Frage zur Fehlerabschätzung von rekursiv definierter Folge (Heron-Verfahren)

[WurzelAlgo]

Hallo, nehmen wir an, ich wollte das Heron-Verfahren benutzen, um eine Wurzel auf die xte binäre Nachkommastelle genau zu ermitteln. Wie bekomme ich die Anzahl der Iterationen heraus?
Mein Ansatz sähe so aus:

Beispiel: Quadratwurzel einer Zahl, auf 10 binärstellen genau
Sei a der Grenzwert der Folge:

|a - Xn| < 2^-10

Allerdings weis ich nicht, wie ich die Sache ausrechnen soll, wenn ich für Xn die Folge einsetze. Hat da jemand einen Tipp?