Iteratives Lösen von gekoppelten DGLen
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Hallo,
ich habe ein mathematisches Problem und suche etwas Anregung, wie ich das am besten löse. Folgender Sachverhalt:
\begin{eqnarray} \frac{dU}{U} = - \frac{dA - dA\_B}{A - A\_B} - \frac{d\rho}{\rho} \end{eqnarray}
Gegeben sind die Differentialgleichungenund
\begin{eqnarray} dp = - \rho\,U\,dU \end{eqnarray} [\latex]. Es handelt sich hierbei um eine stationäre, eindimensionale, isentrope Betrachtung der Impuls- und Kontinuitätsgleichung. [latex] $p/\rho^{\kappa} = Const.$Der Einfachheit halber sei dA_B immer gleich null.
Beide Gleichungen lassen sich zusammenführen zu:
\begin{align} dp = \frac{\rho U^2}{A}dA - U^2 d\rho \end{align}Ich suche nun nach einem Beispiel, wie ich diese Differentialgleichung mit den Unbekannten p, rho, U lösen kann. Der Anfangszustand für p, rho, U sowie der Flächenverlauf sind mir bekannt....
Vielen Dank schon einmal vorab.
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Phil270307 schrieb:
P.S: Weiß jemand, warum der LateX-Mode bei mir nicht funktioniert???
Weil LaTeX-Modus LaTeX-Modus ist und nicht LaTeX-Mathemodus. Du musst darin schon noch eine Matheumgebung aufmachen.
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\begin{align} \left(\begin{array}{c} \frac{1}{U}\\ \rho\,U \end{array}\right)dU + \left(\begin{array}{c} \frac{1}{A-A_B}\\ 0 \end{array}\right)dA + \left(\begin{array}{c} \frac{1}{\rho}\\ 0 \end{array}\right)d\rho - \left(\begin{array}{c} 0\\ dp \end{array}\right)=0 \end{align}Hier noch einmal die beiden Differentialgleichungen in Matrixschreibweise. Damit das System lösbar ist, darf von dA_B=0 bzw. A_B = const ausgegangen werden.
Es gibt also drei unabhängige Größen dU, dA und dp. drho bzw. ist über die Isentropenbeziehung mit dem Druck verknüpft:
\begin{align} p/\rho^k = const. \end{align}
