gemeint ist. Auch wenn die gesamte Aufgabe sehr unglücklich formuliert ist.

Gregor

kingcools schrieb:

edit: 0,55 hatte ich falsch rausgesucht. Bei Rollreibung ist der koeffizient etwa 0,02

http://de.wikipedia.org/wiki/Rollwiderstand

0,0035 Fahrradreifen auf Asphalt

Gregor

kingcools schrieb:

Was auf arcsin(0,12276) führt was 0,7 grad sind in etwa.

Mein Taschenrechner sagt, dass das ungefähr 7 Grad sind.