FB-Funktion, Nullstellensuche
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Hallo!
Ich beschaeftige mich derzeit mit Algorithmen zur Loesung von Komplementaritaetsproblemen. Speziell moechte ich moeglichst geschickt Nullstellen von Funktionen f(x) berechnen.
Der einfachste Ansatz ist die Newton-Methode, aber die ist nicht global konvergent und hat auch noch andere Nachteile.
Ich habe nun etwas ueber die FB-Funktion gelesen. Diese lautet:
\[\phi_{FB}\left({a,b}\right) = \sqrt{a^2+b^2}-\left({a+b}\right)\]
Man loest dann nicht f(x)=0, sondern\[F_{FB}\left({x}\right)=\phi_{FB}\left({x,f\left({x}\right)}\right) = 0\]
Was hat das fuer einen Vorteil?
Weiter habe ich gelesen, dass man dann nicht die Nullstelle der Funktion F suchen, sondern die Meritfunction minimieren soll. Fuer diese wird vorgeschlagen:
\[\theta_{FB}=\frac{1}{2}\left({F_{FB}}\right)^2\]
Ich sehe natuerlich ein, dass das Minimum bei der Nullstelle liegt, aber dieser Weg scheint mir doch recht umstaendlich und ich sehe auf den ersten Blick keine Vorteile. Was hat es damit auf sich?
PS: Vielleicht kann ja mal jemand die Formeln in LATEX umwandeln... wenn ich selber die Tags benutze, werden komischerweise die Backslashes in Yen-Zeichen umgewandelt
edit von Christoph: Formeln in LaTeX umgewandelt. Wenn man die Formeln in [...] setzt, funktioniert es.
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snOOfy schrieb:
Speziell moechte ich moeglichst geschickt Nullstellen von Funktionen f(x) berechnen.
Was heißt geschickt ?
snOOfy schrieb:
Ich habe nun etwas ueber die FB-Funktion gelesen. Diese lautet:
FB-Funktionen ? Der erste Googletreffer ist dein Thread
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Das wird man wohl machen, damit man es mit einer überall differenzierbaren Funktion zu tun hat und dann sein modifiziertes Newtonverfahren draufwerfen kann und es gut konvergiert. Ob das jetzt für jedes f(x) die beste Strategie ist, darf bezweifelt werden. Komplementärprobleme machen ja auch mehr, als Nullstellen suchen.
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Danke für die Antworten. Ich habe jetzt herausgefunden, dass das FB für Fischer Burmeister steht. Damit habe ich dann auch ein passendes Fachbuch in der UniBibo gefunden und konnte alle Unklarheiten beseitigen.
Falls es sonst noch jemanden interessiert kann ich das auch hier noch posten.