rekursionsgleichungen
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3^n=a_n+1-a_n
welchen ansatz muss man hier wählen?
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golden_jubilee schrieb:
3^n=a_n+1-a_n
welchen ansatz muss man hier wählen?
Vereinfachen, dann steht da:
3^n = 1edit: Hab deine Gleichung falsch gelesen. Bitte setz doch Klammern, um zu sagen, was du meinst. Ich gehe jetzt davon aus, dass du das hier gemeint hast:
3^n = a_{n+1} - a_nDa fehlt ein Basisfall, würde ich sagen. So gibt es nämlich mehr als eine Lösung.
Eine Möglichkeit wäre hier zu vermuten, dass die Lösung die Form c3^n hat für irgendeine Konstante c. Diese Konstante c kann man schnell ausrechnen, weil
3^n = c*3^{n+1} - c*3^n
Danach müsstest du nur noch prüfen, ob das tatsächlich eine Lösung ist.
Falls dem so ist, ist natürlich mangels Startwert auch c3^n + d eine Lösung für beliebige Konstanten d.
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stimmt da hätte ich klammern setzen müssen
und darüber hinaus hätte ich auch den wert für a_0 = 1 angeben können
n>=0 gilt ebensokommt man mit potenzreihen weiter?
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Ja. Schreib dir einfach mal ein paar Werte hin im Stil $$a_0 = 1$, $ etc., dann wird eine sehr bekannte Reihe rauskommen.
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golden_jubilee schrieb:
kommt man mit potenzreihen weiter?
Schade, du hast meinen Ansatz im ersten Post scheinbar nicht ausprobiert.
