Wurzel
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Abend Leute,
irgendwie bin ich mir einfach nicht mehr sicher :
Die Wurzel aus 4 ist doch 2 und zwar nur 2 und nicht auch -2 ?
Ich dachte immer die Wurzel ist die Abbildung, die einer nicht-negativen Zahl eine nicht-negative Zahl zuordnet.
Wenn man x² = 4 hat gibt es zwei Ergebnisse x1 = 2 und x2 = -2, da +- Wurzel aus 4 gilt.Sehe ich das falsch ?
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Stimmt!
Die Wurzel aus einer Zahl kann auch negativ sein, da - * - = + ergibt.
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Nein, die Wurzel ist per Definition immer nichtnegativ. Natuerlich hat die Gleichung x^2 = 4 weiterhin zwei Loesungen, naemlich 2 und -2.
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Cybertec schrieb:
Stimmt!
Die Wurzel aus einer Zahl kann auch negativ sein, da - * - = + ergibt.
Hauptsache was erzählt. LOL
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XFame schrieb:
Nein, die Wurzel ist per Definition immer nichtnegativ. Natuerlich hat die Gleichung x^2 = 4 weiterhin zwei Loesungen, naemlich 2 und -2.
Cool cool, dann bin ich mir ja wieder sicher
Scheint irgendwie im Internet ziemlich unklar zu sein, ich glaube das rührt daher, dass man - wie oben genannt - x² = 4 mit 2 Lösungen ( 2 und -2) löst.
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LOLAlter schrieb:
Hauptsache was erzählt. LOL
Hauptsache anonym gepostet und keine Ahnung haben! LOL!
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Aber Achtung beim Term umformen, da muss man dann schon drauf achten.
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Tim06TR schrieb:
Aber Achtung beim Term umformen, da muss man dann schon drauf achten.
Wie meinst du ?
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Hierfür gibts koplexe Zahlen mit ihren imagenären Teilen. In der angewandten Mathematik die Wurzel einer positiven Zahl (ungleich Null) immer höher als Null.
http://de.wikipedia.org/wiki/Imagin%C3%A4re_ZahlWikipedia schrieb:
In der Mathematik ist eine imaginäre Zahl eine Zahl, deren Quadrat eine negative reelle Zahl ist.
MfG,
X.DarkForce.X
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Jap, i ^ 2 = -1.
Trotzdem lässt sich ohne weitere Definitionen nicht sagen, dass Wurzel -1 = i ist. Aber ich denke das führt jetzt ein bisschen zu weit ...
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Cybertec schrieb:
LOLAlter schrieb:
Hauptsache was erzählt. LOL
Hauptsache anonym gepostet und keine Ahnung haben! LOL!
Ich wuerde mich nicht so weit aus dem Fenster lehnen. Die Wurzel einer nichtnegativen reellen Zahl ist nunmal immer nichtnegativ.
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Ihr habt ja nicht mal gesagt, dass es sich um die Quadratwurzel handeln soll. Bein ungeraden sieht die Sache schon wieder anders aus.
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Felixxx schrieb:
Trotzdem lässt sich ohne weitere Definitionen nicht sagen, dass Wurzel -1 = i ist. Aber ich denke das führt jetzt ein bisschen zu weit ...
Diese Definition würde auch leicht zum Widerspruch führen:
1 = sqrt(1) = sqrt(-1 * -1) = sqrt(-1) * sqrt(-1) = i * i = -1
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knivil schrieb:
Ihr habt ja nicht mal gesagt, dass es sich um die Quadratwurzel handeln soll. Bein ungeraden sieht die Sache schon wieder anders aus.
Nicht wirklich, nach der Definition, die mir geläufig ist. Aber wenn du unbedingt willst, kannst du dir das so definieren, wie du lustig bist.
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Normalerweise ist für positive definiert als die positive Wurzel. Würde man nämlich sagen dass beide Lösungen liefert so würde man sich das Problem einhandeln dass plötzlich keine Funktion mehr ist...
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XFame schrieb:
Cybertec schrieb:
LOLAlter schrieb:
Hauptsache was erzählt. LOL
Hauptsache anonym gepostet und keine Ahnung haben! LOL!
Ich wuerde mich nicht so weit aus dem Fenster lehnen. Die Wurzel einer nichtnegativen reellen Zahl ist nunmal immer nichtnegativ.
Es gibt für nichtnegativ auch einen anderen Ausdruck.
Und, bei einer Quadratwurzel kann das Ergebnis auch negativ sein, nur nimmt man das meist nicht.
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Nein, es ist ein Unterschied, ob man die Loesung von x2=17 sucht oder sqrt(17).
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EDIT: ich sollte genauer lesen...
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Cybertec schrieb:
Es gibt für nichtnegativ auch einen anderen Ausdruck.
Welchen denn? "Positiv oder null" ist ziemlich unhandlich.
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SeppJ schrieb:
Felixxx schrieb:
Trotzdem lässt sich ohne weitere Definitionen nicht sagen, dass Wurzel -1 = i ist. Aber ich denke das führt jetzt ein bisschen zu weit ...
Diese Definition würde auch leicht zum Widerspruch führen:
1 = sqrt(1) = sqrt(-1 * -1) = sqrt(-1) * sqrt(-1) = i * i = -1
Das würde ich eher als Problem der Umformungsgesetze sehen (das Auseinanderziehen der Wurzel ist bei negativen Radikanden nur für ungerade Wurzelexponenten erlaubt).
