4. x^3+a*x^2+b*x+c=0 allgemein lösen

x^3+a*x^2+b*x+c=0 allgemein lösen

  • E
     

    x^3+a*x^2+b*x+c = 0

    a, b und c sind gegeben

    Dann hatte ich folgende Idee:

    (x+d)*(x+e)*(x+f) = 0
<=> (x^2+d*x+e*x+d*e)*(x+f) = 0
<=>  x^3+d*x^2+e*x^2+d*e*x+f*x^2+d*f*x+e*f*x+d*e*f = 0
<=>  x^3 + d*x^2+e*x^2+f*x^2 + d*e*x+d*f*x+e*f*x + d*e*f = 0
<=>  x^3+(d+e+f)*x^2+(d*e+d*f+e*f)*x+d*e*f = 0

    a = d+e+f
b = d*e+d*f+e*f
c = d*e*f

    Also habe ich 3 Gleichungen mit 3 Variablen, die ich theoretisch lösen können müsste (Ich kam dabei auf zwei ineinander verschachtelte pq-Formeln, die ich dann noch nach einer der gesuchten Variablen hätte auflösen müssen, was die mir vorhandene Menge an Papier und Tinte übersteigen würde)
    Nach http://www.wolframalpha.com/input/?i=a+%3D+d%2Be%2Bf%2C+b+%3D+d*e%2Bd*f%2Be*f%2C+c+%3D+d*e*f (anscheinend kann das Forum den Link nich verarbeiten...) ist die Lösung allerdings noch komplizierter
    wolframalpha scheint nicht das nicht immer lösen zu können, also hier das ganze exemplarisch für ein d http://666kb.com/i/bq6y1cqc0kb106h8d.gif

    Hat jemand eine einfache (optimalerweise Schritt-Für-Schritt) Anleitung, um soetwas zu lösen?

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  • ?

    Sollst du etwa die Cardanischen Formeln herleiten?

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  • W

    😃 Das gibt's ja nicht, genau das gleiche habe ich gestern versucht!

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  • E

    wxSkip schrieb:

    😃 Das gibt's ja nicht, genau das gleiche habe ich gestern versucht!

    Was ein Zufall 😃
    Irgendwelche tollen Tricks gefunden, um einfacher an die Lösung zu kommen?

    wolferl schrieb:

    Sollst du etwa die Cardanischen Formeln herleiten?

    Ich soll garnichts und ich finde es lächerlich wie das jedem, der hier irgendetwas schreibt, vorgehalten wird.

    In diesem Fall half Wikipedia aber trotzdem weiter 🙄 (aber nicht mit dieser Seite, sondern der zu kubischen Gleichungen). Warum habe ich da eigentlich nich gleich geguckt 😕

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  • W

    EVIL_ENT schrieb:

    Ich soll garnichts und ich finde es lächerlich wie das jedem, der hier irgendetwas schreibt, vorgehalten wird.

    Was ist lächerlich? Wenn Du keine Hinweise willst, dann stell keine Fragen... 🙄

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  • M

    Ich würde mal schätzen, dass das Gleichungssystem wieder auf eine Gleichung dritten Grades führt 😉

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  • W

    Maxi schrieb:

    Ich würde mal schätzen, dass das Gleichungssystem wieder auf eine Gleichung dritten Grades führt 😉

    So ähnlich sah es bei mir dann auch aus 😉

    EVIL_ENT schrieb:

    wxSkip schrieb:

    😃 Das gibt's ja nicht, genau das gleiche habe ich gestern versucht!

    Was ein Zufall 😃
    Irgendwelche tollen Tricks gefunden, um einfacher an die Lösung zu kommen?

    Ja, letztendlich habe ich dann den grafikfähigen Taschenrechner benutzt. 😃

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