Hilfe - Mathehausaufgaben zur Berechnung von Kreisfiguren
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Incocnito schrieb:
Und bei 6. hab ich nichtmal einen wirklichen Ansatz.. man sieht ja nur, dass die weißen Flächen zusammen ein 3/4 Rechteck sind, muss dann der Rest ein 1/4 Rechteck sein?
Qh zhßg qbpu ahe ibz tebßra fpujnemra Ivregryxervf qvr qerv xyrvara jrvßra nomvrura.
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Also das sind meine Lösungen für A von (1) bis (6):
(1) 1/2pir^2
(2) 4r2-pi*r2
(3) 2r^2
(4) 1/2r^2pi
(5) pi*r2-1/2pi*r2
(6) Wenn ich richtig rate: 1/4pi*(1/2)r^2So gut? Dann mach ich jetzt 7-9. Mal sehn was bei rumkommt.
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Incocnito schrieb:
Also das sind meine Lösungen für A von (1) bis (6):
(1) 1/2pir^2
(2) 4r2-pi*r2
(3) 2r^2
(4) 1/2r^2pi
(5) pi*r2-1/2pi*r2
(6) Wenn ich richtig rate: 1/4pi*(1/2)r^2So gut? Dann mach ich jetzt 7-9. Mal sehn was bei rumkommt.
Du kannst doch Deine Lösungen mit den angegebenen Lsöungen auf Seite 2 vergleichen. (5) und (6) scheinst Du demnach nicht getroffen zu haben.
Wobei wie immer nicht sicher ist, daß die angegebenen Lösungen auch stimmen, weil die Aufgaben schon schwer sind.
Da wir bald auch Umfänge haben werden, schreib noch immer
(1) A=1/2pi*r^2
beziehungsweise bei Umfängen
(1) U=...
Dann kann dahingehend auch nichts mehr schief gehen in der Forenkommunikation.Wenn Du Deine Lösungg für (5)A= verteidigst, wie haste es gemacht?
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Also ich komm schon bei 7. ins wanken.
Ein zerstückelter Halbkreis mit einem Radius r. Die beiden kleinen Halbkreise ergeben zusammen einen Kreis mit dem Durchmesser r. Heißt das jetzt pi*r2-(1/2)r2*pi? Müsste stimmen, da ich von dem ganzen Halbkreis die Fläche des kleinen Subtrahiere.Bei (8) hab ich.. das gleiche wie bei (7)? Wenn ich aber richtig sehe, dann ergeben alle Halbkreise zusammen einen Halbkreis der Größe wie in (7), daher dann pi*r2-pi*(1/4)r2?
So und bei (9).. hab ich 2 Halbkreise mit Radius 1/4 r, daher die kleinen Kreise zusammen 2*(1/4)r^2*pi. Der schwarze Hügel hat einen Radius von 1/2 r und müsste dann 1/2pi*(1/2)r^2 sein, also:
1/2pi*r^2 - 2*(1/4)r^2*pi + 1/2pi*(1/2)r^2?
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Incocnito schrieb:
Also ich komm schon bei 7. ins wanken.
Ein zerstückelter Halbkreis mit einem Radius r. Die beiden kleinen Halbkreise ergeben zusammen einen Kreis mit dem Durchmesser r. Heißt das jetzt pi*r2-(1/2)r2*pi? Müsste stimmen, da ich von dem ganzen Halbkreis die Fläche des kleinen Subtrahiere.Das mußt Du aber auch richtig ausrechnen.
Der große Halbkreis hat A=1/2*pi*r^2
Ein kleiner hat A=1/2*pi*(r/2)^2
Also kommt raus (7)A=1/2*pi*r^2 - 2* 1/2*pi*(r/2)^2
Und das noch ausrechnen
(7)A=1/2*pi*r^2 - 2* 1/2*pi*(r/2)^2
(7)A=1/2*pi*r^2 - pi*(r/2)^2
(7)A=1/2*pi*r^2 - 1/4*pi*r^2
(7)A=1/4*pi*r^2
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Ich erklär dann mal die 7:
Du hast einen Halbkreis mit Radius r ==> (1/2)*r^2*PI
Davon musst du einen Kreis mit Radius r/2 subtrahieren ==> (r/2)^2*PI==> (1/2)*r^2*PI - (r/2)^2*PI = (1/4)*r^2*PI
Deine Lösung bei 7 ergibt (1/2)*r^2*PI was falsch ist, denn du musst auch den Faktor 1/2 quadrieren.
*Edit
Wups, bin etwas spät fertig geworden ^^
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Incocnito schrieb:
Also ich komm schon bei 7. ins wanken.
Nein, bei (5) schon. Da haste was anderes raus als die angegebene Lösung. Die Aufgaben sind recht gut aufsteigend in der Schwierigkeit. Vielleicht wäre es gut, immer erst weiterzumachen, wenn die vorhergegangenen Aufgaben alle klappten. Außer, es wird was verschoben, weil die angegebene Lösung offensichtlich nicht stimmt und die Aufgabe erst im Forum diskutiert werden muß.
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Nun, wenn ich ehrlich bin, ich hab bei 5 absolut keinen Ansatz. Ich seh ja, dass die 2 kleinen und großen weißen einen Halbkreis ergeben, aber das wars dann auch schon. Ich weiß einfach nicht, wie ich da jetzt herangehen soll.. Immerhin sitze ich ja nun auch schon seit 2 Stunden an diesen Figuren. Und der Umfang kommt auch noch..
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Obwohl, wenn ich das jetzt richtig sehe, dann ist die Gesamtfläche ja doch 4r^2.
Da hab ich wenigstens etwas. Sehe ich jetzt richtig, dass der Rest genauso groß ist wie das Schwarze, also A_weiß = A_schwarz, sodass man nur (1/2)4r^2, also 2r^2 bekommt? Ist der Lösungsweg richtig?
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Wenn du begründen kannst, warum das Schwarze so groß wie das Weiße ist...
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Naja, augenscheinlich seh ich das nunmal so..
Da die 2 großen Weißen zusammen nicht ganz so groß sind wie das Schwarze, fehlt halt ein kleines Stück, und da nur die anderen kleinen Weien dasind, bleibt doch gar nichts anderes übrig?
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Incocnito schrieb:
Naja, augenscheinlich seh ich das nunmal so..
Da die 2 großen Weißen zusammen nicht ganz so groß sind wie das Schwarze, fehlt halt ein kleines Stück, und da nur die anderen kleinen Weien dasind, bleibt doch gar nichts anderes übrig?Doch. Daraus, dass die großen weißen Flächen zusammen kleiner sind als die schwarze Fläche, folgt noch überhaupt nichts für die kleinen weißen Flächen. Du rätst einfach, dass genau diese kleinen weißen Flächen fehlen, um den Flächeninhalt der schwarzen Fläche zu erreichen.
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Schön, aber einen anderen Lösungsweg hab ich grad nicht zur Hand. Außerdem muss ich auch noch Latein machen. Und mit Mathe bin ich ja noch nicht mal zu 50% durch. Ich bin versucht aufzugeben, auch wenn das sonst überhaupt nicht meine Art ist. 2 1/2 Stunden für eine Hausaufgabe sind einfach zu viel. Das ist pure Zumutung. Ich muss übrigens doch nur 1-6 machen, aber ich versuch das jetzt solange, bis ichs kann. Und wenns geht mit eurer Hilfe^^ Achja und natürlich noch danke das ihr euch dafür Zeit nehmt. Also- was muss man denn dann bei 5. machen?
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Incocnito schrieb:
Nun, wenn ich ehrlich bin, ich hab bei 5 absolut keinen Ansatz. Ich seh ja, dass die 2 kleinen und großen weißen einen Halbkreis ergeben,
Ich nicht.
Die zwei großen weißen geben einen Halbkreis. Ok.
Die zwei kleinen geben einen Scheiß.
Ein kleines kann man aber ausrechnen.
Ein kleines weißes ist doch, wenn man ein kleines Quadrat minus einen großen Viertelkreis rechnet. Ich bin auch fast sicher, die wollen, daß Du das sorum machst.Aber ich hatte es anders gemacht. Ich habe die vier Ecken der schwarzen Fläche verbunden und ein Rechteck gekriegt, das die gleiche Fläche hat, wie die schwarze Fläche. Ein ich den einen Buckel in die ein Bucht werfen konhte und den anderen Buckel in die andere Bucht. Und dann habe ich die Fläche von dem Rechteck berechnet. Wenn das neue Rechteck eingezeichnet ist, sieht man sofort die Fläche.
Incocnito schrieb:
Immerhin sitze ich ja nun auch schon seit 2 Stunden an diesen Figuren. Und der Umfang kommt auch noch..
Tja, zwei Stunden für normale Hausaufgaben sind viel. Aber hier haben wir einen ganz anderen Fall. Der Lehrer hat halt mal was kopiert, was er geil findet. In seinem verpeilten Unterricht weiß er nicht so genau, ob das jetzt angemessen war. Weil er es so geil findet, stellt er es auch als Frage in der Klausur. Damit wäre zu rechnen. Das ist dann die typische Aufgabe, die trennt zwischen den Leuten, die eine 1 kriegen und den anderen. Für Dich ein paar Stunden Arbeit. Aber zum Glück ist die Arbeit gut angelegt. Dein zermartertes Hirn wird zielgerichtet wachsen, daß es sowas bald besser kann, was automatisch auch dem Programmieren und der Hochschulmathematik hilft. Gib Dir ruhig so viele Stunden, wie es eben braucht. Das ist keine verlorene Zeit.
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Incocnito schrieb:
Schön, aber einen anderen Lösungsweg hab ich grad nicht zur Hand. Außerdem muss ich auch noch Latein machen. Und mit Mathe bin ich ja noch nicht mal zu 50% durch. Ich bin versucht aufzugeben, auch wenn das sonst überhaupt nicht meine Art ist. 2 1/2 Stunden für eine Hausaufgabe sind einfach zu viel. Das ist pure Zumutung. Ich muss übrigens doch nur 1-6 machen, aber ich versuch das jetzt solange, bis ichs kann. Und wenns geht mit eurer Hilfe^^ Achja und natürlich noch danke das ihr euch dafür Zeit nehmt. Also- was muss man denn dann bei 5. machen?
Haben dir doch schon zwei Leute (volkard und ich) auf der ersten Seite gesagt.
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Ahhh jetzt hab ich das endlich verstanden! Keine Ahnung wieso, aber ich hab deinen Beitrag zu 5. irgendwie überlesen..
Also stell ich mir das so vor: Der innere Kreis hat(hätte) einen Flächeninhalt von logischerweise r²*pi. Wenn ich jetzt 4 weiße kleine Flächen hätte, hätten diese einen Flächeninhalt vom gesamten (4r²) minus dem inneren Kreis (r²*pi).
Ich hab aber nur 2 von denen, sodass ich teilen muss, also nur 2r² und 1/2pi*r² hab. Dann noch die 2 großen weißen Flächen als Halbkreis dazuzählen, die Gesamtfläche subtrahieren - fertig.Danke, mann!
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Jo. Der Lösungsweg von volkard ist aber (natürlich) schöner. Schau dir die Ecken der schwarzen Fläche an und verbinde sie zu einem Rechteck. Dann sollte klar sein, wie du die schwarze Fläche auf dieses Rechteck umbiegen kannst.
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EDIT: Man, ich bin blind! Jetzt seh ichs auch! Boa, das ist ja wirklich viel leichter.
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Incocnito schrieb:
Also stell ich mir das so vor: Der innere Kreis hat(hätte) einen Flächeninhalt von logischerweise r²*pi.
Ja, das sehe ich auch so.
Incocnito schrieb:
Wenn ich jetzt 4 weiße kleine Flächen hätte, hätten diese einen Flächeninhalt vom gesamten (4r²) minus dem inneren Kreis (r²*pi).
Das kann ich auch bestätigen.
Incocnito schrieb:
Ich hab aber nur 2 von denen, sodass ich teilen muss, also nur 2r² und 1/2pi*r² hab.
Klar.
Incocnito schrieb:
Dann noch die 2 großen weißen Flächen als Halbkreis dazuzählen, die Gesamtfläche subtrahieren - fertig.
Jupp.
Incocnito schrieb:
Danke, mann!
Aber ich muß Dir sagen, mann, daß es irgendwie sauschwer war, der Rechnung zu folgen. Ist wohl wie beim Programmieren, wo man fast immer fremden Code nur sehr schwer lesen kann.
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Soweit, sogut - jetzt noch (6). Der Spaß geht wieder von vorne los.
Das Problem ist irgendwie die schwarze Fläche oben rechts, die etwas zu lang ist.
Durch die kann ich den Viertelkreis nicht mehr richtig aufteilen.
Ich glaub, ich würde da ein wenig ausholen und den Kreis vervollständigen, mir also 3 weitere Viertelkreisteile vorstellen, sodass ich einen Kreis mit einem Rechteck in der Mitte hab. Bevor ich da jetzt weiterrechne: ist das richtig so?