Quadratische Fläche zwischen 2 Vektoren im 3D- Raum
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Hallo leute,
mir fehlt ein Denkanstoss. Folgendes, ich hab 2 Vektoren welche einen Punkt im 3D- Raum definieren.. Nun soll eine 4- Eckige Eben zwischen den beiden Vektoren aufgespannt werden. 1 : Vektor definiert so die obere-rechte Ecke, der andere die linke untere Ecke des 4-Ecks.
Nun brauch ich die Kanten-längen des 4- Ecks. Zudem sollen relative X/Y Positionen anddere Vektoren auf der Ebene (im 4- Eck) bestimmt werden.
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Du hast viel zu wenig Information. Mit 2 Punkten kann man kein Viereck festlegen, dazu braucht es, naja, vier Punkte. Wenn du festlegst, dass das Viereck zudem auch noch insbesondere ein Quadrat sein soll, kannst du mit zwei Punkten immerhin die Kantenlänge bestimmen, ganz einfach mit Pythagoras und dem Abstand der Punkte. Ein Rechteck reicht dazu übrigens nicht, du kannst nämlich nur die Summe der Kantenlängenquadrate bestimmen.
Für eine Bestimmung des Quadrates selber (und somit auch von Vektoren darin) reicht aber auch dies noch nicht, weil dann immer noch die Ausrichtung (also wie das Quadrat gedreht ist) nicht festgelegt ist.
edit: Ich sehe gerade, dass du in der Überschrift schon schreibst, dass du ein Quadrat haben möchtest. Ich hatte erstmal nur deinen Beitrag selbst gelesen, wo du verwirrenderweise von Vierecken sprichst. Dann vergiss das meiste was ich gesagt habe. Die Kantenlänge ist die Wurzel des halben Abstandsquadrates. Die Ausrichtung im Raum ist durch zwei Punkte aber trotzdem nicht gegeben.
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wie schon gesagt, für die eindeutige Definition bruachst du mehr punkte (aber 3 reichen).
Außerdem würde ich das Ding dann eher Fläche (oder eben Quadrat) anstatt von Ebene nennen.
und Punkte die in der Fläche liegen? alle kriegste so nicht hin, das ist klar, aber es gibt eine Menge von Punkten (unendlich groß xD), die in der Fläche liegen, auch wenn du nicht genau weißt, wie sie gedreht ist. Diese Punkte kannst du schon bestimmtn xD
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Ich blicke nicht ganz durch, was du genau willst...
VektorNoob schrieb:
Nun soll eine 4- Eckige Eben zwischen den beiden Vektoren aufgespannt werden. 1 : Vektor definiert so die obere-rechte Ecke, der andere die linke untere Ecke des 4-Ecks.
Heisst das du möchtest ein Quadrat in die von den beiden Vektoren aufgespannte Ebene legen? Oder anders gefragt, ist der Nullpunkt in der Ebene enthalten die du suchst? Dann hättest du genug Informationen für dein Quadrat.
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Kommande zurück... ja ich hatte da wohl einige interpretations und denkfehler drin, ihr hab recht;)
Also folgends:
Ich habe eine Fläche im 3D- Raum, welche man sich durch X- Vektoren die mit Linien verbunden sind vorstellen kann.
Im Falle meines Viereckes wären es bspw. dan 4 Vektoren.
Aber die Fläche kann jegliche form annehmen, und die Vektoren liegen jedenfalls auf einer Ebene.
Nun will ich die Fläche/Ebene senkrecht von oben betrachten, und aus den absoluten Vektorkoordinaten der Eckpunkte, 2D-Flächen koordinaten ereechnen
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Nun also eine ganz allgemeines Viereck? Das ist ziemlich schwer, da du auch mit Fällen die stumpfen Winkeln rechnen musst. Ehrlich gesagt fällt mir da spontan auch keine unkomplizierte, allgemeine Methode ein, bloß Verfahren mit vielen Sonderfällen. Daher einfach mal ein Verweis an Stellen die sich damit auskennen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Point_in_polygon
Google: point in polygon
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Ohne jetzt genau zu verstehen, was du vorhast, wenn du von oben draufschauen möchtest bietet sich eine Orthogonalprojektion an. Sind v_1 und v_2 Einheitsvektoren, die die Ebene auf die projiziert werden soll beschreiben, dann sind die Koordinaten von Punkten aus dem dreidimensionalen Raum auf der Ebene <v_1, p> und <v_2, p>, wobei <,> das Skalarprodukt meint. Gib mal noch mehr Daten. Wenn du nämlich tatsächlich einfach von oben draufschauen möchtest genügt es, bei allen Punkten die z-Koordinate zu ignorieren.
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@.filmor: Ja genau sowas meinte ich.. nehmen wir an ich hätte eine 2-D Fläche.. genau vertical auf der x achse stehen dann könnte ich die x Koordinaten weg lassen und hätte die 2-Fläche.. aber wenn die Fläche nun im Raum steht.. schräg, getdreht etc. dann kann man ja die Z-Koordnaten nich einfach weglassen, sonder braucht sie um die relativen 2D-Koordnaten zu berechnen !?!?!?
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Schönerweise kannst du deine Basis beliebig drehen wenn du dich damit schwer tust.
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Wie gesagt, das funktioniert mithilfe einer Orthogonalprojektion. Die Ebene, auf die projiziert werden soll wird von zwei Vektoren aufgespannt. Die Koordinaten bezüglich dieser beiden Basisvektoren sind dann einfach das Skalarprodukt mit ihnen, also x_1 = <p, v_1> und x_2 = <p, v_2>. Ist das klar?
