Hilfe bei Integration durch Substitution
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Hallo allerseits
Ich habe einige Fragen zu diesem Thema bzw. brauche Hilfe beim Suchen der Fehler. Ich habe hier eine Aufgabe die ich versucht habe zu lösen:∫ von 3 - 2 -> 1 / (sqrt(1 + x) dx
Mein Versuch ist wie folgt:
Subst: u = sqrt(1 + x) = (1 + x) ^ 1/2
Ableitung: u' = du / dx
u' = 1/2 (1 + x) ^ -1/2
1/2 (1 + x) ^ -1/2
1/2 (1 + x) ^ -1/2 = du / dx1
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2 * sqrt(1 + x)dx = 2 * sqrt(1 + x) * du
∫ sqrt(1 + 3) - sqrt(1 + 2) -> ((1 / u) * (2 * u)) du
so jetzt kürzt sich u weg und das wars komm iwie nicht weiter
Ich weiß nur das das Ergebnis -3/16 ist
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Du bist doch schon auf dem richtigen Weg. Du musst natürlich auch die Grenzen des Integrals anpassen, damit das ganze klappt
\[ 2 \to \sqrt{1+2} = \sqrt{3} \] \[ 3 \to \sqrt{1+3} = 2 \] \[ \int\_2^3 \frac{1}{\sqrt{1+x}} \mathrm{d}x = \int\_{\sqrt{3}}^2 2 \mathrm{d}u = \left[ 2u \right]_{\sqrt{3}}^2 = 4 - 2\sqrt{3} \]