"Seltsame" Formel

[Sqwan]

Und zwar habe ich folgende aufgabe:

Aufgabe 4.9 Gewinnoptimierung im Monopol
Die Nachfragefunktion für eine Hautcreme sei D(p) = 200 – 4p, wobei p der Preis und D(p)
die nachgefragte Menge in Litern ist. Die Herstellkosten C(x) für die Menge x in Litern ergeben
sich aus "Fixkosten 300€ je angebrochener Menge von 75 Litern plus laufende Kosten
von 1€ je Liter", also:

c(x) = 300 + x für 0 <= x <= 75
c(x) = 600 + x für 75 < x <= 150
c(x) = 600 + x für x > 150

(a) Wie groß kann x maximal werden? <-Gelöst
(b) Begründen Sie, dass der Gewinn durch G(x) = D^-1(x)x – C(x) gegeben ist.
(c) Maximieren Sie den Gewinn! <-Gelöst

D^-1(x)x – C(x) <- Und diese Formel versteh ich nicht so ganz. Laut aufgabenstellung gibt es kein D(x). Nur D(p). Auch weiß ich nicht was die D^-1 mir sagen soll. Eigentlich ist der gewinn doch durch G(x) = D(p)p - C(x) zu berechnen?

Kann mir vllt jemand erklären was es mit diesem D^-1(x)x aufsich haben könnte?

Danke schon mal!
Sqwan

[SeppJ]

^-1 soll heißen, dass du die Umkehrfunktion nehmen sollst. Und die ist dann abhängig von deinem x. Jetzt klar? Denn du willst G ja als Funktion von x haben.

[Sqwan]

Okay.... ich hab ja aber kein D(x) von dem ich die Umkehrfunktion bilden könnte. Oder heißt das für mich D^-1 ist die Umkehrfunktion von D(p)?

EDIT: Also das wäre jetzt das einzige was für mich Sinn machen würde da:

((D(p)-200)/4)=p ist
Somit D^-1(x)x also p*x wäre...
Und davon würde dann die herstellungskosten abgezogen...

[Daniel@work]

So in etwa. Du möchtest den Gewinn in Abhängigkeit von der Menge haben.

Du schreibst richtig:
G = Umsatz-Kosten = p * D(p) - C(x)

Jetzt ist aber D(p)=x die Menge (nach Definition von Menge) und damit ist p=D^-1(x) nach Definition der Umkehrfunktion.