umformen einer logischen funktion

[logik_aufgabe]

Für ne logische Funktion hab ich hier 2 Lösungen beim KANF aufstellen:

eine ist

f(a,b,c) = (a und c_nicht) oder ( b und c_nicht) oder ( a_nicht und b_nicht )

die zweite ist

f(a,b,c) = (c_nicht) oder (a_nicht und b_nicht)

Beide sind gleichwertig, spucken die gleichen Werte in der Wertetabelle aus.

Kommt man irgendwie durch algebraische Umformung von der 1. zur 2. Lösung?

[logik_lösung]

Was ist ein KANF?

Zur Lösung:

$((a \land \lnot c) \lor ( b \land \lnot c )) \lor (\lnot a \land \lnot b) =$

$(\lnot c \land (a \lor b)) \lor (\lnot a \land \lnot b) =$

$(\lnot c \land \lnot (\lnot a \land \lnot b)) \lor (\lnot a \land \lnot b) =$

$\lnot (c \lor (\lnot a \land \lnot b)) \lor (\lnot a \land \lnot b) =$

$\lnot c \lor ((\lnot a \land \lnot b)) \lor (\lnot a \land \lnot b)) =$

$\lnot c \lor (\lnot a \land \lnot b))$

Und weiter vereinfachen:

$\lnot c \lor (\lnot a \land \lnot b)) =$

$\lnot c \lor \lnot (a \lor b) =$

$\lnot(c \land (a \lor b))$