Physik: Frage zu kinetischer Energie
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Guten Abend!
Angenommen ich werfe einen Stein. Dazu beschleunige ich ihn von 0 m/s auf 10 m/s. Wenn der Stein 1 kg wiegt, hat er dann eine kinetische Energie von 0.5 kg * 100 m²/s² = 50 J.
Nun sitze ich in einem mit 10 m/s fahrenden Auto und werfe den Stein aus dem Fenster, mit derselben Stärke. Der Stein fliegt von außen betrachtet dann mit 20 m/s. Nun hat der Stein nach dem Wurf von außen betrachtet eine kinetische Energie von 0.5 kg * 400 m²/s² = 200 J, vor dem Wurf hatte er durch das fahrende Auto nur 50 J.
Das heißt: im ersten Fall habe ich dem Stein 50 J an kinetischer Energie verpasst.
Im zweiten Fall 150 J.Wie kann das sein? Habe ich tatsächlich mehr Energie aufgewendet? Wenn nicht, wo kommt diese Energie her?
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Im Fall wo das Auto nicht fährt, erfährt es durch das Steinewerfen einen kleinen Impuls in die entgegengesetzte Richtung, sprich eine Geschwindigkeitsänderung, zu der auch eine kleine Änderung der kinetische Energie gehört.
In dem Fall wo das Auto fährt, erfährt es den gleichen kleinen Impuls in die Gegenrichtung. Hierzu gehört die gleiche Geschwindigkeitsänderung wie vorher. Da das Auto ja schon fährt ist nach dem gleichen Argument wie du selbst bringt, die Änderung der kinetischen Energie des Autos größer als beim ruhenden Auto. Und zwar genau um den Betrag den du dem Stein im fahrenden Auto zusätzlich verpasst hast.
Soll ich es noch vorrechnen? Ich denke, die Erklärung dürfte intuitiv klar sein.
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Um ehrlich zu sein, ich habe dich nicht verstanden ... da helfen wohl nur Formeln.
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knivil schrieb:
Um ehrlich zu sein, ich habe dich nicht verstanden ... da helfen wohl nur Formeln.
Ok, aber denk dran, dass es spät ist und dies das letzte ist was ich mache, bevor ich schlafen gehe. Ich bin mir 100% sicher, dass meine Erklärung die richtige ist, aber eventuell mache ich aus Müdigkeit bei den Formeln etwas falsch.
Nehmen wir mal an, an dem Auto ist eine Armbrust angebracht, die immer die gleiche Beschleunigungsarbeit E_0 leistet.
\textbf{System in dem das Auto vor dem Wurf ruht (G: Gesamt, A: Auto, S: Stein):} \\ Vor dem Wurf: \begin{align*} E\_G &= E\_0 \text{ alles potentielle Energie}\\ v_A &= 0\\ v_S &= 0\\ E_A &= 0\\ E\_S &= E\_0\\ \end{align*} Nach dem Wurf: \begin{align*} E\_G &= E\_0 \text{ Energieerhaltung, aber jetzt alles kinetische Energie}\\ v\_A &= -\frac{m\_Sv\_S}{m\_A} \text{ Impulserhaltung}\\ v\_S &= \sqrt{\frac{2E\_0}{m\_S+\frac{m\_s^2}{m_A}}} \text{ Impuls- und Energieerhaltung}\\ E\_A &= \frac{m\_S}{m\_A+m\_S}E_0\\ E\_S &= \frac{1}{1+\frac{m\_S}{m\_A}}E\_0\\ v\_S - v\_A &= (1-\frac{m\_S}{m\_A})\sqrt{\frac{2E\_0}{m\_S+\frac{m\_s^2}{m\_A}}} \end{align*}Und jetzt wird es mir einfach zu spät, den Rest trage ich morgen Mittag nach. Oder jemand anderes, wenn sich jemand fleißiges findet. Es wird sich die gleiche Relativgeschwindigkeit zwischen Auto und Stein ergeben, obwohl (bzw. gerade weil) die gleiche potentielle Energie umgesetzt wurde. Die kinetischen Energien sind natürlich anders als im ersten Bezugssystem, aber wie hier addieren sie sich auch im bewegten System wieder zu E_0 auf.
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Das ist mir in voller Allgemeinheit einfach viel zu viel zu Tippen. Wer daran noch interessiert ist, möge sich das selber in ein CAS eintippen. Das Geheimnis ist jedenfalls, dass das Auto beim Wurf seine Geschwindigkeit ändert. Dadurch wird seine kinetische Energie (im System im dem sich das Auto schon bewegt) geringer, so dass die Gesamtenergie insgesamt erhalten bleibt und man trotzdem die gleiche Relativgeschwindigkeit von Auto und Stein bekommt und auch der Stein in beiden Systemen die gleiche Geschwindigkeit dazugewinnt.
