Wurzel
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Definitionen können nicht richtig oder falsch sein, höchstens inkonsistent und/oder unpraktisch.
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Genau das habe ich ja geschrieben:
Na klar, du kannst natürlich irgendwas definieren. Aber dass das Ergebnis einer Quadratwurzel negativ sein kann wäre dann wohl mit sehr vielen anderen Definitionen und Rechengesetzen der Mathematik nicht mehr verträglich.
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Ja, das war auch nicht auf dich bezogen, sondern auf den Experten vor dir
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Bashar schrieb:
Ja, das war auch nicht auf dich bezogen, sondern auf den Experten vor dir
Achso, dann hab ich nix gesagt ^^
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icarus2 schrieb:
Zum ersten Satz sag ich jetzt mal nichts ^^
Sag doch was du sagen willst.
Bashar schrieb:
Ja, das war auch nicht auf dich bezogen, sondern auf den Experten vor dir
Deine Kommentare kannst du dir schenken. Entweder du redest mich mit Namen an, oder lässt es bleiben. Aber deine versteckten Beleidgungen kannst du dir sparen.
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Cybertec schrieb:
Deine Kommentare kannst du dir schenken.
Das glaub ich auch (dass man bei dir gegen eine Wand redet
)Entweder du redest mich mit Namen an, oder lässt es bleiben. Aber deine versteckten Beleidgungen kannst du dir sparen.
Stimmt, tut mir leid. Demnächst werde ich dich offen beleidigen.
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Kannst es ja mal probieren.
~Smiley vergessen~
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Die Threads mit den simpelsten Fragen werden immer die laengsten...
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Logisch. Weil jeder Depp meint, was zum Thema sagen zu können. Dann führt man sich auf wie Cybertec, der als Flachinformatiker noch nie eine Mathevorlesung gehört und sich damit über die Existenz bzw. über die genaue Definition einer Wurzel noch nie Gedanken gemacht hat.
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Ich bin kein Fachinformatiker.
Und, warum registrierst du dich nicht sondern schreibst immer anonym?
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Cybertec schrieb:
icarus2 schrieb:
Interessant ist, dass die Amerikaner die Operation x^(1/a) zulassen, wobei x eine negative Zahl, n ungerade.
Für die Amerikaner gilt also z.B. folgendes: (-27)^(1/3) = -3.
Diese Definition ist aber in Europa nicht gültig. Sie kann auch leicht zu einem Wiederspruch führen.Genauso ist es auch richtig dass das Ergebnis einer Quadratwurzel negativ sein kann, egal ob es in Europa zulässig/definiert ist oder nicht.
Definiere richtig. Da die Wurzel eine Funktion ist kann sie jeder Zahl nur eine andere Zahl zuordnen. Wäre also das Ergebnis des Wurzelziehens nicht nur eine Zahl sondern mehrere wäre die Wurzel keine Funktion.
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icarus2 schrieb:
Also um es nochmals festzuhalten:
Für die reellen Zahlen:
Die Wurzelfunktion ist auf den nicht negativen, reellen Zahlen R+ eindeutig definiert. Es ist eine Abbildung
R+ --> R+
x |--> x^(1/a) , a reelle Zahl
Die Wurzel einer negativen Zahl ist also nicht definiert.Das stimmt so oder?
Nicht ganz
Die Wurzel ist anders definiert:
f: R -> R, x |-> x^k (wobei k aus N ist und k ≥ 2)
Diese Funktion ist auf [0, ∞) bijektiv, also existiert die Umkehrungsfunktion f^(-1).
Es gibt also zu f:[0, ∞) -> [0, ∞) eine Funktion f^(-1):[0, ∞) -> [0, ∞)
und diese Funktion f^(-1) ist die k-te Wurzelfunktion.Aus dieser Definition wird klar: Die Wurzel ist IMMER nichtnegativ.
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Wow @ above poster, nette Definition !
So : Ich glaube dass sich das in Amerika unterscheidet. Kann das sein ?! Ich dachte, dass sowas in der Mathematik eher nicht der Fall ist, aber tausende von Links die anderes behaupte, schaut mal :
http://www.thefreedictionary.com/square+root
http://wiki.answers.com/Q/What_is_the_definition_of_a_square_root
http://dictionary.reference.com/browse/square+root
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.Kann man eigentlich irgendwelche falschen Beweise machen, wenn man annimmt die Wurzel aus einer positiven Zahl hätte zwei Ergebnisse?
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Man muss halt aufpassen, ob da "die Wurzel" oder "eine Wurzel" steht. Man sagt auch im deutschen, dass eine Polynomgleichung "Wurzeln" hat, z.B. sind die Wurzeln von x^2-1=0 die Zahlen 1 und -1. Es ist jetzt eine Frage des Sprachgebrauchs, ob man sagt, dass 1 und -1 Wurzeln von 1 sind oder nicht. Die Amerikaner machen das anscheinend und bezeichnen dann eine als die Hauptwurzel (principal square root) bzw. als "die Wurzel".
Am mathematischen Gehalt ändert das nichts, wenn man von der Wurzelfunktion spricht, kann man immer nur die Hauptwurzel meinen. Beweise werden dadurch nicht falsch, der Inhalt ändert sich ja nicht dadurch, dass man es anders nennt.Hier: http://mathworld.wolfram.com/CubeRoot.html gibts übrigens auch eine Erklärung, warum "die" Kubikwurzel negativer Zahlen nicht die negative reelle, sondern eine der beiden echt komplexen Wurzeln ist. Soviel zum Thema Unterschied Amerika-Europa.
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Der Beweis wäre trotzdem richtig
Wenn 1=2 ist, dann bin ich Papst, denn der Papst und ich sind 2 Personen.
Das entscheidende ist nicht der Beweis, sondern deine Voraussetzungen. Wenn diese unerfüllbar sind oder zu komischen Aussagen führen, dann sollte man diese überdenken und nicht den Beweis an sich.
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Bashar schrieb:
Man muss halt aufpassen, ob da "die Wurzel" oder "eine Wurzel" steht. Man sagt auch im deutschen, dass eine Polynomgleichung "Wurzeln" hat, z.B. sind die Wurzeln von x^2-1=0 die Zahlen 1 und -1.
Wenn man bzw. Ein Mathematiker von den Wurzeln eines Polynoms redet, so sind keine Wurzeln gemeint, sondern dann sind Nullstellen gemeint. Ebenso bezeichnet man die Bestimmung der Nullstellen als Radizieren. Diese Begriffe sind Historisch entstanden und mittlerweile, wie man sieht unglücklich gewählt. Zumindest im deutschen Sprachraum hat eine reelle Zahl genau eine Wurzel und diese ist positiv bzw. Nichtnegativ.
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Bmario ohne login schrieb:
Bashar schrieb:
Man muss halt aufpassen, ob da "die Wurzel" oder "eine Wurzel" steht. Man sagt auch im deutschen, dass eine Polynomgleichung "Wurzeln" hat, z.B. sind die Wurzeln von x^2-1=0 die Zahlen 1 und -1.
Wenn man bzw. Ein Mathematiker von den Wurzeln eines Polynoms redet, so sind keine Wurzeln gemeint, sondern dann sind Nullstellen gemeint. Ebenso bezeichnet man die Bestimmung der Nullstellen als Radizieren. Diese Begriffe sind Historisch entstanden und mittlerweile, wie man sieht unglücklich gewählt.
Stimmt, da hab ich nicht dran gedacht. Man sollte das dann vielleicht als historische Anmerkung verstehen. Ich wollte aber eigentlich auf die Wurzeln, die eine Zahl im Komplexen hat, hinaus. -1 hat die Wurzeln i und -i, 1 hat die Wurzeln 1 und -1. Der Sprachgebrauch ist da einfach uneinheitlich, und man muss wissen, in welchem Kontext man sich gerade bewegt. Dass das im amerikanischen anders gehandhabt wird, ist also nicht verwunderlich.
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Was du meinst mit " Wurzeln" ist +-Wurzel(Zahl), verstehe ich das richtig ?
Ist meine Annahme, dass man Wurzel(-1) = i nicht ohne weitere Definitionen behaupten kann, da es genauso -i sein könnte?
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ist das so schwer ?
a)
Man nenne allgemein jede (!) Nullstelle eines Polynoms eine "Wurzel".
Beispiel 1:
p(x) = x*(x-1)*(x-2) => Wurzeln sind 0, 1, 2
Beispiel 2:
p(x) = x^2 - 4 => Wurzeln sind +2 und -2
beispiel 3:
p(x) = x^2 + 1 => Wurzeln sind -i und +i
b)
Die Definition der Wurzelfunktion ist eine etwas andere Geschichte. Sollte man nicht verwechseln.
Funktionen müssen eindeutig definiert sein, heißt: sqrt(4) kann nicht gleichzeitig +2 und -2 sein. Dann wäre sqrt keine Funktion.
Folgerung:
man wählt willkürlich eine der beiden Wurzeln von p(x) = x^2 - 4 aus - normalerweise die positive, also +2 - und nennt diese "sqrt(4)". Damit wird sqrt(.) eine Funktion auf allen reellen Zahlen >= 0.
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Ok, genau so hatte ich es auch im Kopf. Obwohl ich noch nie gesehen habe, dass jemand die Nullstellen eines Polynoms als Wurzel bezeichnet.
Die Amerikaner bestehen auf jeden Fall weiterhin drauf, dass sqrt(4) zwei Ergebnise haben. Habe ich das mit der Funktion ( 1 x Wert -> 1 y Wert) gesagt und jetzt sagen sie, ich solle doch beweisen, dass die Wurzel eine Funktion ist.
Naja, kann man nicht beweisen. Genauso wenig wie man 1+1 = 2 beweisen kann.
Die wollens wohl einfach nicht kapieren
Auf jeden Fall danke für alle Antworten !
Schönen Abend noch.