Hilfe - Mathehausaufgaben zur Berechnung von Kreisfiguren
-
Incocnito schrieb:
Schön, aber einen anderen Lösungsweg hab ich grad nicht zur Hand. Außerdem muss ich auch noch Latein machen. Und mit Mathe bin ich ja noch nicht mal zu 50% durch. Ich bin versucht aufzugeben, auch wenn das sonst überhaupt nicht meine Art ist. 2 1/2 Stunden für eine Hausaufgabe sind einfach zu viel. Das ist pure Zumutung. Ich muss übrigens doch nur 1-6 machen, aber ich versuch das jetzt solange, bis ichs kann. Und wenns geht mit eurer Hilfe^^ Achja und natürlich noch danke das ihr euch dafür Zeit nehmt. Also- was muss man denn dann bei 5. machen?
Haben dir doch schon zwei Leute (volkard und ich) auf der ersten Seite gesagt.
-
Ahhh jetzt hab ich das endlich verstanden! Keine Ahnung wieso, aber ich hab deinen Beitrag zu 5. irgendwie überlesen..
Also stell ich mir das so vor: Der innere Kreis hat(hätte) einen Flächeninhalt von logischerweise r²*pi. Wenn ich jetzt 4 weiße kleine Flächen hätte, hätten diese einen Flächeninhalt vom gesamten (4r²) minus dem inneren Kreis (r²*pi).
Ich hab aber nur 2 von denen, sodass ich teilen muss, also nur 2r² und 1/2pi*r² hab. Dann noch die 2 großen weißen Flächen als Halbkreis dazuzählen, die Gesamtfläche subtrahieren - fertig.Danke, mann!
-
Jo. Der Lösungsweg von volkard ist aber (natürlich) schöner. Schau dir die Ecken der schwarzen Fläche an und verbinde sie zu einem Rechteck. Dann sollte klar sein, wie du die schwarze Fläche auf dieses Rechteck umbiegen kannst.
-
EDIT: Man, ich bin blind! Jetzt seh ichs auch! Boa, das ist ja wirklich viel leichter.
-
Incocnito schrieb:
Also stell ich mir das so vor: Der innere Kreis hat(hätte) einen Flächeninhalt von logischerweise r²*pi.
Ja, das sehe ich auch so.
Incocnito schrieb:
Wenn ich jetzt 4 weiße kleine Flächen hätte, hätten diese einen Flächeninhalt vom gesamten (4r²) minus dem inneren Kreis (r²*pi).
Das kann ich auch bestätigen.
Incocnito schrieb:
Ich hab aber nur 2 von denen, sodass ich teilen muss, also nur 2r² und 1/2pi*r² hab.
Klar.
Incocnito schrieb:
Dann noch die 2 großen weißen Flächen als Halbkreis dazuzählen, die Gesamtfläche subtrahieren - fertig.
Jupp.
Incocnito schrieb:
Danke, mann!
Aber ich muß Dir sagen, mann, daß es irgendwie sauschwer war, der Rechnung zu folgen. Ist wohl wie beim Programmieren, wo man fast immer fremden Code nur sehr schwer lesen kann.
-
Soweit, sogut - jetzt noch (6). Der Spaß geht wieder von vorne los.
Das Problem ist irgendwie die schwarze Fläche oben rechts, die etwas zu lang ist.
Durch die kann ich den Viertelkreis nicht mehr richtig aufteilen.
Ich glaub, ich würde da ein wenig ausholen und den Kreis vervollständigen, mir also 3 weitere Viertelkreisteile vorstellen, sodass ich einen Kreis mit einem Rechteck in der Mitte hab. Bevor ich da jetzt weiterrechne: ist das richtig so?
-
Viel zu kompliziert. Nimm den schwarzen Viertelkreis mit Radius r und ziehe drei weiße Viertelkreise mit Radius r/2 ab.
-
Soll das dann heißen, dass das schwarze große Ding durch r²*pi - 2*(r²/2pi) verschwindet und das kleine sechszehntel übrigbleibt?
Also 1/16r²pi?
-
Ich glaub, ich mach Latein nicht mehr. Das würde zu lange dauern.
Also, wenn das richtig ist, dann können wir jetzt ja zum Umfang gehen.
Scheint mir irgendwie nicht wirklich kompliziert, steht ja fast überall das gleiche.
-
Incocnito schrieb:
EDIT: Man, ich bin blind! Jetzt seh ichs auch! Boa, das ist ja wirklich viel leichter.
Darum geht es, so sollte es gehen. Dich von der bisher jahrelang gelehreten Schul-Mathematik zu lösen mit ihren auswendig gelernten Formeln, die man benutzen muß. Es gibt kein Schema mehr. Keine Vorgehensweise, der jeder folgen soll. Das ist keine Prozentrechnung mehr. So wird Mathematik betrieben! Du machst einfach was schlaues, und wenn es richtig ist, wenn Du wirklich sicher bist, daß es richtig ist, dann ist es Mathematik. Mathematik muß nicht in Formeln aufgeschrieben werden. Es reicht, daß man seinen Weg beweisen kann. Dazu muß man halt haltgegebenenfalls viel Text machen, fast wie in einer Deutsch-Arbeit, mit dem Unterschied, daß man seine Rechnung beweist, und nicht ein Gedicht interpretiert.
Solche eleganteren Lösungen lassen Mathelehrer normalerweise auch in Mathearbeiten zu. Aber man muß dazu Text schreiben. In der Tat zeilenweisen Text, warum man dies und jenes als Abkürzung macht. Am besten mit Bildchen und Beschriftungen, und welche Fläche Du in welche schubst. So, daß selbst der Dümmste es kapiert. Am Ende bewertet der Lehrer doch nach Gefühl, wie gut er die Arbeit von Dir einschätzt. Er kann nicht neutral bleiben und nach so einem Glückserlebnis, daß er es wenigstens einem beibringen konnte, in den Folgeaufgaben das vergessen. Du wirst im Zweifelsfall später ,mehr Punkte bekommen. Mir hat sowas oft die Note verbessert, nachdem ich es einmal kapiert hatte. Aber ich hatte auch einen Lehrer, der das vereinfacht hatte.
-
Incocnito schrieb:
Scheint mir irgendwie nicht wirklich kompliziert, steht ja fast überall das gleiche.
Ja, die Tendenz ist stark.
Überzeuge Dich davon, daß in (8)U= oben der große halbrunde Weg genausolang wie unten der über die vier kleinen Buckel. Und über acht auch.
Verallgemeinere das.
Damit haste ein mächtiges Werkzeug und kannst Dir viele Rechnungen sparen.
Statt des starken Werkzeugs nimm natürlich wenn möglich normale Sachen, wie daß Du in (2)U= und (3)U= die Ränder einfach nach außen klapst.
-
Wie meinst du das mit verallgemeinern? Ich kann ja keine Formel basteln, die bei (2) genauso funktioniert wie bei (6).
Aber den Trick dabei hab ich ja mittlerweile kapiert. Man muss solange rumtesten, bis eine sinnvolle Form herraussticht. Mit der kann man dann arbeiten.
Ich denke, dann kann ich hier wohl auch aufhören (Latein hab ich eben doch noch gemacht :)). Beim Umfang hab ich ja wieder eine allgemeine Formel, und durch das herumformen passt das schon ganz gut.
Mir wird jetzt auch klar wieso bei (4) 3pi*r ist. Da darf ich nicht so umformen, sonst würde ich ja Umfang weglassen. Jetzt ist klar, dass der Umfang des kleinen Kreises also noch dazuaddiert werden muss. Klingt eigentlich logisch.
Den Rest werden wir wohl in der Klasse morgen besprechen. Da wird wohl auch eine ganze Münzsammlung fallen.Also, danke für deine/eure Hilfe und gute Nacht
-
Incocnito schrieb:
Wie meinst du das mit verallgemeinern? Ich kann ja keine Formel basteln, die bei (2) genauso funktioniert wie bei (6).
Das nicht. Aber ob man einen großen Halbkreis schlägt, um von A nach B zu kommen, oder ob man 234 kleine halbkreisförmige Hübbel überwindet, oder 200 kleine Hübbel, 15 größere Hübbel und einen noch größeren Hubbel, das ändert nichts am zurückgelegten Weg.
Das ist ein supi Zwischenergebnis. Damit kann man manch einen Weg über kleinere und größere Hübbel gleich zu einem großen Hubbel zusammenfassen.