Allgemein: Grenzwert lim n->unendlich (1+g(x))^f(x) ?
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g(x) und f(x) sind von n nicht abhaengig ...
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:xmas2:
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Zeige doch mal das konkrete Beispiel. Vielleicht hat dann jemand noch ne Idee
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Ich gehe Prüfungsaufgaben zur Übung durch und da ist eigentlich immer eine derartige Form dabei, aber als konkretes Beispiel ist z.B. eine aus dem letzten Sommersemester für Mathe 1 (ich lad ein Bild von Wolfram Alpha hoch da ich kein Latex kann)
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Meinst du vielleicht lim n->inf (1 + x/n)^n = e^x?
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Santa Klaus schrieb:
Meinst du vielleicht lim n->inf (1 + x/n)^n = e^x?
nicht ganz. was wäre dann z.B. lim n->inf (1 + x/2n+n2)n! ?
Da gab es so eine ganz simple allgemeine Gleichheit dafür. *grml*
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habs mittlerweile rausgefunden:
lim (1+-f(x))^g(x) = e^f(x)*g(x)
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Wo genau ist jetzt nochmal das n oder welche Variable macht hier den Grenzuebergang? Kannst du eine Referenz angeben?
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leider nicht, referenz wäre nur mein matheprofessor. das schrieben wir auf zusammen mit ein paar anderen "wichtige / bekannte grenzwerte", da wir im allgemeinen grenzwertaufgaben auf solche bekannten grenzwerte zurückführen sollten.
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Was man mit Hospital zeigen kann ist, dass (1+a/n)^(b*n) gegen e^(a/b) strebt wenn a und b von n unabhängig sind und n->+inf.
(b*n*ln(1+a/n)) = ln(1+a/n)/(1/(b*n)) -> (1/(1+a/n))*(-a/n2)/(-1/(b*n2)) = a/b * (1/(1+a/n)) -> a/b
also
(1+a/n)^(b*n) = e^(b*n*ln(1+a/n)) -> e^(a/b)
(so fern ich mich nicht verrechnet habe)