Nicht-Mathematikern erklären, was ein endlicher Körper ist.
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Ich würde ein ganz einfaches Beispiel, Z/3Z, nehmen und daran alles demonstrieren, was einen Körper so ausmacht. Modulo 12 oder 24 eher nicht, das ergibt ja keinen Körper.
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knivil schrieb:
Genauso wie einem Mathematiker: Algebraisches -> Menge + 2 Operationen -> Operationen muessen gewisse Eigenschaften haben + neutrale Elemente bzgl. beiden Operationen ... gefolgt von Beispielen: triviales Beispiel, Z/p, kein triviales ohne Restklassen.
ja, das ist die mathematikerlösung.
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Kann mir jemand erklären was ein endlicher Körper ist?
Ich bin kein Mathe-LK-ler gewesen, ich war nur im Mathe Grundkurs bis zur 13.
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Rechne einfach ein allgemeines Beispiel durch und oder ein konkretes aber einfaches Beispiel. Je nachdem wie kompliziert die allgemeine Lösung wird. Einem Nicht-Mathematiker Begriffe aus der Mathematik durch Begriffe aus der Mathematik begreiflich zu machen, geht wohl ganz schön schnell daneben. Wenn man aber sieht, was du da eigentlich in Wirklichkeit machst, versteht man es viel besser, als wenn man nur irgendwelche komischen Formeln und Zeichen vor sich sieht.
Im Mathe-LK hat man auch am besten durch gute Beispiele die Zusammenhänge begriffen, ich zumindest. Vielleicht hab ich es nur nicht verstanden, aber ich bin mir ziemlich sicher derartige Formulierungen nicht im Mathe-LK gesehen zu haben. Ich habe mir gerade mal den Wiki-Artikel angesehen und auch dort wird man ohne Mathe-Studium nicht schlau draus. Man bekommt in etwa eine Idee, aber leider auch nicht mehr. Ich müsste mich jetzt selbst mit Zettel und Stift hinsetzen und versuchen das ganze nachzuvollziehen. Mit dem Risiko, dass ich es falsch verstanden habe. Also gerade wenn es um das Grundverständnis geht, bringt ein nachvollziehbares Beispiel Wunder, auch bei Mathematikern.
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Einem Nicht-Mathematiker Begriffe aus der Mathematik durch Begriffe aus der Mathematik begreiflich zu machen, geht wohl ganz schön schnell daneben.
Aeh? Wat fuer eine Logik. Am Anfang jedes Mathestudiums sind die Studenten Nicht-Mathematiker ... nach deine Aussage koennen sie Mathematik nicht verstehen, weil sie noch keine Mathematiker sind. Zum Glueck tuen es doch welche.
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knivil, der Faktor Zeit ist ggf. auch entscheidend. Wenn ich einem Nicht-Mathematiker etwas in 2 Minuten statt 2 Semestern erklären will, dann muss ich eine Sprache sprechen, die er versteht.
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Ich denke auch nicht, dass man hier Mathematiker mit einem abgeschlossenen Mathematik-Studium gleich setzen sollte. Das eine hat mit dem anderen nicht viel gemein. Es gibt Mathematiker, die mit Ach und Krach das Studium schaffen und es gibt Leute, die die Zusammenhänge auch ohne Studium verstehen. Und hier geht es doch mehr ums Verständnis. Bestes Beispiel ist doch der Werdegang eines jeden Deutschen. In der Grundschule lernt er die 4 Grundrechenarten und später erklärt man ihm dann mal warum das so ist.
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Z/p ist zwar ein endlicher körper aber Z/12 nicht
Das sind Restklassenmengen,die auch abgeschlossen sein können in (.,+).
In Z/p gibt es keine xy=0 und ist daher auch ein körper.
In Z/12 gibt es aber xy=0 und ist damit kein körper.
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Walli schrieb:
knivil, der Faktor Zeit ist ggf. auch entscheidend. Wenn ich einem Nicht-Mathematiker etwas in 2 Minuten statt 2 Semestern erklären will, dann muss ich eine Sprache sprechen, die er versteht.
Wenn man etwas in 2 Minuten erklaeren moechte, wofuer andere fuer die Erklarung 2 Jahre brauchen, dann lauft was schief ... Auch sind Menge, Element, Operation/Funktion und Eigenschaft im Wortschatz von Nicht-Mathematikern enthalten. Wenn es an diesen Grundlagen mangelt, dann hilft auch kein Beispiel.
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knivil schrieb:
Wenn man etwas in 2 Minuten erklaeren moechte, wofuer andere fuer die Erklarung 2 Jahre brauchen, dann lauft was schief ...
Sehe ich nicht so, siehe Beispiel Grundschüler. Es ist nicht notwendig alle Details zu kennen. Wobei man in der Informatik manchmal zu viele Details außen vor lässt und dann kommt man zu Fragen, wo man sich denkt, dass ist doch ganz trivial.
Das selbe Verhältnis scheinst du zur Mathematik zu pflegen und kannst über Fragen von uns uneingeweihten nur mit den Kopf schütteln.
knivil schrieb:
Auch sind Menge, Element, Operation/Funktion und Eigenschaft im Wortschatz von Nicht-Mathematikern enthalten.
Im Wortschatz enthalten schon schon, aber versteht man auch das selbe darunter? Auf die Spitze werden solche Fachsimpeleien ja mit Abkürzungen betrieben, weil diese sich in vielen Fachgebieten wiederholen, aber etwas grundlegend anderes bedeuten.
knivil schrieb:
Wenn es an diesen Grundlagen mangelt, dann hilft auch kein Beispiel.
Doch natürlich. Wenn du die Grundlagen aber auf einem Niveau vermittelst, welches man beim eigentlichen Problem schon nicht verstanden hat, dann kannst du es auch sein lassen.
Und ganz ehrlich mir ist noch kein Buch untergekommen, welches sich mit Mathematik beschäftigt, wo sich die Zeit gelohnt hat es zu lesen. Weil ich nur Bahnhof verstanden habe. Sicher es mangelt mir an den Grundlagen und Definitionen. Aber wozu soll ich meine kostbare Zeit dafür opfern, wenn ich einfach nur wissen möchte was im konkreten hier gemacht wird? Weil seien wir doch mal ehrlich die hochtrabenden Definitionen die sich über mehrere Seiten erstrecken laufen in der Regel auf ein paar einfache Grundoperationen zusammen, die man auch verstehen kann. Wie in der Grundschule halt.
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Nick Unbekannt schrieb:
Und ganz ehrlich mir ist noch kein Buch untergekommen, welches sich mit Mathematik beschäftigt, wo sich die Zeit gelohnt hat es zu lesen. Weil ich nur Bahnhof verstanden habe.
Dann liegt das aber an dir. Vielleicht versuchst du, Fachbücher zu lesen, wo du doch eher populärwissenschaftliches lesen solltest.
Sicher es mangelt mir an den Grundlagen und Definitionen. Aber wozu soll ich meine kostbare Zeit dafür opfern, wenn ich einfach nur wissen möchte was im konkreten hier gemacht wird?
Entweder du willst es wissen oder nicht.
Weil seien wir doch mal ehrlich die hochtrabenden Definitionen die sich über mehrere Seiten erstrecken laufen in der Regel auf ein paar einfache Grundoperationen zusammen, die man auch verstehen kann. Wie in der Grundschule halt.
Für Grundschulverständnis gibt es populärwissenschaftliche Bücher, die enthalten normalerweise überhaupt keine Definitionen. Fachbücher sind für Leute, die damit arbeiten müssen.
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Bashar schrieb:
Dann liegt das aber an dir. Vielleicht versuchst du, Fachbücher zu lesen, wo du doch eher populärwissenschaftliches lesen solltest.
Das kann sein. Nur gibt es das oft nicht.
Bashar schrieb:
Entweder du willst es wissen oder nicht.
Eigentlich reicht mir die Anwendung. Die Magie dahinter kann mir gerne verborgen bleiben.
Bashar schrieb:
Für Grundschulverständnis gibt es populärwissenschaftliche Bücher, die enthalten normalerweise überhaupt keine Definitionen. Fachbücher sind für Leute, die damit arbeiten müssen.
Ich muss auch damit arbeiten. Nur reicht mir wie bei jeder Bibliothek das Blackbox-Verfahren. Für den Fall, dass man doch etwas anpassen muss, kann man ja dann noch Leute konsultieren, die sich damit auskennen. Wenn printf ein unerwartetes Verhalten an den Tag legt, würde ich schließlich auch mal hier nachfragen.
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seien wir doch mal ehrlich ... Wie in der Grundschule halt.
Sorry, es ist nicht wie in der Grundschule. Ganz ehrlich!
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knivil schrieb:
seien wir doch mal ehrlich ... Wie in der Grundschule halt.
Sorry, es ist nicht wie in der Grundschule. Ganz ehrlich!
Schön aus dem Zusammenhang gerissen. Ganz ehrlich!
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Nick Unbekannt schrieb:
Bashar schrieb:
Dann liegt das aber an dir. Vielleicht versuchst du, Fachbücher zu lesen, wo du doch eher populärwissenschaftliches lesen solltest.
Das kann sein. Nur gibt es das oft nicht.
Vielleicht sollten wir erstmal die Allgemeinplätze beiseite lassen und klären, wovon du eigentlich sprichst. Du scheinst irgendein konkretes Problem mit einem bestimmten Buch zu haben, von dem du dir anderes erwartet hattest. Mit dem Thema endliche Körper für Laien scheint es jedenfalls nichts zu tun zu haben.
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testperson7 schrieb:
Z/p ist zwar ein endlicher körper aber Z/12 nicht
Das sind Restklassenmengen,die auch abgeschlossen sein können in (.,+).
In Z/p gibt es keine xy=0 und ist daher auch ein körper.
In Z/12 gibt es aber xy=0 und ist damit kein körper.ORLY
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Nein im Moment gibt es da keinen Bedarf, Danke.
Aber ich finde es schon erstaunlich, dass sich zu den endlichen Körpern noch keine geeignete Erklärung gefunden hat.
Ich meine ich hab mittlerweile heraus gefunden, dass es was mit dem Rest zu tun hat. Das hab ich aber beim Überfliegen des Wikipedia-Artikels aufgeschnappt und nicht in dem ein oder anderen Beitrag hier. Dann stand da hier noch was von 2 Operatoren. Keine Ahnung was es genau damit auf sich hat. Aber aus diesen Fetzen soll man sich jetzt eine Antwort bilden? Ich gebe ja zu mir keine große Mühe dabei gegeben zu haben. Aber das kann doch nicht alles sein? Es geht ja nicht darum jemanden die Zusammenhänge zu erklären, die die Studenten in den Semestern lernen, sondern nur jemanden ein Bild zu vermitteln, das ist ein endlicher Körper und das kann man damit machen. Das reicht schon vollkommen, mehr will man gar nicht wissen. Und mehr muss man nicht wissen. Wer mehr will kann dann wirklich Mathematik studieren oder sich anders das Wissen aneignen.Nehmen wir zum Beispiel mal dieses Z/p. Was heißt das? Da ist keiner drauf eingegangen. Ich würde mal Raten das ist die erwähnte Restklassenmenge, aber was bedeutet das kleine p? Dass sind Punkte auf die man auch ohne Mathematikstudium eingehen kann und verstehen kann. Man will es aber scheinbar gar nicht?
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Nick Unbekannt schrieb:
Aber ich finde es schon erstaunlich, dass sich zu den endlichen Körpern noch keine geeignete Erklärung gefunden hat.
Es hat einfach noch keiner eine Erklärung gepostet.
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Und woran liegts? Keine Lust oder keine Ahnung wie?
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NOWAI schrieb:
testperson7 schrieb:
Z/p ist zwar ein endlicher körper aber Z/12 nicht
Das sind Restklassenmengen,die auch abgeschlossen sein können in (.,+).
In Z/p gibt es keine xy=0 und ist daher auch ein körper.
In Z/12 gibt es aber xy=0 und ist damit kein körper.ORLY
Was bedeutet ORLY? :p