Magnetische Feldkonstante
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Hallo zusammen,
gestern ist mir im Rahmen einer Aufgabe bewusst geworden, dass die mangetische Feldkonstante \begin{math}\mu_{0}\end{math} genau 4*pi ist.
Ich dachte, dass diese Konstante durch Experimente gefunden worden ist. Warum ist sie ein Vielfaches von Pi?
Danke,
lg, freakC++
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Naja, was heißt schon "experimentell gefunden"? Du definierst halt irgendwelche Sachen (zB. was ein Meter oder ein Ampere ist) und machst dann ein Experiment und kommst dann zu neuen Größen, die irgendwie von den anderen Größen abhängen. Das ist halt letztlich ein Artefakt deines Einheitensystems. Wenn Du dir ansiehst, wie man die Experimente gemacht hat, dann siehst Du genau, wie: http://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Feldkonstante
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Vergiß nie, daß die magnetische Feldkonstante eine Einheit hat.
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scrub schrieb:
Vergiss nie, dass die magnetische Feldkonstante eine Einheit hat.
Und trotzdem ist es ein Vielfaches von Pi. Interessant....
edit: Bedeutet dies, dass wenn 1 Meter länger wäre, 1 Ampere anders definiert wäre, dass dann auch diese "Konstante" eine andere Zahl wäre?
Danke!
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freakC++ schrieb:
scrub schrieb:
Vergiss nie, dass die magnetische Feldkonstante eine Einheit hat.
Und trotzdem ist es ein Vielfaches von Pi. Interessant....
edit: Bedeutet dies, dass wenn 1 Meter länger wäre, 1 Ampere anders definiert wäre, dass dann auch diese "Konstante" eine andere Zahl wäre?
Danke!
Ja. Der Wert kommt nur zu Stande, weil das Ampere im SI-System so definiert wurde (Ampere und Meter sind Basiseinheiten im SI-System). In anderen Einheitensystemen ist der Wert anders (zB 1 oder 1/c^2) und teilweise sogar dimensionslos.
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freakC++ schrieb:
edit: Bedeutet dies, dass wenn 1 Meter länger wäre, 1 Ampere anders definiert wäre, dass dann auch diese "Konstante" eine andere Zahl wäre?
Jain. Kommt drauf an wie du das machst. Das hängt alles zusammen. Die 4 Pi sind im Universum eingebaut (weil der Raum dreidimensional ist), die Wahl der Einheiten bestimmt, an welcher Stelle sie auftauchen. Durch Umskalieren der Einheiten kannst du sie natürlich irgendwo verstecken, aber trotzdem wird der Zusammenhang der gleiche bleiben, sofern du nicht anfängst die Stromstärke ganz anders zu definieren. Bei den Einheiten die du kennst, macht man dies über die (hypothetische) Kraft zwischen zwei stromdurchflossenen, unendlich langen, geraden, unendlich dünnen Leitern. Und da kommen bei der Rechnung die Pi rein. Würde man aber zum Beispiel die Stromstärke z.B. als soundosviel Ladung pro soundsoviel Zeit definieren, dann würde dies wegfallen.
Trotzdem würden dann immer noch Zusammenhänge zwischen verschiedenen Konstanten und Einheiten bestehen, sie würden bloß andere Faktoren als 4 Pi enthalten. Die Grundgleichung die hier eine Rolle spielt ist $$\epsilon_0 \mu_0 c^2=dimensionslose Konstante$$. Das ist eine Eigenschaft des Vakuums die im Universum eingebaut ist (zumindest aus der Sicht der Elektrodynamik, weitergehende Theorien könnten die Zahlen eventuell auch erklären). Man hat sich nun darauf geeinigt, dass man c und mu einfach fest definiert und die Konstante auf 1 setzt, so dass man epsilon als zu messenden Wert hat. Dadurch werden auch die Einheiten festgelegt. Das ist natürlich willkürlich und man könnte genau so gut epsilon und mu festhalten und hätte dann c als eine messbare universelle Konstante. Oder irgendeine andere Kombination. Das wichtige ist jedenfalls die obige Gleichung, die immer erfüllt sein muss und die einem genau eine messbare, universelle Konstante liefert. Das andere sind bloß Vorfaktoren die man wählen kann wie man möchte.
Das sieht man ja auch bei den ganzen unterschiedlichen Maßsystemen. mu ist nur in Gausseinheiten 4 Pi. Und je nachdem wie man diese Vorfaktoren wählt, bekommt man leicht unterschiedliche Naturgesetze und Einheiten, die dann für den einen oder anderen Zweck besser oder schlechter geeignet sind.
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Wow! Das ist ja hochinteressant! Vielleich beantwortet das auch eine meiner Fragen, die ich schon länger habe. Es heißt immer, dass die Lichtgeschwindigkeit auf 299792458 m/s definiert wurde. Ich frage mich, was es daran zu definieren gibt. Sie ist doch von der Natur vorgegeben.
Eine elektromagnetische Welle besteht ja aus elektrischen und magnetischen stehenden Wellen?! Wenn man also die elektrische Energiedichte und die magnetische Energiedichte gleichsetzt, erhält man:
\begin{math}\frac{1}{\sqrt{\epsilon_{0}\cdot\mu_{0}}}\end{math}
Und das ist gleich der Lichtgeschwindigkeit. Ich habe sie also errechnet. Wenn aber die Konstanten Epsilon 0 und Mü 0 nur auf unseren Festlegungen basieren, dann ist die Lichtgeschwindigkeit in anderen System doch anders? Das kann doch nicht sein?!
Vielen Dank
lg, freakC++
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freakC++ schrieb:
Wow! Das ist ja hochinteressant! Vielleich beantwortet das auch eine meiner Fragen, die ich schon länger habe. Es heißt immer, dass die Lichtgeschwindigkeit auf 299792458 m/s definiert wurde. Ich frage mich, was es daran zu definieren gibt. Sie ist doch von der Natur vorgegeben.
Die Lichtgeschwindigkeit ist vorgegeben. Was man damit definiert ist die Länge eines Meters. Die Zeit ist im SI-System bereits durch einen anderen Vorgang definiert. Man könnte natürlich auch eine andere Definition des Meters nehmen und durch die Lichtgeschwindigkeit die Zeit festlegen oder gar ein ganz anderes physikalisches Phänomen nehmen. Nur hat die Lichtgeschwindigkeit derzeit eben den Vorteil, dass sie in der aktuellen physikalischen Betrachtungsweise als absolut angesehen wird.
freakC++ schrieb:
Eine elektromagnetische Welle besteht ja aus elektrischen und magnetischen stehenden Wellen?!
nicht unbedingt stehend
freakC++ schrieb:
Wenn man also die elektrische Energiedichte und die magnetische Energiedichte gleichsetzt, erhält man:
\begin{math}\frac{1}{\sqrt{\epsilon_{0}\cdot\mu_{0}}}\end{math}
Und das ist gleich der Lichtgeschwindigkeit. Ich habe sie also errechnet. Wenn aber die Konstanten Epsilon 0 und Mü 0 nur auf unseren Festlegungen basieren, dann ist die Lichtgeschwindigkeit in anderen System doch anders? Das kann doch nicht sein?!
Es ist dann halt ein anderer Zahlenwert, der die Lichtgeschwindigkeit darstellt. Das ändert nichts an der Lichtgeschwindigkeit selbst, sondern einfach daran, wie du sie repräsentierst. Du kannst natürlich die Lichtgeschwindigkeit als zB 1 Länge/Zeit festlegen und von da ausgehend deine Konstanten und Einheiten definieren.
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Vielen Dank für eure Antworten. Das alles war mir gar nicht so bewusst, aber ich finde das unglaublich spannend! Danke, danke!
