Wurzel
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Man muss halt aufpassen, ob da "die Wurzel" oder "eine Wurzel" steht. Man sagt auch im deutschen, dass eine Polynomgleichung "Wurzeln" hat, z.B. sind die Wurzeln von x^2-1=0 die Zahlen 1 und -1. Es ist jetzt eine Frage des Sprachgebrauchs, ob man sagt, dass 1 und -1 Wurzeln von 1 sind oder nicht. Die Amerikaner machen das anscheinend und bezeichnen dann eine als die Hauptwurzel (principal square root) bzw. als "die Wurzel".
Am mathematischen Gehalt ändert das nichts, wenn man von der Wurzelfunktion spricht, kann man immer nur die Hauptwurzel meinen. Beweise werden dadurch nicht falsch, der Inhalt ändert sich ja nicht dadurch, dass man es anders nennt.Hier: http://mathworld.wolfram.com/CubeRoot.html gibts übrigens auch eine Erklärung, warum "die" Kubikwurzel negativer Zahlen nicht die negative reelle, sondern eine der beiden echt komplexen Wurzeln ist. Soviel zum Thema Unterschied Amerika-Europa.
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Der Beweis wäre trotzdem richtig
Wenn 1=2 ist, dann bin ich Papst, denn der Papst und ich sind 2 Personen.
Das entscheidende ist nicht der Beweis, sondern deine Voraussetzungen. Wenn diese unerfüllbar sind oder zu komischen Aussagen führen, dann sollte man diese überdenken und nicht den Beweis an sich.
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Bashar schrieb:
Man muss halt aufpassen, ob da "die Wurzel" oder "eine Wurzel" steht. Man sagt auch im deutschen, dass eine Polynomgleichung "Wurzeln" hat, z.B. sind die Wurzeln von x^2-1=0 die Zahlen 1 und -1.
Wenn man bzw. Ein Mathematiker von den Wurzeln eines Polynoms redet, so sind keine Wurzeln gemeint, sondern dann sind Nullstellen gemeint. Ebenso bezeichnet man die Bestimmung der Nullstellen als Radizieren. Diese Begriffe sind Historisch entstanden und mittlerweile, wie man sieht unglücklich gewählt. Zumindest im deutschen Sprachraum hat eine reelle Zahl genau eine Wurzel und diese ist positiv bzw. Nichtnegativ.
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Bmario ohne login schrieb:
Bashar schrieb:
Man muss halt aufpassen, ob da "die Wurzel" oder "eine Wurzel" steht. Man sagt auch im deutschen, dass eine Polynomgleichung "Wurzeln" hat, z.B. sind die Wurzeln von x^2-1=0 die Zahlen 1 und -1.
Wenn man bzw. Ein Mathematiker von den Wurzeln eines Polynoms redet, so sind keine Wurzeln gemeint, sondern dann sind Nullstellen gemeint. Ebenso bezeichnet man die Bestimmung der Nullstellen als Radizieren. Diese Begriffe sind Historisch entstanden und mittlerweile, wie man sieht unglücklich gewählt.
Stimmt, da hab ich nicht dran gedacht. Man sollte das dann vielleicht als historische Anmerkung verstehen. Ich wollte aber eigentlich auf die Wurzeln, die eine Zahl im Komplexen hat, hinaus. -1 hat die Wurzeln i und -i, 1 hat die Wurzeln 1 und -1. Der Sprachgebrauch ist da einfach uneinheitlich, und man muss wissen, in welchem Kontext man sich gerade bewegt. Dass das im amerikanischen anders gehandhabt wird, ist also nicht verwunderlich.
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Was du meinst mit " Wurzeln" ist +-Wurzel(Zahl), verstehe ich das richtig ?
Ist meine Annahme, dass man Wurzel(-1) = i nicht ohne weitere Definitionen behaupten kann, da es genauso -i sein könnte?
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ist das so schwer ?
a)
Man nenne allgemein jede (!) Nullstelle eines Polynoms eine "Wurzel".
Beispiel 1:
p(x) = x*(x-1)*(x-2) => Wurzeln sind 0, 1, 2
Beispiel 2:
p(x) = x^2 - 4 => Wurzeln sind +2 und -2
beispiel 3:
p(x) = x^2 + 1 => Wurzeln sind -i und +i
b)
Die Definition der Wurzelfunktion ist eine etwas andere Geschichte. Sollte man nicht verwechseln.
Funktionen müssen eindeutig definiert sein, heißt: sqrt(4) kann nicht gleichzeitig +2 und -2 sein. Dann wäre sqrt keine Funktion.
Folgerung:
man wählt willkürlich eine der beiden Wurzeln von p(x) = x^2 - 4 aus - normalerweise die positive, also +2 - und nennt diese "sqrt(4)". Damit wird sqrt(.) eine Funktion auf allen reellen Zahlen >= 0.
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Ok, genau so hatte ich es auch im Kopf. Obwohl ich noch nie gesehen habe, dass jemand die Nullstellen eines Polynoms als Wurzel bezeichnet.
Die Amerikaner bestehen auf jeden Fall weiterhin drauf, dass sqrt(4) zwei Ergebnise haben. Habe ich das mit der Funktion ( 1 x Wert -> 1 y Wert) gesagt und jetzt sagen sie, ich solle doch beweisen, dass die Wurzel eine Funktion ist.
Naja, kann man nicht beweisen. Genauso wenig wie man 1+1 = 2 beweisen kann.
Die wollens wohl einfach nicht kapieren
Auf jeden Fall danke für alle Antworten !
Schönen Abend noch.
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Felixxx schrieb:
Obwohl ich noch nie gesehen habe, dass jemand die Nullstellen eines Polynoms als Wurzel bezeichnet.
in der Algebra ist das täglich' Brot.