Linearer Potenzialtopf: Perpetuum Mobile!?
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Hallo zusammen,
ich habe so meine Schwierigkeiten, mir den linearen Potenzialtops vorzustellen. Bei einer Aufgabe heißt es, dass ich begründen soll, an welchen Stellen im "Topf" die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für ein Elektron mit k=3 null ist.
Dies ist der Fall, wenn die stehende \begin{math}\Psi\end{math}-Welle einen Knoten hat.
Ich weiß, dass die Wellenlänge so berechnet werden kann (Bedingung für eine stehende Welle, die an zwei festen Enden refkletiert wird):
\begin{math}l = k\cdot \frac{\lambda}{2}\end{math}
\begin{math}\lambda = \frac{2}{3}\cdot l\end{math} (k == 3)Warum sind dann bei \begin{math}\frac{l}{3}, \frac{2l}{3}\end{math} Knoten? Ein Knoten ist vom anderen genau \begin{math}\frac{\lambda}{2}\end{math} entfernt.
\begin{math}0 + \frac{\lambda}{2}\neq \frac{1}{3}l\end{math}
Ich bin verwirrt
! Könnt ihr mir helfen?Danke
lg, freakC++
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Wenn k = 3 ist, dann ist nach Deiner ersten Formel l=(3/2)*lambda. Etwas umgeformt steht da dann (1/3)*l = (1/2)*lambda. Das stimmt zumindest schonmal nicht mit Deiner Ungleichung unten überein.
Mir ist aber nicht klar, auf was Du mit Deiner Frage überhaupt hinaus willst. Wo siehst Du da das Perpetuum Mobile?
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Bei mir hat l 3 Loesungen, wenn k gleich 3 ist: -1, 0, 1.
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Ich bin gar nicht auf das Perpetuum Mobile eingegangen. Wenn ich einfach den Potzenzialtop vergrößere, dann vergrößert sich die Wellenlänge und damit die Energie nach h*(c/f)? Wo kommt diese Energie her?
Wenn meine Wellenlänge 2/3 * l groß ist, warum habe ich dann bei 1/3 * l einen Knoten? Der erste Knoten kommt doch erst nach einer Wellenlänge, also nach 2/3 * l.
Vielen Dank
lg, freakC++
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freakC++ schrieb:
Ich bin gar nicht auf das Perpetuum Mobile eingegangen. Wenn ich einfach den Potzenzialtop vergrößere, dann vergrößert sich die Wellenlänge und damit die Energie nach h*(c/f)? Wo kommt diese Energie her?
Wenn meine Wellenlänge 2/3 * l groß ist, warum habe ich dann bei 1/3 * l einen Knoten? Der erste Knoten kommt doch erst nach einer Wellenlänge, also nach 2/3 * l.
Vielen Dank
lg, freakC++1. Es gibt einen Knoten bei lambda/2. Guck Dir diesbezüglich mal einen Sinus an. Da hast Du eine Wellenlänge von 2*Pi, die Knoten sind aber nur 1*Pi auseinander.
2. Wenn sich die Wellenlänge vergrößert, dann verringert sich die Energie.
3. Wie kommst Du darauf, dass Du einen Potentialtopf einfach so vergrößern oder verkleinern kannst? Ganz ohne Energie zu investieren oder zu gewinnen?
4. Was verstehst Du eigentlich genau unter einem "linearen Potentialtopf"? Ist das ein unendlicher Potentialtopf? Wenn ja, dann ist die Beziehung zwischen Wellenzahl und Energie nicht so, wie Du Dir das oben vorstellst: http://de.wikipedia.org/wiki/Teilchen_im_Kasten