Hilfe - Mathehausaufgaben zur Berechnung von Kreisfiguren
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Hallo!
Es geht um Berechnungen am Kreis. Genauer gesagt, geht es um die ersten 9 Figuren dieser Seite.
Ich seh ja auch die Lösungen die da stehen, die meisten aus meiner Klasse verstehen das nicht und würden einfach die Lösungen abschreiben, aber ich will jetzt endlich wissen wie das genau funktioniert. Unsere Lehrerin ist komplett unfähig uns das zu erklären.
Kommen wir mal zu dem was ich bisher geleistet hab.Die erste Figur war ja noch recht einfach. Man erkennt sofort, dass das ganze ein einfacher Halbkreis ist und kann einfach das Ergebnis von pi*r^2 halbieren, Umfang ist einleuchtend, wie immer 2pi*r.
Beim nächsten ist mir erst etwas später aufgefallen, dass die weiße Fläche genau ein Kreis ist, und man vorerst den Flächeninhalt berechnen muss, und dann den Kreis davon subtrahiert. Einfach.
Nur komme ich jetzt mit der angegebenen Lösung von 3. "A = 2r^2" überhaupt nicht klar.
Ich dachte jetzt, dass die weiße Fläche genau die Hälfte eines Halbkreis ist, und man somit einfach mit r^2*pi den ganzen Kreis berechnet und dann einfach (1/4pi*r^2)*2 davon subtrahiert. Ich lieg anschienend völlig daneben. Und wenn ich mir die nächste Aufgabe so ansehe, packt mich das blanke Grauen.
Meine Frage: Wie geht man an sowas überhaupt heran? Ich kann einfach nicht nachvollziehen wie man herausfindet, wie groß die weiße Fläche ist, um diese dann vom ganzen zu subtrahieren. Was mach ich denn falsch?Wäre echt nett wenn mir jemand dabei helfen könnte.
mfg
ps. Sorry wenn ich hier irgendwie mit einem falschem Thema im falschen Forum lande, aber ich bin an keinem anderen angemeldet und will mich jetzt nicht noch irgendwo anders registrieren.
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Also zur Aufgabe drei:
Wenn du eine Linie ziehst, dann bekommst du ja zuerst einmal einen Halbkreis (das siehst du oder?). Dann bleibt ja noch so ein merkwürdiges Reststück. Wenn du dieses auch noch halbierst (mit einer Linie in Richtung vom Radius r, dann siehst du, dass wenn du die zwei kleinen Teilstücke entsprechend am Halbkreis anhängst, ein Rechteck bekommst mit Seitenlängen 2r und r ==> A = 2*r^2Ich hoffe, dass das so stimmt. Mustte noch nie solche Aufgaben lösen.
*Edit
Wenn man genau hinsieht stellt man fest, dass die kleinen Viertelkreise, die du subtrahieren wolltest, nicht den Radius r haben.
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Die dritte Aufgabe geht ganz einfach, wenn man die zweite Aufgabe hat. Die dritte Figur ist nämlich ein Halbkreis + die Hälfte der zweiten Figur. Dann ist der Flächeninhalt pi/2 * r² + 1/2*(4r² - pi*r²) = 2r².
Bei der vierten Aufgabe ist der weiße Kreis so groß wie die kleinen schwarzen Halbkreise zusammen. Es bleibt also ein großer schwarzer Halbkreis übrig.
Zur fünften Aufgabe: Hier würde ich die weißen Flächen nach Größe getrennt betrachten. Zuerst zu den kleineren: Das gesamte Quadrat hat den Flächeninhalt 4r², der gesamte Kreis pi*r². Wenn an allen vier Ecken nur die kleinen weißen Flächen wären, hätten die weißen Flächen also zusammen einen Flächeninhalt von 4r² - pi*r². Da wir aber nur zwei Ecken betrachten, müssen wir den Flächeninhalt noch halbieren => 2r² - pi/2*r² Flächeninhalt für die beiden kleinen weißen Ecken.
Die großen weißen Ecken bilden zusammen einen Halbkreis und haben deshalb einen Flächeninhalt von pi/2*r². Damit haben alle weißen Flächen zusammen einen Flächeninhalt von 2r². Dann muss die schwarze Fläche einen Flächeninhalt von 4r² (gesamtes Quadrat) - 2r² (weiße Flächen) haben.
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Incocnito schrieb:
Die erste Figur war ja noch recht einfach. Man erkennt sofort, dass das ganze ein einfacher Halbkreis ist und kann einfach das Ergebnis von pi*r^2 halbieren, Umfang ist einleuchtend, wie immer 2pi*r.
Sehe ich auch so.
Incocnito schrieb:
Beim nächsten (2) ist mir erst etwas später aufgefallen, dass die weiße Fläche genau ein Kreis ist, und man vorerst den Flächeninhalt berechnen muss, und dann den Kreis davon subtrahiert. Einfach.
Nur komme ich jetzt mit der angegebenen Lösung von 3. "A = 2r^2" überhaupt nicht klar.
Es ist natürlich rechteck-kreis = (2r)^2 - πr^2.
Also (4-π)r^2 und weil (4-π)!=2 glaube ich der angegebenen Lösung mal nicht.
Edit: Upps hab nich gemerkt, daß Du in der selben Zeile geblieben beibend die Aufgabe gewechselt hast. Die angegebene Lösung stimmt.Incocnito schrieb:
Meine Frage: Wie geht man an sowas überhaupt heran?
Genau so, wie Du es machst. Durch scharfes Anglotzen, so lange, bis Du was tolles findest.
Meistens sind die Flächen viel einfacher. Machen wir erstmal alle Flächen.
(1)
Der Pickel kann genau in das Loch fallen, dann haben wir einen Halbkreis mit Radius r.
A=PI*r^2/2(2)
Die weiße Fläche gibt zusammen einen Kreis mit Radius r, die Gesamtfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 2r.
Also schwarz=quadrat-weiß, schwarz=(2r)^2 - πr^2(3)
Ich mache eine Gerade vom Links-Oben-Punkt, des eingezeichneten Radius nach rechts. Die schnippelt einen Kreisabschitt ab, den ich unten reinwerfen kann. Mit dem anderen auch habe ich ein Quadrat. Dessen Diagonale ist 2r lang. Also (Pythagoras) ist dessen Seitenlänge...
Oder einfacher, das Quadrat zerschnipple ich in 4 gleiche Dreiecke und lege die zusammen zu einem Rechteck mit den Maßen 2r*r. A=2r*r.(4)
Die beiden Busen kann ich ins Loch werfen.
A=halbkreis(r)(5)
Wieder wie 3 die krummen Überhänge abschnippeln und in die Buchten werfen...(6)
Ausnahmsweise nichts werfen, sondern vom großem Quadrat ausgehen und geeignet abziehen und dazutun.Für die Flächen müßten jetzt alle Techniken klar sein.
Und wenn die alle geklappt haben, biste fit für die Umfänge.
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Ahh jetzt hab ich das auch verstanden, danke^^ Also ein einfaches Rechteck wenn man genau hinsieht, mit jeweils 2r und r als Länge und Breite. Okay.
*Unnötiger Krimskrams der sich dank Volkard erledigt hat :)*
Edit: Upps, da war wohl volkard schneller. Super, danke für die Erläuterungen
Jetzt muss ich das erstmal rechnen.
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Incocnito schrieb:
Also zum nächsten.
Sag sowas nicht. Sag immer die Aufgebanummer, damit wir quoten können und die Aufgabennummer drin ist.
Außerdem empfehle ich, daß Du erst die Flächen knackst und erst dann die Umfänge.
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Incocnito schrieb:
Und bei 6. hab ich nichtmal einen wirklichen Ansatz.. man sieht ja nur, dass die weißen Flächen zusammen ein 3/4 Rechteck sind, muss dann der Rest ein 1/4 Rechteck sein?
Qh zhßg qbpu ahe ibz tebßra fpujnemra Ivregryxervf qvr qerv xyrvara jrvßra nomvrura.
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Also das sind meine Lösungen für A von (1) bis (6):
(1) 1/2pir^2
(2) 4r2-pi*r2
(3) 2r^2
(4) 1/2r^2pi
(5) pi*r2-1/2pi*r2
(6) Wenn ich richtig rate: 1/4pi*(1/2)r^2So gut? Dann mach ich jetzt 7-9. Mal sehn was bei rumkommt.
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Incocnito schrieb:
Also das sind meine Lösungen für A von (1) bis (6):
(1) 1/2pir^2
(2) 4r2-pi*r2
(3) 2r^2
(4) 1/2r^2pi
(5) pi*r2-1/2pi*r2
(6) Wenn ich richtig rate: 1/4pi*(1/2)r^2So gut? Dann mach ich jetzt 7-9. Mal sehn was bei rumkommt.
Du kannst doch Deine Lösungen mit den angegebenen Lsöungen auf Seite 2 vergleichen. (5) und (6) scheinst Du demnach nicht getroffen zu haben.
Wobei wie immer nicht sicher ist, daß die angegebenen Lösungen auch stimmen, weil die Aufgaben schon schwer sind.
Da wir bald auch Umfänge haben werden, schreib noch immer
(1) A=1/2pi*r^2
beziehungsweise bei Umfängen
(1) U=...
Dann kann dahingehend auch nichts mehr schief gehen in der Forenkommunikation.Wenn Du Deine Lösungg für (5)A= verteidigst, wie haste es gemacht?
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Also ich komm schon bei 7. ins wanken.
Ein zerstückelter Halbkreis mit einem Radius r. Die beiden kleinen Halbkreise ergeben zusammen einen Kreis mit dem Durchmesser r. Heißt das jetzt pi*r2-(1/2)r2*pi? Müsste stimmen, da ich von dem ganzen Halbkreis die Fläche des kleinen Subtrahiere.Bei (8) hab ich.. das gleiche wie bei (7)? Wenn ich aber richtig sehe, dann ergeben alle Halbkreise zusammen einen Halbkreis der Größe wie in (7), daher dann pi*r2-pi*(1/4)r2?
So und bei (9).. hab ich 2 Halbkreise mit Radius 1/4 r, daher die kleinen Kreise zusammen 2*(1/4)r^2*pi. Der schwarze Hügel hat einen Radius von 1/2 r und müsste dann 1/2pi*(1/2)r^2 sein, also:
1/2pi*r^2 - 2*(1/4)r^2*pi + 1/2pi*(1/2)r^2?
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Incocnito schrieb:
Also ich komm schon bei 7. ins wanken.
Ein zerstückelter Halbkreis mit einem Radius r. Die beiden kleinen Halbkreise ergeben zusammen einen Kreis mit dem Durchmesser r. Heißt das jetzt pi*r2-(1/2)r2*pi? Müsste stimmen, da ich von dem ganzen Halbkreis die Fläche des kleinen Subtrahiere.Das mußt Du aber auch richtig ausrechnen.
Der große Halbkreis hat A=1/2*pi*r^2
Ein kleiner hat A=1/2*pi*(r/2)^2
Also kommt raus (7)A=1/2*pi*r^2 - 2* 1/2*pi*(r/2)^2
Und das noch ausrechnen
(7)A=1/2*pi*r^2 - 2* 1/2*pi*(r/2)^2
(7)A=1/2*pi*r^2 - pi*(r/2)^2
(7)A=1/2*pi*r^2 - 1/4*pi*r^2
(7)A=1/4*pi*r^2
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Ich erklär dann mal die 7:
Du hast einen Halbkreis mit Radius r ==> (1/2)*r^2*PI
Davon musst du einen Kreis mit Radius r/2 subtrahieren ==> (r/2)^2*PI==> (1/2)*r^2*PI - (r/2)^2*PI = (1/4)*r^2*PI
Deine Lösung bei 7 ergibt (1/2)*r^2*PI was falsch ist, denn du musst auch den Faktor 1/2 quadrieren.
*Edit
Wups, bin etwas spät fertig geworden ^^
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Incocnito schrieb:
Also ich komm schon bei 7. ins wanken.
Nein, bei (5) schon. Da haste was anderes raus als die angegebene Lösung. Die Aufgaben sind recht gut aufsteigend in der Schwierigkeit. Vielleicht wäre es gut, immer erst weiterzumachen, wenn die vorhergegangenen Aufgaben alle klappten. Außer, es wird was verschoben, weil die angegebene Lösung offensichtlich nicht stimmt und die Aufgabe erst im Forum diskutiert werden muß.
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Nun, wenn ich ehrlich bin, ich hab bei 5 absolut keinen Ansatz. Ich seh ja, dass die 2 kleinen und großen weißen einen Halbkreis ergeben, aber das wars dann auch schon. Ich weiß einfach nicht, wie ich da jetzt herangehen soll.. Immerhin sitze ich ja nun auch schon seit 2 Stunden an diesen Figuren. Und der Umfang kommt auch noch..
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Obwohl, wenn ich das jetzt richtig sehe, dann ist die Gesamtfläche ja doch 4r^2.
Da hab ich wenigstens etwas. Sehe ich jetzt richtig, dass der Rest genauso groß ist wie das Schwarze, also A_weiß = A_schwarz, sodass man nur (1/2)4r^2, also 2r^2 bekommt? Ist der Lösungsweg richtig?
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Wenn du begründen kannst, warum das Schwarze so groß wie das Weiße ist...
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Naja, augenscheinlich seh ich das nunmal so..
Da die 2 großen Weißen zusammen nicht ganz so groß sind wie das Schwarze, fehlt halt ein kleines Stück, und da nur die anderen kleinen Weien dasind, bleibt doch gar nichts anderes übrig?
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Incocnito schrieb:
Naja, augenscheinlich seh ich das nunmal so..
Da die 2 großen Weißen zusammen nicht ganz so groß sind wie das Schwarze, fehlt halt ein kleines Stück, und da nur die anderen kleinen Weien dasind, bleibt doch gar nichts anderes übrig?Doch. Daraus, dass die großen weißen Flächen zusammen kleiner sind als die schwarze Fläche, folgt noch überhaupt nichts für die kleinen weißen Flächen. Du rätst einfach, dass genau diese kleinen weißen Flächen fehlen, um den Flächeninhalt der schwarzen Fläche zu erreichen.
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Schön, aber einen anderen Lösungsweg hab ich grad nicht zur Hand. Außerdem muss ich auch noch Latein machen. Und mit Mathe bin ich ja noch nicht mal zu 50% durch. Ich bin versucht aufzugeben, auch wenn das sonst überhaupt nicht meine Art ist. 2 1/2 Stunden für eine Hausaufgabe sind einfach zu viel. Das ist pure Zumutung. Ich muss übrigens doch nur 1-6 machen, aber ich versuch das jetzt solange, bis ichs kann. Und wenns geht mit eurer Hilfe^^ Achja und natürlich noch danke das ihr euch dafür Zeit nehmt. Also- was muss man denn dann bei 5. machen?
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Incocnito schrieb:
Nun, wenn ich ehrlich bin, ich hab bei 5 absolut keinen Ansatz. Ich seh ja, dass die 2 kleinen und großen weißen einen Halbkreis ergeben,
Ich nicht.
Die zwei großen weißen geben einen Halbkreis. Ok.
Die zwei kleinen geben einen Scheiß.
Ein kleines kann man aber ausrechnen.
Ein kleines weißes ist doch, wenn man ein kleines Quadrat minus einen großen Viertelkreis rechnet. Ich bin auch fast sicher, die wollen, daß Du das sorum machst.Aber ich hatte es anders gemacht. Ich habe die vier Ecken der schwarzen Fläche verbunden und ein Rechteck gekriegt, das die gleiche Fläche hat, wie die schwarze Fläche. Ein ich den einen Buckel in die ein Bucht werfen konhte und den anderen Buckel in die andere Bucht. Und dann habe ich die Fläche von dem Rechteck berechnet. Wenn das neue Rechteck eingezeichnet ist, sieht man sofort die Fläche.
Incocnito schrieb:
Immerhin sitze ich ja nun auch schon seit 2 Stunden an diesen Figuren. Und der Umfang kommt auch noch..
Tja, zwei Stunden für normale Hausaufgaben sind viel. Aber hier haben wir einen ganz anderen Fall. Der Lehrer hat halt mal was kopiert, was er geil findet. In seinem verpeilten Unterricht weiß er nicht so genau, ob das jetzt angemessen war. Weil er es so geil findet, stellt er es auch als Frage in der Klausur. Damit wäre zu rechnen. Das ist dann die typische Aufgabe, die trennt zwischen den Leuten, die eine 1 kriegen und den anderen. Für Dich ein paar Stunden Arbeit. Aber zum Glück ist die Arbeit gut angelegt. Dein zermartertes Hirn wird zielgerichtet wachsen, daß es sowas bald besser kann, was automatisch auch dem Programmieren und der Hochschulmathematik hilft. Gib Dir ruhig so viele Stunden, wie es eben braucht. Das ist keine verlorene Zeit.