Tylor und Horner

Hallo @ all!

Ich sollte das Hornerschema und die Taylorserie anwenden, um sin(x) zu berechnen (nur mit reellen Zahlen, ohne eingebaute sin(x)-Funktion).
Der absolute Fehler sollte dabei kleiner gleich 1/10^6 sein.

Ich habe mal folgendes zusammen:

function horner(x) 

L = 0; 
while abs(sin(x)-L) > (1/(10).^6) 
for n=1:1000 
    L = sum((-1).^n*(x.^(2*n+1))./(fac(2*n+1))); 
end 
n = n + 100; 
end 

% Auswertung mittels Hornerschema (leider noch nicht korrekt) 
xs = x; 
ys = L(n+1); 
for i = n:-1:1 
ys = ys*(xs-x(i))+y(i); 
end 

err = abs(sin(x) -ys) 

end

Bei der Sinus-Berechnung bin ich mir eigentlich relativ sicher - aber wie baue ich das Hornerschema noch korrekt ein?
Hierzu wäre ich für jeden Tipp sehr dankbar.

Liebe Grüsse,
Marcel

SeppJ

Geht das überhaupt? Ich kenne das Hornerschema nur für Polynome. Und ein kurzer Blick in Wikipedia bestätigt dies.

Ich geb mal die Aufgabe wieder:
"Benutze das Horner-Schema und "Taylor series expansion write a Matlab program", in dem man nur Feld-Operationen aus reellen Zahlen (keine eingebauten Funktionen wie sin(x)) benutzen darf, um sin(x) für ein gegebenes x aus [0, 2pi] nit absoluten Fehler weniger gleich 1/10^6 zu berechnen."

..also sollte es schon gehen. Eventuell aber nicht so, wie ich das begonnen habe..

spricht was dagegen, das Taylorpolynom mit Horner zu berechnen?

z.B. Taylorpolynom von sin vom Grad 5:

x-(1/3!)*x^3+(1/5!)*x^5
= x*(1-1/3!*x^2+1/5!*x^4)
= x*(1-x^2*(1/3!-1/5!*x^2))

Aber müsste man die Rechenschritte nicht allgemein implementieren? (könnte man das überhaupt?)
Also x soll man sicher angeben können (das könnte man bei dir), und ja..okey. Der Fehler sollte einfach kleiner gleich 1/10^6 sein.
..dein Code käme eigentlich schon fast hin, oder?
Noch eine Abfrage dazu, damit der absolute Fehler auch unter 1/10^6 liegt, et voilà.

Kann man das nicht so implementieren, dass das Horner-Schema "automatisch" generiert wird?
Also die allgemeine Implementation der Tylor-Serie für den sin ist klar, aber wie sieht das für das Horner-Schema aus?

Hierzu wäre ich für jeden Vorschlag dankbar.

steht doch da:

x-(1/3!)*x^3+(1/5!)*x^5
= x*(1-1/3!*x^2+1/5!*x^4)
= x*(1-x^2*(1/3!-1/5!*x^2)

die allgemeine Form wird ja wohl nicht schwierig aufzustellen sein,

x*(1-x^2*(1/3!-x^2*(1/5!-x^2*(1/7!-x^2*....1/(2n+1)!-x^2*(...)))))

oder so ähnlich