mehrere Wahrscheinlichkeiten für dasselbe Ereignis

[tomax]

Hi,

mal ne kleine Frage zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Ich habe 3 unabhängige Verfahren, um zu prognostizieren, ob ein bestimmtes
(dasselbe) Ereignis eintritt oder nicht.

Jedes der Prognose-Verfahren hat eine Richtigkeits-Wahrscheinlichkeit von
60 Prozent.

Angenommen, die Prognosemehrheit, also 2 oder 3 Prognosen, zeigt an,
das Ereignis X eintreten wird.

Liegt dann die Wahrscheinlichkeit für den Ereigniseintritt
bei über 60 Prozent oder bleibt sie weiter bei 60 Prozent stehen ?

Falls die Ereigniswahrscheinlichkeit über 60 Prozent steigt,
wie kann man diese ausrechnen ?

Das Ergebnis, wie immer es auch ausfällt, lässt sich vermutlich auch auf
beliebig viele Prognosen übertragen, vermute ich.

Danke für Info

[volkard]

Schlimmer Fall:

Ich werfe eine Münze, die mit 50% Wahrscheinlichkeit Wappen zeigt.
Außerdem habe ich eintausend prophetische Kraken, die jeweils durchschnittlich mit 60% Wahrscheilichkeit einen Münzwurf korrekt vorhersagen.

Die 1000 prophetischen Kraken, die alle 1000 das Ereignis X vorhersagen, machen es nicht wahrscheinlicher. Ist halt ein Wahnsinnszufall, daß sie alle 1000 das Gleiche sagen, sie haben aber nullinger Einfluß auf die Münze.

Fraglicher Fall:

Der Krake prophezeit die Niederlage Deutschlands. Paul hat bisher zu 80% richtig gelegen. Erhöht das die Wahrscheinlichkeit dafür, daß Deutschland verliert?

Netter Fall:

Man nehme einen probabilistischen Primzahlentest. http://de.wikipedia.org/wiki/Miller-Rabin-Test

Keine Ahnung, wo Dein Fall einzuordnen ist.

[xxxyyyzzz]

volkard schrieb:

Die 1000 prophetischen Kraken, die alle 1000 das Ereignis X vorhersagen, machen es nicht wahrscheinlicher.

doch, das machen sie

[Jester]

volkard schrieb:

Die 1000 prophetischen Kraken, die alle 1000 das Ereignis X vorhersagen, machen es nicht wahrscheinlicher. Ist halt ein Wahnsinnszufall, daß sie alle 1000 das Gleiche sagen, sie haben aber nullinger Einfluß auf die Münze.

Wenn sie aber wie angenommen eine 60%-Chance auf korrekte Vorhersage haben, dann ist ja per se festgelegt, dass sie etwas über das Ergebnis wissen bzw. es beeinflussen.

[tomax]

Meinungsumfragen vor Wahlen von verschiedenen Umfrage-Instituten sind vielleicht ein praktisches Anwendungs-Beispiel:
Institut 1: CDU und SPD gleich auf
Institut 2: CDU vor SPD
Institut 3: CDU vor SPD

Wenn in der Vergangenheit die einzelnen Wahlprognosen von der Umfrage-Institute
zu je 60 Prozent gestimmt hätten, halte ich die Wahrscheinlichkeit,
dass die CDU vor der SPD liegen wird, aus dem Bauch heraus gefühlt für über 60
Prozent (auch wenn ich es mathematisch nicht weiß).

[otze]

xxxyyyzzz schrieb:

volkard schrieb:

Die 1000 prophetischen Kraken, die alle 1000 das Ereignis X vorhersagen, machen es nicht wahrscheinlicher.

doch, das machen sie

Die Verwendung von prior Knowledge ist einer der größten Kritikpunkte der Bayesschen Wahrscheinlichkeitsrechnung. Nur weil die Kraken alle sagen, dass Deutschland verliert, heißt das nicht, dass sie in irgendeiner Art und Weise Einfluss auf das Ergebnis haben. Es ändert sich nur die Interpretation der Daten. Bayes ist also eine subjektive Schätzung auf Basis dessen, was man a priori als vertrauenswürdige Schätzung zu akzeptieren bereit ist.

Siehe dazu: http://en.wikipedia.org/wiki/Frequency_probability