Konstruktion von Konfidenzschätzern

[ComputerCarl]

... und wieder bin ich kurz vorm durchdrehen ...

Hallo erstmal!

Ich habe meinen Dozenten wahrscheinlich schon 1-2 mal zuoft gefragt wie es funktiniert
und im Netz oder in der Literatur finde ich nichts, was genau meine Frage beantwortet.

Aufgabe: Konstuktion(!) eines Konfidenzschätzers
gegeben: Normalverteiltung
gesucht: Konfidenzintervall für den Erwartungswert
(Varianz ist unbekannt!)

(1) Erwartungswert wird geschätzt durch areth.Mittel.
Konfidenzintervall=(areth.Mittel - μ / Wurzel(square(σ) / n))
-> also muss square(σ) geschätzt werden

(2) Varianz wird also geschätzt z.B. durch:
square(s') = 1/(n - 1) * ∑ square(Xi - areth.Mittel )

(2') nun muss für (Xi - areth.Mittel) eine Konfidenzschätzung abgegeben werden:
(Xi - areth.Mittel) hat Erwartungswert = 0
(Xi - areth.Mittel) hat Varianz = (n-1 / n) * Varanz'
(Varanz'= von square(s'))

(2'') Dies setzte ich als Abschätzung für (Xi - areth.Mittel) in (2) in ∑ sqaure(...) ein.

(2''') mit umstellen komme ich auf
1 / (n-1) * n/Varianz * square(s')

(2'''') (n-1)/Varianz * square(s') ist Chi - Quadrat - Verteilt mit n -1 Freiheitsgraden! OK... hier beginnt meine Frage.
Wieso darf ich diesen Term einfach reduzieren. Also das 'n' um 1 vermindern und das 1/(n-1) vernachlässigen?
Die Literatur gibt mir diesen Term einfach immer vor

(3)Gut nun alles zusammen schreiben!
Die Literatur sagt nun, dass ich beide Schätzer kombinieren muss um mein endgültiges Ergenis zu bekommen...

T = (1) / Wurzel(2'''' / Anzahl der Freiheitsgrade)
und T ist t-verteilt mit n-1 Freiheitsgraden

Auch hier hab ich eine Frage, die meine Literatur nicht beantwortet:
Wie entsteht der Term T? Ok... Anzahl der Freiheitsgrade versteh ich vielleicht noch, da in (2''') 1/(n-1)
auftauchte, was nun als Division durch die Freiheitsgrade zu interpretieren wäre. Aber sonst versteht ich den Grundaufbau des Terms nicht.
Wäre es nicht sinnvoller, den Term der für die Schätzung der Varianz steht einfach in den Term der für die
Schätzung des Erwartungswertes steht einfach einzusetzten? (gut dafür wäre vielleicht nichts tabelliert,
aber es hätte wenigstens eine Berechtigung. So weiss ich einfach nicht warum man diesen Schritt macht,
außer weil es eine Tabelle für gibt)

Gut da hab ich genug geschrieben. Vielleicht gibt es ja einen Statistiker hier, der mir damit helfen kann.
(Ein Link wäre mir auch schon viel Wert.) Danke.