Poisson-Prozess: Fehler
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Hallo,
angenommen ich habe einen Poisson-Prozess mit dem unbekannten Parameter łλ. Ich messe n Ereignisse, und gebe, falls n groß ist, den Fehler mit sqrt(n) an. Was ist jedoch, wenn n klein ist, insbesondere n = 0? sqrt(0) = 0, aber die statistische Schwankung ist im allgemeinen nicht 0.
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Folgere ich richtig, das du wissen möchtest, wie groß die statistische Schwankung von keinen ("n Ereignisse","n = 0" => 0) Ergebnissen ist? Oder habe ich durch null geteilt?
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ja, du folgerst richtig.
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Der Fehler wächst aber nicht mit sqrt(n), sondern wird mit sqrt(n) kleiner. Weiß gerade nicht auswendig ob die Wurzel auch für Poisson-Verteilung gilt und bin zu faul zum rechnen. Vielleicht ist es da auch eine andere Abhängigkeit von n. Jedenfalls allgemein: Je mehr Ereignisse du zählst, desto kleiner dein Fehler.
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SeppJ schrieb:
Der Fehler wächst aber nicht mit sqrt(n), sondern wird mit sqrt(n) kleiner. Weiß gerade nicht auswendig ob die Wurzel auch für Poisson-Verteilung gilt und bin zu faul zum rechnen. Vielleicht ist es da auch eine andere Abhängigkeit von n. Jedenfalls allgemein: Je mehr Ereignisse du zählst, desto kleiner dein Fehler.
Der absolute Fehler wächst mit sqrt(n), der relative sinkt mit n/sqrt(n) = 1/sqrt(n). Mir ging es um den absoluten. Die Varianz der Poissonverteilung ist gleich dem Mittelwert, deswegen Standardabweichung = sqrt(n).
Was ich eigentlich brauche (*) ist
p(Lambda > lambda | n = 0) <(!) K. Ich kenne natürlich
p(Lambda > lambda)nicht,
p(n = 0 | Lambda > lambda)ist durch die Poissonverteilung gegeben.
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(*) brauche ich das überhaupt, um den Fehler anzugeben?
