4. Zins mit monatlicher Auszahlung

Zins mit monatlicher Auszahlung

  • Z

    Moin,

    ich hab mal ne Frage:

    Ich habe einen Betrag den möchte ich anlegen zb. 100000. Jeden Monat möchte ich einen Betrag von 1000 € abheben. Der Zinssatz Beträgt 5%. Wie bekomm cih das hin?
    hab schon alles probiert.

    danke für eure Hilfe

    mfg

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  • Mod

    Wann werden die Zinsen gutgeschrieben?

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  • Z

    danke für die schnelle antwort

    die Zinsen bekommt man jährlich aber das ändert sich ja immmer wenn man etwas ausgezahlt bekommt

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  • ?

    Mindestens 100 Monate geht das wohl gut, evtl. etwas länger. 5% p.a. entsprechen 5000 Euro pro Jahr. Wenn du jeden Monat 1000 Euro bzw. jedes Jahr 12000 Euro abhebst, wird dein Guthaben schrumpfen (und damit nach und nach auch den Zinsertrag, den du bekommst).

    Wenn du deutlich länger als 100 Monate 1000 Euro im Monat abheben möchtest, such dir einen Job mit einem Mindesstnettoeinkommen von 1000 Euro. Oder anders: Geh arbeiten! 😃

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  • Mod

    Ach abschätzen ist ja langweilig, da kann man's ja auch gleich exakt simulieren. Interessanter ist doch die Frage, ob man das als allgemeine Formel angeben kann. Da ich mich mit dem Zinsgeschäft nicht so auskenne, muss ich aber noch ein paar Zusatzfragen stellen:
    Die Zinsen bekommt man jährlich gutgeschrieben. Aber es ist doch schon so, dass man da das Integral über das Guthaben im Jahresverlauf genommen wird und nicht das aktuelle Guthaben am Stichtag, oder? Wie genau wird das aufgelöst? Monatlich, täglich, sekündlich, kontinuierlich?

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  • ?

    Kommt natürlich drauf an, ob du am Anfang oder Ende des Monats abhebst. Beim Ende des Monats wäre das fürs erste Jahr so:

    K1=100000*1/12*0,05+99000*1/12*0,05+...+ 89000*1/12*0,05=93275

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  • Z

    was wäre denn am anfang des monats?

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  • ?

    Interessant ist, dass sich die Formel von meinem Schwager MrBesserwisser wie folgt umformen lässt (diesmal am Monatsanfang):

    Zins=99000\cdot\frac{1}{12}\cdot0.05+98000\cdot\frac{1}{12}\cdot0.05+\dots+88000\cdot\frac{1}{12}\cdot0.05

    =112⋅0.05⋅((100000−1000)+(100000−2000)+⋯+(100000−12000))=\frac{1}{12}\cdot0.05\cdot((100000-1000) + (100000-2000) + \cdots + (100000-12000))

    =112⋅0.05⋅(12⋅100000−1000⋅12⋅132)=\frac{1}{12}\cdot0.05\cdot(12\cdot100000 - 1000\cdot\frac{12\cdot13}{2})

    Allgemein in Jahren (K1 entspricht dem Startkapital, B dem abzuhebenden Betrag und z dem Zinssatz):

    Kn+1=K_n−112⋅z⋅(12⋅K_n−78⋅B)−12⋅B=Kn⋅(1−z)+B⋅(132⋅z−12)K_{n+1}=K\_n-\frac{1}{12}\cdot z\cdot(12\cdot K\_n - 78\cdot B)-12\cdot B=K_n\cdot(1-z)+B\cdot(\frac{13}{2}\cdot z - 12)

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  • Z

    SeppJ hat auf etwas nicht unwesentliches hingewiesen,
    und zwar wann die auszahlung der Zinsen erfolgt.

    Es gibt verschiedene Abrechnungsmodelle:
    a) Jährlich
    b) ViertelJährlich
    c) Monatlich

    Da sich die 5% nach einer gesetzlichen Basisverzinsung anhört, schließe ich jetzt mal eine Doppelverzinsung
    abgegebener Positionen binnen eines Jahres, trotz monatlicher Verrechnung, aus.
    Ferner wird nur Kapital verzinst das über einem Abrechnungszeitraum von einem
    Monat auf dem Depot war.

    (Beispiel: Wird ein Haben vom Startmonat April verzinst, der erste Buchung folgt
    im Mai, dabei ist es egal welcher Werktag , so wird der Zins nur für April berechnet!
    Die Abrrechnungszeiträume sind wegen der zunehmenden Kommunikationsinfrastruckturen der Banken
    zwar kleiner geworden, ein monatlicher Abbrechnungszeitraum hat aber bei
    Beträgen kleiner 10.000€ dennoch rechtliche Gültigkeit, solang die
    Buchungszeiträume im Sinne äqudistant sind.)

    Rechnen wir kurz den anfallenden Zins für ein Jahr aus

    K12⋅120+K_0⋅012⋅120+K_1⋅112⋅120+120⋅12Σi=2n=11Ki⋅iK_{12}\cdot \frac{1}{20}+ K\_0\cdot\frac{0}{12}\cdot\frac{1}{20} + K\_1\cdot\frac{1}{12}\cdot\frac{1}{20}+\frac{1}{20\cdot 12}\Sigma_{i=2}^{n=11}K_i\cdot i

    Dabei ist $$ K_0,\ldots,K_{11} = 1000,,K_{12} = 100000 -12\cdot 1000$$

    Daraus folgt für das erste Jahr:

    ⇒88000020+1000240⋅Σi=0n=11i=4400+10024⋅66=4675\Rightarrow \frac{880000}{20} + \frac{1000}{240}\cdot\Sigma_{i=0}^{n=11}i=4400 + \frac{100}{24}\cdot 66 =4675

    Für das Folgejahr steht nun ein Kapital von $$88000 + 4675= 92675$$ zur Verfügung und das Spiel beginnt von vorne...

    (Aufgaben für bastler: Wieviel Kapital muss man mindestens bei 5%p.a.
    jährlicher Verzinsung, zins wird einmal im Jahr verrechnet, bei monatlicher
    auszahlung von 1000 € angelegt werden, so das sich der auf dem Depot
    gutgeschriebene Betrag vermehrt 😃 )

    Seid gegrüßt 😃

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    Falls mir hier n Fehler unterlaufen ist, bitte quellen net vergesse 😉

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  • Z

    Also wegen dem Basteln:

    ich komme auf:

    \frac{K_{12}}{20}+K\_i\frac{66}{240}>12000\newline\Rightarrow K\_{12}+5500 >240000\newline\Rightarrow K_{12} > 234500 \newline\Rightarrow K\_a=K\_{12}+12000 > 246500

    Das ding ist das man vor der Thesaurierung das alles ja noch versteuern muss 😞

    D.h.: also für eine Kapitalertragssteuer (z.Z. für Zinsen 30%)

    x−310x=12000⇒x=1200007≈17143x-\frac{3}{10}x=12000 \Rightarrow x=\frac{120 000}{7}\approx 17143

    K_{12} + 5500 > 20\cdot 17143=342680 \newline\Rightarrow K_a>349360

    Hat gerade jemand zufällig 350k€ die er an mich verschenken will? 😃

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