Betragsungleichung

Hallo,
ich möchte beweisen, dass die Ungleichung |a| - |b| <= | |a| - |b| | gilt.
Dabei sind a,b reelle Zahlen.

Ich unterscheide zwei Fälle,
|a| - |b| >= 0: |a| - |b| = | |a| - |b| |
und
|a| - |b| < 0: |a| - |b| < | |a| - |b| |
insgesamt gilt also:
|a| - |b| <= | |a| - |b| |

Kann man das so als Beweis stehen lassen?

Bashar

Ja sicher (wobei ich |a| - |b| < 0 <= | |a| - |b| | schreiben würde). Andere Möglichkeiten:

x <= |x|
Dein Satz ist ja nur ein Spezialfall davon.
Dreiecksungleichung
| |a| - |b| | + |b| >= | (|a| - |b|) + |b| | = | |a| | = |a|
|b| subtrahieren und fertig