Erklärung

Bei der Lösung der ODE

y'' - 10y' - 11y = 0

Mit den Anfangnsbedingungen

y(0) = 1, y'(0) = -1

Erhalte ich die Lösung

exp(-x)

Setze ich nun statt x(0)= 1, x(0) = 1+ epsilon ein so erhalte ich die Lösung

1/12 epsilon exp(11 x) + (1 + 11/12 epsilon) exp(-x)

Betrachte ich nun den Granwert für x gegen Unendlich erhalte ich
beim ursprünglichen Problem 0, beim geänderten jedoch + Unendlich.

Wie kann man das begründen?

shisha schrieb:

Bei der Lösung der ODE
y'' - 10y' - 11y = 0
Mit den Anfangnsbedingungen
y(0) = 1, y'(0) = -1
Erhalte ich die Lösung
exp(-x)
Setze ich nun statt x(0)= 1, x(0) = 1+ epsilon ein so erhalte ich die Lösung
1/12 epsilon exp(11 x) + (1 + 11/12 epsilon) exp(-x)
Betrachte ich nun den Granwert für x gegen Unendlich erhalte ich
beim ursprünglichen Problem 0, beim geänderten jedoch + Unendlich.

Wie kann man das begründen?

deine erste lösung ist nicht vollständig. Die lösung ist

y(x) = A * exp(a_1 x) + B * exp(a_2 x)

mit A, B beliebigen Konstanten und a_1, a_2 den Lösungen der quadratischen Gleichung

0 = a^2 - 10 a - 11 
  = (a - (-1))(a - 11)

Bei der zweiten DGL hast du beide Lösungen gefunden, bei der ersten nur eine.

PROTIP: Bei einer DGL 2. Grades gibt es im Allgemeinen zwei Integrationskonstanten.

LIES DIE ANFANGSWERTBEDINGUNGEN !

wer ist dieser troll?

shisha schrieb:

LIES DIE ANFANGSWERTBEDINGUNGEN !

wer ist dieser troll?

oh, sorry, die habe ich übersehen. die erklärung für dein problem ist dennoch sehr einfach. aber aus verständlichen gründen möchte ich dir jetzt nicht mehr helfen.

sry, kann sein dass ich etwas hart reagiert habe, aber dein 4-fach post in dem anderen thread (also auf 2 denke ich hätte man das ganze reduzieren können) liess mich an deiner seriösität zweifeln.

Also meine Begründung wäre: dass ein fehler bei x=0 sich je weiter man von diesem "entwicklungspunkt" weggeht sich verstärken kann(aber nicht muss)

Über bessere Erkärungen bin ich stets erfreut