Funktionsgrad erkennen
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Hallo, wie erkennt man welchen Grad eine Funktion hat? Hab die Aufgabe hochgeladen:
http://img219.imageshack.us/img219/3723/img0097d.jpg
Versteh nicht wie ich an die Aufgabe rangehen soll, muss ich da die Wendepunkte zählen?
mfg.
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So in etwa, ich zähle immer Extrema. Der minimale Grad ist dann #Extrema + 1
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Damit kommst Du aber beim rechten Graph aufs falsche Ergebnis.
Ich würd Nullstellen und deren Vielfachheiten zählen... aber auch da gibt's Polynome, bei denen man damit zu kleine Werte rauskriegt. Im Allgemeinen muss man wohl bei jedem Polynom neu nachdenken.
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Es gilt: Anzahl der Nullstellen der Ableitung+1=Minimaler Grad des Polynoms
Ich habe als minimalen Grad a) 5 b) 6
@SG1 ich will mal sehen, wie du anhand eines Graphen doppelte Nullstellen der Ableitung rauskriegen willst
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Man kann zudem erkennen dass beide ungerade sind, da bei geraden Graden der Graph links und rechts gegen Unendlich das gleiche Vorzeichen haben. (wie man sehen kann haben die größsten Exponenten ein negatives vorzeichen)
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otze schrieb:
@SG1 ich will mal sehen, wie du anhand eines Graphen doppelte Nullstellen der Ableitung rauskriegen willst
Die ersten beiden Nullstellen des ersten Graphen sind offensichtlich mindestens doppelt, die erste des dritten mindestens dreifach, die letzte des dritten mindestens doppelt. So komm ich auf die Minimalgrade 5 und 7.
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Die Aufgabe ist blöd gestellt. Die Antwort: "Beide Polynome haben mindestens den Grad 0" wäre korrekt, aber so wird die Aufgabe sinnlos. Wie sollen die Schüler so jemals mathematische Strenge kennenlernen?
Zudem ist es gefährlich, nur Nullstellen zu zählen. Das Polynom 2. Grades x^2+1 z.B. hat keine (reelle) Nullstelle. Extrema und Sattelpunkte zu zählen wäre da schon sicherer. Ein Sattelpunkt zählt wie zwei Extrema, wie man sich anhand der Polynome x^3 und x^3-x klarmachen kann.
